《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第七章 应力应变分析及强度理论 Analysis of Stress and Strain Failure Criteria

应力应交状态分析(Analysis of stress-state and strain-state)EF, =0 tadA-(tx,dAcosα)cos α-(o,dAcos α)sinα +(tdAsinα)sinα+(o,dAsinα)cosα=0化简以上两个平衡方程最后得8+OXcos2α-tr,sin2a0O220sin2α+tx,cos2α2不难看出0+0=0x+0α+90°即两相互垂直面上的正应力之和保持一个常数

(Analysis of stress-state and strain-state)                 sin 2 cos 2 2 cos 2 sin 2 2 2 x y x y x y x y x y + − = − − + + = ( d sin )sin ( d sin )cos 0 0 d ( d cos )cos ( d cos )sin + =  = − − +               A A F A A A yx y t x y x 化简以上两个平衡方程最后得 不难看出   +  =  x + y  +90 即两相互垂直面上的正应力之和保持一个常数

应力应交状态分析(Analysis of stress-state and strain-state)、最大正应力及方位(Maximum normal stress and it's direction)十cos2α - Tx, sin 2α?Q222sin2a+ T..cos2a21.最大正应力的方位（Thedirectionofmaximumnormalstress）doOO10-2[sin2α+t,cos2αl=02da2tdoxytan2αoα+90a-0α和α+90°确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面

(Analysis of stress-state and strain-state) 二、最大正应力及方位 （Maximum normal stress and it’s direction） 1.最大正应力的方位（The direction of maximum normal stress ） 令                 2 2 2 2 2 2 2 sin cos cos sin x y x y x y x y x y + − = − − + + = sin 2 cos 2 ] 0 2 2[ d d + = − = −         x y x y = − − 0 2 tan2 xy x y        +  90 0 0   0 和 0+90°确定两个互相垂直的平面,一个是最大正应力 所在的平面,另一个是最小正应力所在的平面

应力应交状态分析(Analysis of stress-stateand strain-state)2.最大正应力（Maximumnormalstress）将α%和αg+90°代入公式or+o?V1cos2α-tr,sin2α十??22（主应力）得到omax和omin十0?max22Omin下面还必须进一步判断α是5与哪一个主应力间的夹角

(Analysis of stress-state and strain-state) 2.最大正应力（Maximum normal stress） 将 0和 0+90°代入公式          2 2 2 2 cos x y sin x y x y − − + + = 得到 max和min (主应力） 2 2 2 2 x y x y x y        + −  + =    ( ) min max 下面还必须进一步判断0是x与哪一个主应力间的夹角

应力应变状态分析(Analysis of stress-state and strain-state)范围内若约定|α/<45°即α取值在±45°则确定主应力方向的具体规则如下（1）当>,时,α是,与omax之间的夹角（2）当<,时，α是与min之间的夹角（3）当=,时，α=45°，主应力的方向可由单元体上切应力情况直观判断出来

(Analysis of stress-state and strain-state) （1）当x> y 时,0是x与 max之间的夹角 （2）当x <y时,0 是x与 min之间的夹角 （3）当x =y时,0 =45° ,主应力的方向可由单元体上切应 力情况直观判断出来 则确定主应力方向的具体规则如下 若约定 | 0 | < 45°即0 取值在±45°范围内

应力应交状态分析(Analysis of stress-state and strain-state)最大切应力及方位(Maximum shearing stress and it's direction)O十0?12cos2a-tr,sin2aOO22sin2α+tx,cos2α221.最大切应力的方位（ThedirectionofmaximumshearingstressdtO大P2cos2α-t,sin2α]=02da0Oα1Atan2αα+902txyαi和αi+90°确定两个互相垂直的平面，一个是最大切应力所在的平面，另一个是最小切应力所在的平面

(Analysis of stress-state and strain-state) 二、最大切应力及方位 (Maximum shearing stress and it’s direction)                 2 2 2 2 2 2 2 sin cos cos sin x y x y x y x y x y + − = − − + + = 1.最大切应力的方位（The direction of maximum shearing stress ） cos 2 sin 2 ] 0 2 2[ d d − = − =         x y x y 令 xy x y     2 2 1 − tan =    +  90 1 1   1 和 1+90°确定两个互相垂直的平面,一个是最大切应力 所在的平面,另一个是最小切应力所在的平面