第11讲基数 内容提要 等势,优势,劣势,绝对优势,绝对劣势 秦 Cantor定理, Schroder-Bernstein定理 基数(势),N,N 有穷集,无穷集,可数集(可列集) 基数运算 《集合论与图论》第11讲
《集合论与图论》第11讲 1 第11讲 基数 内容提要 等势, 优势, 劣势, 绝对优势, 绝对劣势 Cantor定理, Schröder-Bernstein定理 基数(势), א0, א 有穷集, 无穷集, 可数集(可列集) 基数运算
两个基本过程 匹配( matching):多少,大小(基数)--双射 {a>{0}=1 {ab}>{0,1}2 {ab,c}→{0,1,2}=3 计数(counting)首尾,先后(序数)--良序 0→)1→>2->3→ a>b C→>b→>a 《集合论与图论》第11讲
《集合论与图论》第11讲 2 两个基本过程 匹配(matching): 多少,大小(基数)----双射 {a} → {0}=1 {a,b} → {0,1}=2 {a,b,c} → {0,1,2}=3… 计数(counting): 首尾,先后(序数)----良序 0→1→2→3→… a→b c→b→a ……
无穷之迷 许多关于无穷的悖论 无穷是否“存在”?人是否“理解”无穷? 无穷大,无穷小,无限可分性 极限 秦有穷与无穷的区别? 《集合论与图论》第11讲
《集合论与图论》第11讲 3 无穷之迷 许多关于无穷的悖论 无穷是否“存在”? 人是否“理解”无穷? 无穷大, 无穷小, 无限可分性 极限 有穷与无穷的区别?
芝诺悖论( Zeno's paradoX) 芝诺悖论:阿基里斯( Achilles追不上乌龟 阿基里斯比乌龟快一倍 乌龟在阿基里斯前面起跑 《集合论与图论》第11讲
《集合论与图论》第11讲 4 芝诺悖论(Zeno’s paradox) 芝诺悖论: 阿基里斯(Achilles)追不上乌龟 阿基里斯比乌龟快一倍 乌龟在阿基里斯前面起跑
尊势( same cardinality) 婚等势:A≈B分彐双射fA→B 婚优势劣势:A<·B台彐单射fA→>B 台→B比A优势兮A比B劣势 癱绝对优势绝对劣势: A<·B台A·B∧AB ◇→B比A绝对优势◇A比B绝对劣势 《集合论与图论》第11讲
《集合论与图论》第11讲 5 等势(same cardinality) 等势: A≈B ⇔ ∃双射 f:A→B 优势,劣势: A≤•B ⇔ ∃单射 f:A→B ⇔ B比A优势 ⇔ A比B劣势 绝对优势,绝对劣势: A<•B ⇔ A≤•B ∧ A≈B ⇔ B比A绝对优势 ⇔ A比B绝对劣势