迭代法 ■ 基本思想：将方程f(x)=0转换成等价形式X=p(x),给 定初值x。,构造迭代序列： xk+1=p(xk),k=1,2,… 若迭代收敛，即 limx=lim()=x, 则有f(x)=0 ■基本问题： ●如何构造迭代格式？ ●是否收敛？收敛速度？ ●收敛的条件？（例如是否与初值相关？） 6
¡ 基本思想：将方程 转换成等价形式 ，给 定初值 ，构造迭代序列： 若迭代收敛，即 则有 ¡ 基本问题： l 如何构造迭代格式？ l 是否收敛？收敛速度？ l 收敛的条件？（例如是否与初值相关？） 6 f (x) 0 x (x) 0 x 1 ( ), 1,2, k k x x k * 1 lim lim ( ) , k k k k x x x * f (x ) 0
迭代法 1958 定理：设p(x)在区间[a,b]上的连续，如果p(x)满足 (1)当x∈[a,b)时，有a≤p(x)≤b; (2)(x)在[a,b1上可导，并且存在正数L<1,使对任 意的x∈[a,],都有1p(x)KL, 则存在雅一的点xe[a,],使得x=p(x)成立，而且送代 格式x1=o(x)对于任意的初值，∈[a,b]均收敛于p(x)的不动 点x,并有误差估计公式 1以-xs2xx ·构造迭代格式的要素： ·等价形式x=p(x)满足|p(x)K1; ·初始值取自x的充分小领域；
¡ 定理：设 在区间 上的连续，如果 满足 （1）当 时，有 ； （2） 在 上可导，并且存在正数 ，使对任 意的 ，都有 ， 则存在唯一的点 ，使得 成立，而且迭代 格式 对于任意的初值 均收敛于 的不动 点 ，并有误差估计公式 ¡ 构造迭代格式的要素： l 等价形式 满足 ； l 初始值取自 的充分小领域； 7 (x) [a,b] (x) x [a,b] a (x) b (x) [a,b] L 1 x [a,b] ' | (x) | L * x [a,b] * * x (x ) 1 ( ) k k x x 0 x [a,b] (x) * x * 1 0 | | | |. 1 k k L x x x x L x (x) ' | (x) | 1 * x