例1 写出线性方程组 2x1+x2-5x3+4x4=8, x2 5x4 +2 +4x2-7x3+6x4=0 所确定的矩阵 解所求矩阵为 548 1-30-59 02-125 14-760 第二章矩阵理论
例 1 解 第二章 矩阵理论 写出线性方程组 2 x1 + x2 − 5 x3 + 4 x4 = 8 , x1 − 3 x2 − 5 x4 = 9 , 2 x2 − x3 + 2 x4 = 5 , x1 + 4 x2 − 7 x3 + 6 x4 = 0 所确定的矩阵. 所求矩阵为 . 1 4 7 6 0 0 2 1 2 5 1 3 0 5 9 2 1 5 4 8 − − − − − 上一页
阵的 O一、矩隋的加淹和减 0二、数与隋的票法 三、绳阵与矩的法 BACK
一、矩阵的加法和减法 二、数与矩阵的乘法 三、矩阵与矩阵的乘法 四、矩阵的转置
52矩阵的运算 、矩阵的加法和减法 定义1)设有两个m×m矩阵A=(m)mx,B=(mxm,则矩阵 mxn 称为矩阵A与B的和,记为C=A+B 注意:只有同型的矩阵才能进行加法运算 易知,矩阵的加法满足下列运算规律: (i)交换律:A+B=B+A (i)结合律:(A+B)+C=A+(B+C) A+O=A 这里A、B、C、O均为m×n矩阵 ‖第三章矩阵理论
定义1 第二章 矩阵理论 §2.矩阵的运算 一、矩阵的加法和减法 设有两个 m n 矩阵 A = ( aij )m n , B = ( bij )m n , 则矩阵 ij m n C c = ( ) = aij + bij m n ( ) 称为矩阵 A 与 B 的和，记为 C = A+B. 注意：只有同型的矩阵才能进行加法运算. 易知，矩阵的加法满足下列运算规律： ( i ) 交换律： A + B = B + A ; ( ii ) 结合律：( A + B ) + C = A + ( B + C ) ; ( iii ) A + O = A . 这里 A、B、C、O 均为 m n 矩阵
设矩阵A=( aim n,则称矩阵(-an)mxn为矩阵A的负矩阵,记为-A,即 1 A=(a, 显然 (-A)=O 利用负矩阵,定义矩阵的减法为 B=A+(B)=(ai-bij ) 注意:两矩阵只有同型,才能进行减法运算 ‖第三章矩阵理论
第二章 矩阵理论 设矩阵 A = ( aij )m n , 则称矩阵 ( − aij )m n 为矩阵 A 的负矩阵，记为 −A , 即 − A = −aij m n ( ) . 1 2 21 22 2 11 12 1 − − − − − − − − − = m m mn n n a a a a a a a a a 显然 A + ( − A ) = O . 利用负矩阵，定义矩阵的减法为 A − B = A + ( − B ) = ( aij − bij )m n . 注意：两矩阵只有同型，才能进行减法运算. 上一页
52矩阵的运算 二、数与矩阵的乘法 定义2 设为常数,矩阵A=(an)mxn,则称矩阵(an)mxn为数λ与矩阵A的 乘积,记为4A,即 2a, n o 元A=(an)m 易知,数与矩阵的乘法满足下列运算规律: (i)结合律:(4)A=2(A)=(AA); (ⅱ)分配律:(4+B)=2+B,(+)A=+A (ii)1.A=A,(-1)·A=-A 其中A、B均为m×n矩阵,而λ、μ为常数 ‖第三章矩阵理论
定义2 第二章 矩阵理论 二、 数与矩阵的乘法 设 为常数, 矩阵 A = ( aij )m n , 则称矩阵 ( aij ) m n 为数 与矩阵A 的 乘积，记为 A, 即 ij m n A a = ( ) . 1 2 21 22 2 11 12 1 = m m mn n n a a a a a a a a a 易知，数与矩阵的乘法满足下列运算规律： ( i ) 结合律： ( ) A = ( A ) = ( A ) ; ( ii ) 分配律： ( A + B ) = A+ B , ( iii ) 1 A = A , ( −1 ) A = − A , 其中 A、B 均为 m n 矩阵, 而 、 为常数 . ( + ) A = A+ A ; §2.矩阵的运算