石河子大学：《计量经济学》课程PPT教学课件（本科）第三章 多元线性回归模型

石闭手大学 、普通最小二乘估计 SHIHEZI UNIVERSITY ■于是得到关于待估参数估计值的正规方程组： (B。+BX:+B2X2+.+BX)=Y (B。+B,Xu+B2X2,+.+BX)X,=2Y,Xu (B。+BX+B2,X2+.+BXa)X2,=YX2 2(B。+B,X:+B2X2,+.+BXa)X=2Y,Xa X"e=0 ∑Xe,=0 2024/9/22 石河子大学经管学院一一唐勇 12

2024/9/22 石河子大学经管学院－－唐勇 12 ◼于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：           + + + + =   + + + + =   + + + + =   + + + + =  i i k ki ki i ki i i i k ki i i i i i k ki i i i i i k ki i X X X X Y X X X X X Y X X X X X Y X X X X Y ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( 0 1 1 2 2 0 1 1 2 2 2 2 0 1 1 2 2 1 1 0 1 1 2 2                             = = =    0 . . 0 0 1 ki i i i i X e X e e X e = 0 T 一、普通最小二乘估计

名两子大学 普通最小二乘估计 SHIHEZI UNIVERSITY ■正规方程组的矩阵形式 n ∑XYB 1 1 ∑X . ∑X,Xa X X12 . ∑Xa∑XX, ∑x后人a X X kn 即 X☒B=X'Y ■由于XX满秩，故有 B=(XX)X'Y 2024/9/22 石河子大学经管学院一一唐勇 13

2024/9/22 石河子大学经管学院－－唐勇 13 ◼正规方程组的矩阵形式                             =                                     k k kn n n ki ki i ki k i i i ki i ki Y Y Y X X X X X X X X X X X X X X n X X                 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 0 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 ˆ ˆ ˆ    即 (XX)β ˆ = XY ◼由于X’X满秩，故有 β= XX XY −1 ( ) ˆ 一、普通最小二乘估计