①下一步的研究对象是什么? ②π-a角的终边与角a的终边位置关系如何? 活动:讨论-a与a的位置关系,这时可通过复习互补的定义, 引导学生思考:任意角a和-a的终边的位置关系;它们与单位圆的 交点的位置关系及其坐标,探索、概括、对照公式二、三的推导过程, 由学生自己完成公式四的推导,即 sin( -a)=sin a, Cos(J-a)=-cos a, tan(J-a)=-tan a 强调无论α是锐角还是任意角,公式均成立 引导学生观察分析公式三的特点,得出公式四的用途:可将求π-a角 的三角函数值转化为求角a的三角函数值 让学生分析总结诱导公式的结构特点,概括说明,加强记忆 我们可以用下面一段话来概括公式一一四 a+k·2π(k∈Z),-a,π±a的三角函数值,等于a的同名函数值 前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号 进一步简记为:“函数名不变,符号看象限”.点拨、引导学生注意公 式中的a是任意角. 讨论结果:①根据分析下一步的研究对象是π-a的三角函数 ②π-a角的终边与角a的终边关于y轴对称,它们与单位圆的交点 坐标的关系是纵坐标相等,横坐标互为相反数 示例应用 思路1 例1利用公式求下列三角函数值
①下一步的研究对象是什么? ②π-α角的终边与角α的终边位置关系如何? 活动:讨论π-α与α的位置关系,这时可通过复习互补的定义, 引导学生思考:任意角α和π-α的终边的位置关系;它们与单位圆的 交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式二、三的推导过程, 由学生自己完成公式四的推导,即: sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα. 强调无论α是锐角还是任意角,公式均成立. 引导学生观察分析公式三的特点,得出公式四的用途:可将求π-α角 的三角函数值转化为求角α的三角函数值. 让学生分析总结诱导公式的结构特点,概括说明,加强记忆. 我们可以用下面一段话来概括公式一—四: α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值, 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 进一步简记为:“函数名不变,符号看象限”.点拨、引导学生注意公 式中的α是任意角. 讨论结果:①根据分析下一步的研究对象是π-α的三角函数; ②π-α角的终边与角α的终边关于 y 轴对称,它们与单位圆的交点 坐标的关系是纵坐标相等,横坐标互为相反数. 示例应用 思路 1 例 1 利用公式求下列三角函数值:
(1)cos225°;(2)sin1x;(3)sin(-16x);(4)cos(-2040°). 活动:这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习 加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围 对照公式找出哪个公式适合解决这个问题 解:(1)c0s225°=0180°+45°)=c0s45°=y2; 2 2)sin l1丌 (3)sin(-16T )=-sinI67 3sin(5丌+z) sin (4)cos(-2040°)=cos2040°=cos(6×360°-120°) =cos120°=cos(180°-60° cos60° 点评:利用公式一一四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数, 一般可按下列步骤进行: 用公式 任意负角的 任意正角的 角函数 三角函数 用公式一 用公式 0~2x的角的 角数 上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法 变式训练 利用公式求下列三角函数值 (1)cos(-510°15′);(2)sin(-17m) 解:(1)cos(-510°15′)=cos510°15′
(1)cos225°;(2)sin 3 11 ;(3)sin( 3 16 − );(4)cos(-2 040°). 活动:这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习 加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围, 对照公式找出哪个公式适合解决这个问题. 解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°= 2 2 − ; (2)sin 3 11 =sin(4π 3 − )=-sin 3 = 2 3 − ; (3)sin( 3 16 − )=-sin 3 16 =-sin(5π+ 3 ) =-(-sin 3 )= 2 3 ; (4)cos(-2 040°)=cos2 040°=cos(6×360°-120°) =cos120°=cos(180°-60°) =-cos60°= 2 1 − . 点评:利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数, 一般可按下列步骤进行: 上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法. 变式训练 利用公式求下列三角函数值: (1)cos(-510°15′);(2)sin( 3 17 − π). 解:(1)cos(-510°15′)=cos510°15′