非线性物理：分形物理 用6=13尺度测量，小于6的弯曲部分被遗弃，L(6=1/3)=4/3; 依此类推： -(g引 -N.8 根据维度定义，应该有：L=6=N6,这里是余数维。因此， (4/3)"=(1/3)"u=N6,所以有：μE=1-ln4n3=-0.2618,定义=1-D月 ,有Dn4/n3=1.2618,称为Hausdorff分形维。 N=δ-DH Da=lnN/lnδ-)
非线性物理：分形物理 • 用 =1/3 尺度测量，小于 的弯曲部分被遗弃，L( =1/3)=4/3； 依此类推： • 根据维度定义，应该有：L= =N ，这里是余数维。因此， (4/3)n=(1/3)n =N ，所以有： =1-ln4/ln3=-0.2618，定义=1-DH ，有DH=ln4/ln3=1.2618，称为Hausdorff分形维。 N 34 31 L n n D ln N /(ln ) N 1 H DH
非线性物理：分形物理 ·对一个正方体：N~62,所以D=2.0。对于一个立方体：N~63, 所以DH3.0。 ·如图所示的Sierpinski?三角形，映射到 第n步，δ=(1/2)=2"，而相应的面积 单元数目N=3"。所以，维度DH为： N~δDH三3n~2mDH→nln3=nDu In2 Du In3/In 2
非线性物理：分形物理 • 对一个正方体：N~ 2，所以DH=2.0。对于一个立方体： N~ 3， 所以DH=3.0。 • 如图所示的Sierpinski三角形，映射到 第n步， =(1/2)n=2-n，而相应的面积 单元数目N=3n。所以，维度DH为： D ln 3 / ln 2 N ~ 3 ~ 2 nln 3 nD ln 2 H H DH n n DH
非线性物理：分形物理 Sierpinski地毯，映射到第n步，6=(1/3)=3-"，而相应的面积单元 数目N=8"。所以，这个图形的维度为D=log81og3=1.8928。 After 3 iterations Axiom Gene rator
非线性物理：分形物理 • Sierpinski地毯，映射到第n步， =(1/3)n=3-n，而相应的面积单元 数目N=8n。所以，这个图形的维度为DH=log8/log3=1.8928
非线性物理：分形物理 天线发射
非线性物理：分形物理 天线发射
非线性物理：分形物理 Axiom Generator Sierpinski gasket: D=l0g5/1og2=2.3219
非线性物理：分形物理 Sierpinski gasket: D=log5/log2=2.3219