第9讲函数 内容提要 秦函数,偏函数,全函数,真偏函数 单射满射,双射,计数问题 癱象原象 秦常数函数恒等函数,特征函数,单调函数, 自然映射 合成(复合)反函数单边逆(左逆,右逆) 构造双射(有穷集无穷集) 《集合论与图论》第9讲
《集合论与图论》第9讲 1 第9讲 函数 内容提要 函数,偏函数,全函数,真偏函数 单射,满射,双射,计数问题 象,原象 常数函数,恒等函数,特征函数,单调函数, 自然映射 合成(复合),反函数,单边逆(左逆,右逆) 构造双射(有穷集,无穷集)
图数( function)映射( mapping) 单值的二元关系称为函数或映射 单值:Yx∈domF,Wy; zoran, XFy∧xFz→>y=z 秦F()=y<xXy>EF台Xy 单值 秦⑦是空函数 常用F,G,H,千g,h,表示函数 非 《集合论与图论》第9讲
《集合论与图论》第9讲 2 函数(function),映射(mapping) 单值的二元关系称为函数或映射 单值: ∀x∈domF, ∀y,z∈ranF, xFy ∧ xFz → y=z F(x)=y ⇔ <x,y>∈F ⇔ xFy ∅是空函数 常用F,G,H,…,f,g,h,…表示函数. x yz 非单值 单值
偏函数( partial function) 偏函数:domF<A 秦A到B的偏函数: domFcA∧ ranFcB 癱偏函数记作F:A→B,称A为F的前域, 秦A到B的全体偏函数记为A→B A→>B={F|FA→B} 《集合论与图论》第9讲
《集合论与图论》第9讲 3 偏函数(partial function) 偏函数: domF⊆A A到B的偏函数: domF⊆A ∧ ranF⊆B 偏函数记作 F:A→B, 称A为F的前域, A到B的全体偏函数记为A→B A→B = { F | F:A→B }
例1 例1:设A={ab},B={12},求AB 解:|A=2B|=2A×B=4P(A×B)=24=16 ,f1={a,1>,f2={a2)} 5-{b,1>3,4={b,2> f5={<a,1>,b,1265-{a1><b2> a2>,b,12y={<a2>,<b,2>} AB={6 0112;13415647.8 ↓.# 非函数:{21,8a,2},{b,1>,<b,2)} <a,1>,<a,2>,<b,12… 《集合论与图论》第9讲
《集合论与图论》第9讲 4 例1 例1: 设 A={a,b}, B={1,2}, 求A→B. 解: |A|=2,|B|=2,|A×B|=4,|P(A×B)|=24=16. f0=∅, f1={<a,1>}, f2={<a,2>}, f3={<b,1>}, f4={<b,2>}, f5={<a,1>,<b,1>}, f6={<a,1>,<b,2>}, f7={<a,2>,<b,1>},f8={<a,2>,<b,2>}. A→B = {f0 ,f1 ,f2 ,f3 ,f4 ,f 5,f6 ,f7 ,f8}. # 非函数: {<a,1>,<a,2>}, {<b,1>,<b,2>}, {<a,1>,<a,2>,<b,1>},…
全函数 total function) 全函数:domF=A 全函数记作F:A→>B A到B的全体全函数记为BA或A→>B RA =A→>B={F|F:A>B} 《集合论与图论》第9讲
《集合论与图论》第9讲 5 全函数(total function) 全函数: domF=A 全函数记作 F:A→B A到B的全体全函数记为BA或A→B BA = A→B = { F | F:A→B }