真子集( proper subset) 婚真子集:B真包含A AcB分AcBA≠B 静A《B台_(AcB∧A≠B)(定义) 台→-(AcB)∨(A=B)(德摩根律) X( XEAAXE E)v(A=B)(丝定义 2005-7-5 《集合论与图论》第3讲 16
2005-7-5 《集合论与图论》第3讲 16 真子集(proper subset) 真子集: B真包含A: A⊂B ⇔ A⊆B ∧ A≠B A⊄B ⇔ ¬(A⊆B ∧ A≠B) (⊂定义) ⇔ ¬(A⊆B) ∨ (A=B) (德•摩根律) ⇔ ∃x(x∈A∧x∉B) ∨ (A=B) (⊄定义)
真包含(c)的性质 秦AdA 证明:AcA分→AcA∧A≠A分1∧0分0.# 若AcB,则BA 证明:(反证)设BA,则 AcB台 AcBAA#B→AcB(化简) BCA&BCA∧B≠A→BcA 所以 ACBA BCA台A=B(=定义) 但是AcB分 ACBAA+B→A≠B(化简)矛盾! # 2005-7-5 《集合论与图论》第3讲
2005-7-5 《集合论与图论》第3讲 17 真包含(⊂)的性质 A⊄A 证明: A ⊂ A⇔ A⊆A ∧ A≠A ⇔ 1∧0 ⇔ 0. # 若A⊂B,则 B⊄A 证明: (反证) 设B⊂A, 则 A⊂B ⇔ A⊆B ∧ A≠B ⇒ A⊆B (化简) B⊂A ⇔ B⊆A ∧ B≠A ⇒ B⊆A 所以 A⊆B ∧ B⊆A ⇔ A=B (=定义) 但是 A⊂B ⇔ A⊆B ∧ A≠B ⇒ A≠B (化简) 矛盾! #