讲授新课 直径所对应的圆周角 思考:如图,AC是圆o的直径, 则∠ADC=90 ∠ABC=90° 推论:直径所对的圆周角是直角 反之,90°的圆周角所对的弦是直径
一 直径所对应的圆周角 讲授新课 思考：如图，AC是圆o的直径， 则∠ADC= ， ∠ABC= . 90° 90° 推论：直径所对的圆周角是直角. 反之，90°的圆周角所对的弦是直径
问题回归到最初的问题,你能确定圆形笑脸的圆心吗? 利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角,这样就得到 两条直径,那么这两条直径的交点就是圆心
问题 回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？ 利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角，这样就得到 两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心
典例精析 例1:如图,⊙O的直径AC为10cm,弦AD为6cm (1)求DC的长; (2)若∠ADC的平分线交⊙O 于B,求AB,BC的长 解:(1)∵AC是直径, ∠ADC=90° 在Rt△ADC中, DC=√4C2-AD2=√102-62=8
例1：如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长； （2）若∠ADC的平分线交⊙O 于B, 求AB、BC的长． B 解：(1)∵AC是直径， ∴ ∠ADC=90°. 在Rt△ADC中， 2 2 2 2 DC AC AD = − = − = 10 6 8; 典例精析
(2)AC是直径,∠ABC=90° BD平∠ADC,∠ADB=∠CDB. 又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC ∠BAC=∠ACB, AB=BC 在Rt△ABC中, B AB2+BC2=AC2 .AB=BC=AC=x×10=5√2(cm) 2 2 归纳)解答圆周角有关问题时,若题中出现“直径” 这个条件,则考虑构造直角三角形来求解
在Rt△ABC中， AB2+BC2=AC2 ， (2)∵ AC是直径,∴ ∠ABC=90°. ∵BD平∠ADC,∴∠ADB=∠CDB. 又∵∠ACB=∠ADB ,∠BAC=∠BDC . ∴ ∠BAC=∠ACB, ∴AB=BC. 2 2 10 5 2(cm). 2 2 = = = = AB BC AC B 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径” 这个条件，则考虑构造直角三角形来求解. 归纳