第5讲二元关系的基本概念 内容提要 1.有序对与卡氏积 2.二元关系 3.二元关系的基本运算 《集合论与图论》第5讲
《集合论与图论》第5讲 1 第5讲 二元关系的基本概念 内容提要 1. 有序对与卡氏积 2. 二元关系 3. 二元关系的基本运算
有序对与卡氏积 有序对(有序二元组) 有序三元组,有序n元组 秦卡氏积 卡氏积性质 《集合论与图论》第5讲
《集合论与图论》第5讲 2 有序对与卡氏积 有序对(有序二元组) 有序三元组, 有序n元组 卡氏积 卡氏积性质
有序对( ordered pair 有序对 a0>={l{ab}} 其中,a是第一元素,b是第二元素. 静<ab>也记作(ab) 定理1:<a,b>=<Cd>台a=Cb=d 推论:a≠b→<a,b>≠<ba> 《集合论与图论》第5讲
《集合论与图论》第5讲 3 有序对(ordered pair) 有序对: <a,b> = { {a}, {a,b} } 其中, a是第一元素, b是第二元素. <a,b>也记作(a,b) 定理1: <a,b>=<c,d> ⇔ a=c∧b=d 推论: a≠b ⇒ <a,b>≠<b,a>
有序对(引理1) 静引理1:{a}=xb}分→a=b 证明:(<=)显然 (→)分两种情况 (1 X=a. X, ax, b=a, a]a, b I →{a}ab}→a=b 2)X≠a.a∈{Xa}=xb}→a=b.# 《集合论与图论》第5讲
《集合论与图论》第5讲 4 有序对(引理1) 引理1: {x,a}={x,b} ⇔ a=b 证明: (⇐) 显然. (⇒) 分两种情况. (1) x=a. {x,a}={x,b} ⇒ {a,a}={a,b} ⇒ {a}={a,b} ⇒ a=b. (2) x≠a. a∈{x,a}={x,b} ⇒ a=b. #
有序对(引理2) 引理2:若=B≠⑦,则 (1)UA=UB (2)∩∩9 证明:(1)X,X∈U分→]2(∈AX∈2) 日z(z∈B∧X∈2)X∈UB 2)X,X∈n以(Z∈A→X∈Z 台Vz(z∈→X∈z)分X∈∩.# 《集合论与图论》第5讲
《集合论与图论》第5讲 5 有序对(引理2) 引理2: 若A=B ≠∅, 则 (1) ∪A=∪B (2) ∩A=∩B 证明: (1) ∀x, x∈∪A ⇔ ∃z(z∈A ∧ x∈z) ⇔ ∃z(z∈B ∧ x∈z) ⇔ x∈∪B. (2) ∀x, x∈∩A ⇔ ∀z( z∈A → x∈z ) ⇔ ∀z( z∈B → x∈z ) ⇔ x∈∩B. #