计算期望根的角度,有 ∠GHG(1)=-2(16°)+90-6p=-180° =38 以6n=38角度画一相交实轴的直线,交点便是期望根 位置,如图10.12所示,并求得 S=-p=-36 因此,校正器为 S+1 s+3.6 以及已校正系统的传递函数为 GH(s)G()=A1(s+1) s(S+3.6)
计算期望根的角度，有 ( ) = −2(116) +90− = −180 c 1 p GHG r ， p = 38 以 角度画一相交实轴的直线，交点便是期望根 位置，如图10.12所示，并求得 p = 38 s = − p = −3.6 因此，校正器为 3.6 1 ( ) + + = s s G s c 以及已校正系统的传递函数为 ( 3.6) ( 1) ( ) ( ) 2 1 + + = s s K s GH s G s c
增益K1通过测量从极点和零点至根位置的向量长度来 计算,从而 (223)2(325 8.1 最后,计算该系统的误差常数。 具有两个开环积分的该系统将对阶跃和斜坡输入信号产 生零稳态误差。加速度常数为 8.1 K 2.25 3.6
增益 通过测量从极点和零点至根位置的向量长度来 计算，从而 K1 8.1 2 (2.23) (3.25) 2 K1 = = 最后，计算该系统的误差常数。 具有两个开环积分的该系统将对阶跃和斜坡输入信号产 生零稳态误差。加速度常数为 2.25 3.6 8.1 K = =
该系统的稳态性能满足要求,因而完成了校正器设计 比较基于根轨迹方法和基于Bode图法计算的校正网络 时,会发现极点和零点的位置并不太一样。然而, 得到的系统将具有相同的性能,我们不必关心该差别。 事实上,差别是由任选的设计步骤(第3步)造成的, 在该步骤,我们把零点直接放置在期望根位置下面。如 果我们把零点放置在s=-20,我们将发现,基于平面 方法计算的极点等于用Bode图法计算的极点
该系统的稳态性能满足要求，因而完成了校正器设计。 比较基于根轨迹方法和基于Bode图法计算的校正网络 时，会发现极点和零点的位置并不太一样。然而， 得到的系统将具有相同的性能，我们不必关心该差别。 事实上，差别是由任选的设计步骤（第3步）造成的， 在该步骤，我们把零点直接放置在期望根位置下面。如 果我们把零点放置在 ，我们将发现，基于平面 方法计算的极点等于用Bode图法计算的极点。 s = −2.0
例41型系统的超前校正器 重新考察例10.2所示的系统,并利用根轨迹法设计超前 校正器。开环传递函数为 K GH(S S(S+2) 希望系统主导根的阻尼比为4=045,速度误差常数为20。 开始设计:为了满足误差常数要求,未校正系统的增益为 K=40。此时未校正系统的根为 S2+2s+40=(S+1+j6.25)S+1-j6,25) 未校正系统的阻尼比约为0.16。故必须增加校正网络。为 了实现较快速的调节时间,选取期望根的实部为
例4 1型系统的超前校正器 重新考察例10.2所示的系统，并利用根轨迹法设计超前 校正器。开环传递函数为 ( 2) ( ) + = s s K GH s 希望系统主导根的阻尼比为 ，速度误差常数为20。 开始设计：为了满足误差常数要求，未校正系统的增益为 。此时未校正系统的根为 未校正系统的阻尼比约为0.16。故必须增加校正网络。为 了实现较快速的调节时间，选取期望根的实部为 = 0.45 K = 40 2 40 ( 1 6.25)( 1 6.25) 2 s + s + = s + + j s + − j
5n=4,于是调节时间为1秒。自然频率为on=9。从而 期望根的位置如图10.13(a)所示 g=0.45 Desired root location Compensated root locus 50
n = 4 ，于是调节时间为1秒。自然频率为 。从而 期望根的位置如图10.13(a)所示。 n = 9