山东理工大客（1）波函数的概率诠释SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY波函数本身没有明确的物理意义，但其模亚=√亚亚的平方=亚亚表示在时刻 t，α,,处发现粒子 1,,2,，发现粒子 2，…，,，处发现粒子 N 的概率密度。这一表述称为波函数的概率诠释。因此，'ddT=ddTdT = dt,(C,Y1,z)dT,(C,,Y,,z,)..dTn(an,Yn,zn)为在时刻t，体积元 da,1,z中发现粒子1,dT，,2,中发现粒子2，，dT,,中发现粒子N的概率
17 (1) 波函数的概率诠释 2 * 1 1 1 1 2 2 2 2 N N N N d d d d ( , , )d ( , , ) d ( , , ) x y z x y z x y z 波函数本身没有明确的物理意义，但其模 的 平方 表示在时刻 t， 处发现粒子 1， 发现粒子 2，., 处发现粒子 的 概率密度。这一表述称为波函数的概率诠释。因此， 1 1 1 x y z , , 2 2 2 x y z , , * 2 * N N N x y z , , N 为在时刻 t，体积元 中发现粒子 1， 中发现粒子 2， . ， 中发现粒 子 的概率。 1 1 1 1 d , , x y z 2 2 2 2 d , , x y z N N N N d , , x y z N
山东理工大客SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY例如对单粒子系统，其状态用波函数亚 t,α,y,z表示,dTα,y,21S00.1则亚(t,a,y,z) dadydz 表示在时刻 t，a,y,z 处体积元dr = dacdydz 中发现该粒子的概率
18 例如对单粒子系统，其状态用波函数 t x y z , , , 表示， 则 表示在时刻 t， 处体积元 中发现该粒子的概率。 2 ( , , , ) d d d t x y z x y z x y z , , d d d d x y z
山东理工大客SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY注意，由于 lei"= ei“ei亚 = eie-ia 亚亚=亚亚(式中 i=-1，α为任意实数)。因此波函数eia亚与亚代表相同的状态。理工品优函数(2)?由于在整个空间粒子出现的概率为1，因此 t,q,q,...dt,dT,..=1满足该条件的函数称为平方可积或归一化的。波函数是单值的波函数是连续的3
19 ① 由于在整个空间粒子出现的概率为1，因此 2 1 2 1 2 t q q , , , d d 1 (2) 品优函数 满足该条件的函数称为平方可积或归一化的。 ② 波函数是单值的。 ③ 波函数是连续的。 注意，由于 2 * i i i i i * * e e e e e a a a a a (式中 ，a 为任意实数)。因此波函数 与 代表相同的状态。 i e a i 1
山东理工大客假定二：SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY微观粒子的状态亚t,π随时间的变化遵循薛定谔方程(1）薛定谔方程若用代表所有粒子的坐标，系统的波函数可写做亚t,π，薛定谔方程表示为福 t,r= H亚 t,riat直称为哈密顿算符Nh?a2202H=+ V(t,r)0z?Qa?.2may;j=1122式中：α,y,z,—粒子i的坐标；m，粒子的质量；π一所有粒子的坐标；: Vt,r一系统的势能
20 微观粒子的状态 t r, 随时间的变化遵循薛定谔方程 , ˆ , i t r H t r t r 所有粒子的坐标；V t r, 系统的势能。 假定二: (1) 薛定谔方程 若用 代表所有粒子的坐标，系统的 波函数可写做 ，薛定谔方程表示为 r t r, 称为哈密顿算符, H ˆ N 2 2 2 2 2 2 2 1 ˆ ( , ) 2 j j j j H V t r j = m x y z 式中： x y z j j j , , 粒子 j 的坐标； mj 粒子 j 的质量；
山东理工大客(2）定态、定态薛定方程SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY如果系统的势能 V与时间无关，则系统的薛定谔方程可通过分离变量法求解：h t,r= 亚 t,riat亚(t,)= T(t)b()πh 1dT(t)1H(r)i T(t)dt(r)()= E()一定态薛定调方程h 1dT(t)/Edti T(t)
21 (2) 定态、定态薛定谔方程 如果系统的势能 V 与时间无关，则系统的薛定谔方程可 通过分离变量法求解： , ˆ , i t r H t r t 1 1 d ( ) ˆ ( ) i ( ) d ( ) T t H r T t t r ( , ) ( ) ( ) t r T t r ˆ ( ) ( ) 1 d ( ) i ( ) d H r E r T t E T t t 定态薛定谔方程