全程设计 第2课时 向量数量积的应用
第2课时 向量数量积的应用
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1向量数量积的运算律 (1)b=ba.(2)2)b=2(ab)=m(2.b) (3)(a+b)c=ac+b.c. 微思考(b)c=(bc)成立吗？ 提示：不一定如当a=b=c时，有(b)c=(bc成立，但当a,c不 共线时，因为b,bc是数量积，是实数，不是向量，所以(b)c与 向量c共线，a(bc)与向量共线.因此，(ab)c≠(bc)
导航 课前·基础认知 1.向量数量积的运算律 (1)a·b=b·a. (2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb). (3)(a+b)·c=a·c+b·c. 微思考 (a·b)c=a(b·c)成立吗? 提示：不一定.如当a=b=c时,有(a·b)c=a(b·c)成立,但当a,c不 共线时,因为a·b,b·c是数量积,是实数,不是向量,所以(a·b)c与 向量c共线,a(b·c)与向量a共线.因此,(a·b)c≠a(b·c)
导航、 2.向量数量积的运算性质 多项式乘法 向量数量积 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)2=2+2ab+b2 (a-b)2=2-2abb2 (a-b)2=2-2a-b+b2 (a+b)a-b)=2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b+c)2=2+b2+c2+ (+btc)2=a2+b2+c2+ 2ab+2bc+2ca 2a-b+2bc+2c-a
导航 2 .向量数量积的运算性质 多项式乘法 向量数量积 (a+b)2 =a 2 + 2ab + b 2 (a + b)2 =a 2 + 2 a·b + b 2 (a-b)2 =a 2-2ab + b 2 (a-b)2 =a 2-2 a·b + b 2 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)·(a-b)=a2-b2 (a+b+c)2 =a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca (a + b + c)2 =a 2 + b 2 + c 2 + 2 a·b + 2 b·c + 2 c·a
导航 课堂·重难突破 2、 向量数量积的运算性质 典例剖析 1.设a,b,c是任意的非零向量，且相互之间不共线，给出下列结 论： ①ac-bc=(a-b)c;②(bc)a-(c)b不与c垂直； ③la-lb1<a-bl④(3a+2b)(3-2b)=942-4b12. 其中正确的是 (填序号) 答案：①③④
导航 课堂·重难突破 一、向量数量积的运算性质 典例剖析 1.设a,b,c是任意的非零向量,且相互之间不共线,给出下列结 论: ①a·c-b·c=(a-b)·c;②(b·c)a-(c·a)b不与c垂直; ③|a|-|b|<|a-b|;④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2 -4|b|2 . 其中正确的是 (填序号). 答案：①③④