想一想,议一议 下面哪种解渎正确? x 例3:解方程 x-22-x 泣:去分母时示 解法一:将原方程变形为 2程两边各项都乘 x-2x-2 以最简公分母 方程两边都乘以xX-2,得:1-x=-1-2 解这个方程,得:x=4 解法二:将原方程变形为1x 方程两边都乘以x-22,得:1-x=-1-2(x-2) 解这个方程,得:X=2 是原方程的根?与同伴交流
想一想,议一议 下面哪种解法正确？ 例3： 解方程 你认为 x= 2是原方程的根？与同伴交流。 注：去分母时方 程两边各项都乘 以最简公分母。 1 1 2 2 2 x x x − = − − − 1 1 2 2 2 x x x − − = − − − 解法一： 将原方程变形为 方程两边都乘以 x x−-2 2 ,得： 1 1 2 − = − − x 解这个方程，得： x = 4 1 1 2 2 2 x x x − − = − − − 解法二： 将原方程变形为 方程两边都乘以 x x−-2 2 ,得： 1 1 2( 2) − = − − − x x 解这个方程，得： x = 2
想一想,议一议 在这里,x=2不是原方程的根,因为它使得原分 式方程的分母为零我们称它为原方程的增根 产生增根的因是界我们在房程两边同乘了 个可能使分母为零的整式 对于分式方程,当分式中分母的值为零时无意 义,所以分式方程,不允许未知数取那些使分 母的值为零的值,即分式方程本身就隐含着分 不为零的条件。当把分式方程转化为整式方 程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未 的取值范围扩大了,如果转化后的整式方 程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值, 那么就会出现增根
想一想,议一议 在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分 式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。 产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一 个可能使分母为零的整式。 对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意 义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分 母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分 母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方 程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未 知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方 程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值， 那么就会出现增根。 增根是分式方程去分母 后化成的整式方程的根， 但不是原方程的根