方程组的矩阵表示: 设方程组为 aux+anxi+.+anxn=bl 1x1+a22x2+..+a2nxn=b2 amI x+ am2 x2 +.+amxn= b 令 系教矩阵 A 8 则上述方程组可用矩阵表示为AX=B 第二章矩阵理论
第二章 矩阵理论 方程组的矩阵表示： 设方程组为 a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1 , a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn = b2 , ……………… am1 x1+ am2 x2 +… + amn xn = bm . 令： ， = mn m m n n a a a a a a a a a A 2 1 2 22 21 1 12 11 系数矩阵 , 2 1 = n x x x X , 2 1 = mb b b B 则上述方程组可用矩阵表示为 A X = B . 上一页
52矩阵的运算 四、矩阵的转置 定义4 将m×n矩阵A的行和列互换而顺序不变,得到的nxm矩阵称为A的转 矩阵,记作AT或A 如 253 78 可以证明,矩阵的转置满足下列规律: 1)(AT)t=A; 2)(A+B)T=AT+B 3)(2A)T=λAT,4为常数 4)(AB)T=BTAT 4)的结论可推广到多个矩阵的情况,即 (A1A2….An)T=An1…A2T41 第二章矩阵理论
定义4 第二章 矩阵理论 四、 矩阵的转置 将 m n 矩阵 A 的行和列互换而顺序不变，得到的 n m 矩阵称为 A 的转 置矩阵，记作 AT 或 A’ . 如 2 4 2 4 6 8 1 3 5 7 A = . 7 8 5 6 3 4 1 2 4 2 T A = 可以证明，矩阵的转置满足下列规律： 1) ( A T ) T = A ; 2) ( A + B ) T = A T + B T ; 3) ( A ) T = A T, 为常数； 4) ( A B ) T = B T AT. 4 ) 的结论可推广到多个矩阵的情况，即 ( A1 A2 … An ) T = An T A2 T A1 T . 证 §2.矩阵的运算
方降与分块矩 方棒 =分块矩阵 BACK
一、方阵 二、分块矩阵
53方阵与分块矩阵 方阵 行数与列数相同的矩阵称为方阵,其行数(列数)称为该矩阵的阶. 如n×n矩阵A称为n阶方阵,简记为An 若A为n阶方阵,则可定义幂的运算,记 k个 AA=A2 A.A.A=A3 A.AA=A 显然有Ak.Al=Ak+1 (Ak)1=Ak1(其中k,l均为正整数) 注意:设A、B均为n阶方阵,一般地 (AB)k≠AkB (AB)^=AB·AB…AB≠A^B ‖第三章矩阵理论
第二章 矩阵理论 §3.方阵与分块矩阵 一、方阵 行数与列数相同的矩阵称为方阵，其行数(列数)称为该矩阵的阶. 如 n n 矩阵 A 称为 n 阶方阵，简记为 An . 若 A 为 n 阶方阵，则可定义幂的运算，记 A A = A 2 , A A A = A 3 , A A … A = A k . k个 显然有 A k A l = A k + l , ( A k ) l = A k l ( 其中 k, l 均为正整数 ) . 设 A、B 均为 n 阶方阵，一般地 ( A B ) k A k B k . k k k (AB) = AB ABAB A B 注意：
方阵A构成的行列式记为团4或det4.若|l≠0,则称A为非奇异(啡退化)的; 若4=0,则称A为奇异的 注意:A与团4不同,前者是矩阵,它只是一个“数表”,后者表行列式, 它是一个特定的“数”,且只有方阵才有它对应的行列式 由行列式的性质及矩阵的乘法可以证明: 1)|A|=An|A 2)AB|=|A|B|; 3)|Am=|A|m 其中A、B均为n阶方阵,λ为常数,m为正整数 单击处可查阅进一步内容 22 由以上结论可知,非奇异方阵的积仍是非奇异方阵.又|A|=|A,故矩阵的 转置矩阵也是非奇异方阵. 有几种重要的方阵以后常用到 ‖第三章矩阵理论
第二章 矩阵理论 方阵 A 构成的行列式记为 |A| 或 detA. 若 |A| 0, 则称 A 为非奇异(非退化)的； 若 |A| = 0 , 则称 A 为奇异的. A 与 |A| 不同，前者是矩阵，它只是一个 “ 数表 ”，后者表行列式， 它是一个特定的 “ 数 ”， 且只有方阵才有它对应的行列式. 注意： 由行列式的性质及矩阵的乘法可以证明： 1) | A | = n | A | ; 2) | A B | = | A | | B | ; 3) | A m| = | A | m , 其中 A、B 均为 n 阶方阵， 为常数, m 为正整数. 由以上结论可知，非奇异方阵的积仍是非奇异方阵. 又 | A | = | AT | , 故矩阵的 转置矩阵也是非奇异方阵. 有几种重要的方阵以后常用到： 单击 此处 可查阅进一步内容 . 2.2 上一页