一类多变量自校正控制器及其收敛性的研究

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1986.01.025 北京钢铁学院学报 1986年3月 Journal of Beijing University No.1 第1期 of Iron and steel Technology March 1986 类多变量自校正控制器 及其收敛性的研究 黄程阳舒迪前 (自动控制教研室) 摘要 本文结合极点配置的基本设计思想，提出了一类具有输出跟踪的多变量自校正控制算法。该算法将工程应 用中提出的要求与系统的性能指标联系起来，尖现了闭环极点配置的广义及小方差控制，而性能指标中加 权多项式矩阵R(z)的选取是根据使闭环系统输出对参考信号实现稳态无偏跟踪的原则进行的。进而运 用Martingale收敛理论对算法进行了研究，导出了控制器的无编收敛条件。数字仿真研究表明了该算法的 可行性和有效性。 关键词：多变量系统、自校正控制、极点配置、无偏跟踪、收敛性分析 A Class of Multivariable Self-Tuning Controller and Its Convergence Analysis Huang Chengyang Shu Diqian Abstract This Paper discusses a class of multivarable self-tuning controller wi- th generalized cost-function.Relating to the demands of the engineering application with the cost-function,a generlized minimum-variance control strategy with prespecified closed-loop pole assignment is developed.Mean- while the polynomial matrix R(Z)in the cost-function is so determined as to elimineting the steady state output tracking error of the system.when the parameters of the system are unknown,the parameters of the controller may be estimated directly by using a muitivariable recursive least squares method.The convergent property of the proposed approach is given by using the Martingale convergence theory and the convergence conditions are also given.Simulation results show that the feasibility and the effectiveness of the proposed algorithm. 1985一10-10收到 ·94·

年 月 第 期 北 京 钢 铁 学 院 学 报 一类多变量 自校正控制器 及其收敛性的研究 黄程 阳 舒 迪前 自动控制教 研 室 摘 要 本文结 合极 点配置 的基 本设 计思 想 ， 提 出了一 类具有输 出跟 踪 的 多变 量 自校正控 制算 法 。 该 算 法将 工程应 用 中提 出的要 求与系统 的 性能 指标联 系起 来 ， 笑现 了 闭 环极 点配置的广 义 最 小方差控 制 ， 而 性 能 指标中加 权 多项 式矩阵 一 ’ 的选 取 是根据使闭 环 系统输 出对参 考信号 实现稳 态 无偏跟踪 的原 则进行的 。 进而运 用 以 收 敛理论对算 法进行了 研究 ， 导 出了控 制器 的无偏 收敛条 件 。 数 字仿 真研究表明了 该算 法的 可行 性和有效性 。 关键 词 多 变量系统 、 自校正控制 、 极 点配置 、 无偏跟踪 、 收敛 性分析 一 万 ” 人 夕 人“ 一 一 。 一 ， 一 一 。 一 ‘ 一 “ 孟 ， 。 侧户 目 曰口 ‘ 口 启 睡 ‘ ‘ 声 ， 曰 口 门 目 曰口 一 一 收到 · DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1986．01．025

Key words;multivariable system,self-tuning,pole-assignment,non-error tracking,convergence analysis. 引言 自校正控制理论作为自适应控制的一个分支，目前变得越来越活跃。继D.W,C1arke 1975年提出的自校正控制器(STC)1门之后，各种不同形式的自校正控制算法不断出现， 使该理论日趋完善。但其中不少文章都是从数学的角度对算法进行演化、推广和改进，如 Borisson2)、Allidinac3)和Keviczky(4们等，而应用于工程实际的例子尚不多。Clarke提 出的自校正控制器是针对下面的性能指标优化得到的： J=E{P(21)Y(t+d)-R(2-1)W(t)2+Q'(21)u(t)2{项：} (0-1) 其中的P(21)、Q'(21)和R(21)均为特定的加权多项式。但Clarke没有给出选择这 些多项式的一般方法。因此若这些加权多项式选择不当，那么由优化指标导出的控制器也就 失去“最优”的意义了。 为此，本文从工程应用的角度出发，提出了“闭环极点配置+稳态无差跟随”的自校正 控制方案，其基本设计思想是根据过程的物理要求确定算法的性能指标，从而在控制系统的 动态性能和控制要求的数学描述之间建立了内在联系。具体说就是根据对系统性能的要求提 出闭环极点的分布，再通过极点配置确定加权多项式矩阵P(2-1)和Q(21),而R(21)的 确定则是使系统稳态输出完全跟踪给定参考信号。整个算法形式简洁，控制器阶次较低，便 于实时控制应用。同时，运用鞅收敛理论对该算法进行了研究，结果表明：在满足一定条件 下控制器收敛且无偏，从而为算法的工业应用提供了理论依据。 1多变量自校正控制算法 1.1控制问题的表述 设被控制过程可用如下的CARMA模型来描述： A(z-1)Y(t)=2dB(z1)u(t)+C(21)e(t) (1-1) 其中Y(t)为p维系统输出向量，u(t)为p维系统控制向量，了e(t)}t1,2…为独立同分布 的p维正态随机向量序列，E{e(t)er(t)}=R,d为系统延时，A(2-1)、B(2~1)和 C(21)为p×p维多项式矩阵： A(2-1)=I+A,(21+…+An.E n (1-2.a) B(21)=B。+B,21+…+Bn6En(B。非奇异) (1-2.b) C(21)=I+C1+.+CncE-n (1-2.c) 且C(21)的特征根都在单位圆外，系统本身可以开环不稳定或非最小相位的。 系统的性能指标即(0-1)式，其中免：={Y(t),Y(t-1),…多u(t-1),u(t-2),… W(t),形(t-1),…},W(t)为p维给定参考向量，P(21)、Q'(21)和R(21)均为 p×p维加权多项式矩阵： P(21)=P。+P,21+…+PnpZ"p (1-3.a) Q'(21)=Q'。+Q,'Z1+…+Q'ngZ"g (1-3.b) ·95·

了 、 一 二 、 一 、 。 一 、 已砂 自‘二 刀 自校正 控制理 论作为 自适应 控制 的一个分 支 ， 目前变得 越来越活 跃 。 继 年提出的 自校正 控制 器 〔 〕之后 ， 各种不 同形式 的 自校正 控制 算法不 断 出现 ， 使该理 论 日趋完善 。 但 其 中不少文章都是 从数学 的角度对 算法进行 演化 、 推广 和 改 进 ， 如 〔 〕 、 〔 〕 和 〔 〕等 ， 而 应 用于工程实际 的例子 尚不 多 。 提 出的 自校正 控制器是 针对下 面 的性能指标优化得 到 的 一 ， 一 一 ‘ 班 ， 一 ‘ 厌 ， 一 其 中的尸 一 ‘ 、 尹 一 ’ 和 一 ‘ 均为 特定 的加权多项式 。 但 没 有给 出选 择 这 些多项式 的一般方 法 。 因此若这 些加权多 项式选 择不 当 ， 那 么 由优化 指标导 出 的控制器 也就 失去 ，’ 最 优” 的意 义了 。 为此 ， 本文从工 程应 用的角度 出发 ， 提出 了 “ 闭环极点 配置 十 稳态无 差跟 随” 的 自校正 控制方案 ， 其基 本设计思 想是根据过程 的物理 要求确定算法 的性能指标 ， 从而 在控制系 统 的 动态 性能和控制要求的数学描述之 间建立 了内在联 系 。 具 体说就是 根据对系 统性能 的要求提 出 闭环极点 的分 布 ， 再通 过极点配置确定加权多项式 矩 阵 一 ’ 和 ， 一 ’ ， 而 一 ’ 的 确定则是 使系统稳态输出完全跟 踪给定参考信号 。 整 个算法形 式 简洁 ， 控制器 阶次较低 ， 便 于实时控制应 用 。 同时 ， 运 用秧收敛理 论对该算法进 行 了研究 ， 结果 表明 在满 足一定条件 下 控制器收敛且 无偏 ， 从而为算法 的工业应用提供了理论 依据 。 多变量 自校正控制算法 控制 问题 的表 述 设 被控制过程可用如下 的 模型 来描述 一 ‘ 之 一 一 ’ 一 ‘ 召 一 其中 为 维系统输出向量 ， 为 维系统控制 向量 ， 弓 卜 ， ， … 为 独立 同 分 布 的刀维 正 态随机 向量序列 ， 考 。 。 了 卜 刀 ， 为系 统延 时 ， 一 ‘ 、 ‘ 和 一 ’ 为 夕维多 项式 矩 阵 一 ’ 十 月 ， 之 一 ‘ … 十 。 一 “ 一 一 ‘ 。 ， 一 ‘ … 。 一 ‘ 。 非 奇异 一 之 “ ‘ 二 工 一 ‘ … ‘ 一 ‘ 一 且 二 一 ‘ 的特征根 都在单位圆外 ， 系统本身可 以开 环不 稳定 或非最小相位的 。 系统 的性能指标即 一 式 ， 其中况 ， 谧 ， 一 ， … ， 。 一 ， 一 ， 那 ， 研 一 ， … 卜 ， 沁 为 维 给定参 考 向量 ， 二 一 ‘ 、 ‘ 一 ‘ 和 一 ‘ 均 为 维加权多 项式 矩 阵 尸 “ ‘ 二 。 尸 ， 之 一 ‘ 十 … 尸 一 ” ， ， 二 一 ‘ ， 。 ， 产 一 ‘ … ， 一 ” 、 一 。 一

R(21)=R。+R1z1+…+Rn,2", (1-3.c) 给定闭环系统特征多项式矩阵： T(之1)=T。+T1z1+…+Tn,2m: (1-4) 其中Ti(i=0,1,2,…n:)为p×p维矩阵。detT(z1)的根即为期望的闭环系统极点。 下面的问题就是确定性能指标(0-1)中的加权阵P(z1)、Q'(z1)、R(21)和使性 能指标取极小值并能保证闭环系统其有给定极点分布和实现输出稳态无偏跟踪的最低控制 律。 1.2广义最小方差控制器 为求得广义最小方差挖制律，引入一组多项式矩阵F(2)、G(21)、F(2)和C(21), 它们由如下的矩阵方程组确定： C(2)P(2)=F(21)A(2)+Z4G(21) (1-5.a) {F(e)C(2)=C(21)F(2) (1-5.b) 其中F(21)△F。+F,21+…+Fd-1Zd+1 (1-5.c) G(21)△G。+G121+…+Gmo2ngn。=max(na-1,ne+n。-d) (1-5.d) F(2)△F。+f121+…+Fd.12d1 (1-5.e) C(e)△C。+C,e1+…+Cnee (1-5.f) 要求F(2)与C(2)右互质，F(2)与C(21)左互质，且detC(2)=detC(2), detF(z)=detF(z1)。 用F(2)左乘(1-1)式，并引用(1-5.a)和(1-5.b)式，可得： P(z1)Y(t+d)=C-1(z1)[G(z1)Y(t)+F(z1)B(z1)4(t)]+F(21)e(t+d) (1-6) 将上式代入(0-1)并注意到其中除F(z1)(t+d)外的各项均属于死，且与 F(z)e(t+d)不相关的事实，有： J=IC1(z1)[G(21)Y(t)+F(z1)B(z)u(t)-C(2)R(z)W(t)I2 +Q(2)u(t)F()e(t+d) 上式对u(t)求极值： 30=2.f,BraaytceY0+Faer")ue)-ce) R(21)w(t)]}+2Q',T[Q'(21)u(t)]=0 于是可得最优控制律如下： G(2)Y(t)+[F(e)B(2)+C(2)Q(21)]u(t)-C(e)R(21)w()=0 (1-7) 或 L(z1)Y(t)+M(2-1)w(t)+N(2-1)W(t)=0 (1-8) 式中 Q(21)△[Q。'B。F。1C。]rQ'(2) (1-9) L(21)△G(2-1) (1-10.a) M(21)△F(2)B(z1)+C(21)Q(21) (1-10.b) ·96·

二 一 ‘ 左 。 左 ，二 “ … ， 二‘ ” ， 一 》 给定 闭环系统特征 多项式 矩 阵 一 ’ 。 ， 一 ‘ … ， 一 ” ， 一 其 中 ‘ 二 ， ， ， … 。 ， 为 维 矩 阵 。 扩 ’ 的根 即为 期望 的 闭环系统极点 。 下面 的间题就是确 定性能指标 一 中的加权 阵尸 扩 ’ 、 尹 二一 ‘ 、 二 ’ 和使 性 能指标取极小值并能保证闭环系统具有给定极 点分布 和实现输出稳态无偏跟殊的最 低 控 制 律 。 ， 广 义最 小 方位 控斜器 为求得广义最小方差控制律 ， 引入一组多项式矩 阵 二 一 ’ 、 二一 ‘ 、 二 一 ‘ 和 二一 ’ ， 它们 由如下 的 矩 阵方程组确定 ’ 尸 之 “ ‘ 之 月 宕 ‘ 一 之 “ 互 一 ’ 才 一 ’ 之 一 ’ 之 一 其 中 二 一 ‘ 鱼尸 。 ， 一 ‘ … 一 一 ‘ 十 ’ 二 一 ‘ 全 。 一 ‘ … ， 。 二 一 。 。 。 一 ， 。 ， 一 之 一 工 之一 鱼万 。 厂 ，二 一 ‘ … 厂 卫二 一 · 全三 三 二 一 … 氏 二 一 一 ‘ 一 。 一 。 一 一 。 一 ︸闻 要求 二 一 ‘ 与 二一 ’ 右互 质 ， 二 一 ’ 与 一 ‘ 左互质 ， 且 二一 ‘ 二 一 ’ ， 之 一 一 ’ 。 用 二 一 ’ 左 乘 一 式 ， 并引用 一 和 一 式 ， 之 一 一 工 之 一 〔 之 一 之 一 工 之一 二 〕 之 一 一 将上式代入 一 并 注意 到其 中除 扩 ’ 十 外 的各项均属 于况 ，且 与 之一 。 不 相关的事实 ， 有 一 一 ’ 一 ‘ 〔 之 一 ’ 尸 之 一 ‘ 之 一 ‘ 一 之 一 ‘ 之 一 ’ 附 一 十 上式对 “ 求极 值 一 ‘ 二一 ‘ 尸 一 ’ 况 。 一 ‘ 。 。 ， 谧 么 一 ’ 二 一 ‘ 〔 二一 ‘ 二 一 ‘ 二 一 ‘ 。 一 二 “ ‘ 二 一 ‘ 二 〕 卜 ， ， 〔 ， 二 一 ’ 。 〕 于是 可得最优控制律如下 一 ‘ 〔 之 一 ‘ 之 一 ‘ 一 ‘ 之 一 ’ 〕 一 之 一 ‘ 之 一 ‘ 班 一 或 二 一 ’ 之一 ， 一 ‘ 砂 一 式中 二 一 鱼〔 。 ，刀 。 一 ‘ 。 一 ，己〕 ， 一 一 。 乙 二一 ， 鱼‘ 二 一 ‘ 一 万 二 一 ， 叠尸 二 一 ‘ 刀 一 ‘ 子 一 ， 。 二 一 一

N(21)△-C(21)R(21) (1-10.c) degL(21)=max(no-1,n.+no-d)Ane (1-10.a) degM(21)=max(n6+d-1,nc+n)Anm (1-10.b) degN(21)=ne+nrAn (1-10.c) 1.3自校正控制算法 当系统模型参数未知或缓慢时变时，需用自校正算法来实时估计控制器参数。 定义广义输出向量④(t)如下： Φ(t)△P(21)V(t)+Q(z1)u(t-d)-R(2-1)W(t-d) (1-12) 由(1-6)式有 Φ(t+d)=C1(21)[G(2)Y(t)+F(21)B(2)u(t)] +Q(21)u(t)-R(z1)W(t)+F(z1)e(t+d) (1-13) 于是广义输出的最优预报为 Φ(t+d|t)=C-1(21)[G(z1)Y(t)+F(z1)B(z1)u(t)]+Q(z1)u(t) -R(21)W(t) 利用上式及(1-10)式，可得： (t+d)=0.TX(t)+[I-C(2)(t+d)+F(z-)e(t+d) (1-14) 其中0△[L。,L1,…Lme3Mo,M1,…Mmm3N。,N,…Vm]r (1-15) X(t)△[Yr(t),Yr(t-1),…Yr(tne]5ur(t)muT(t-1),…ur(t-nn); WT(t),WT(t-1),...WT(t-n.)] (1-16) 因n(t)满足(1-8)式时Φ(t+d」t)=0,故(1-14)式右边第二项将消失，于是得到如下 的递推最小二乘算法： 0(t)=0(t-1)+K(t)[ΦT(t)-Xr(t-d)0(t-1)] k(t)=P(t-1)X(t-d)[1+XT(t-d)p(t-1)X(t-d)]1 (1-17) P(t)=P(t-1)-K(t)XT(t-d)P(t-1) 将多维向量估计化为算量估计，并考虑到数据饱和问题，在估计中引入遗忘因子进行指 数衰诚递推，则(1-17)式可改写为： 0i(t)=0:-1(t)+P(t)X(t-d)[Φ：(t)-Xr(t-d)6:(t-1)] (1-18.a) P()=[P(-1)-P(-Dx(-d)xT(-d)P (-1 +XT(t-d)P(t-1)X(t-d) (i=1、2、…p) (1-18.b) 其中遗忘因子满足0<A<1,且 0(t)△[0，(t),02(t),…0p(t)] (1-19.a) Φ(t)△[Φ，(t),Φ2(t)1,…Φ(t)]r (1-19.b) 2加权多项式矩阵的确定 前面假设性能指标中加权阵P(21)、Q(21)和R(z1)已知时得到了自校正控制 算法。下面将分别根据极点配置和稳态无偏的原则导出P(21)、Q(21)和R(21)的 ·97·

一 ’ 全 一 一 ’ 刀 一 ‘ 去 二一 ‘ 。 。 一 ， ， 。 ， 一 全” 。 万 二 一 ‘ ， 。 一 ， 。 。 。 、 叠 ， ， 二 一 ‘ 。 全 。 一 。 一 。 一 一 。 自校 正控制 算法 当系统模型参数未知或缓慢时变时 ， 需用 自校正 算法来实时估计控制器参数 。 定义广义输出向量中 如 下 中 垒尸 一 ’ 二 一 ‘ 。 一 一 尸 一 ‘ 甲 一 一 由 一 式 有 中 一 ’ 一 ‘ 一 ’ 一 ‘ 之 一 ‘ “ 〕 二 一 ‘ 。 一 二 一 ’ 尸 一 ’ 一 于是广义输 出的最 优 预报为 中 一 ‘ 一 ‘ 〔 一 ‘ 一 ‘ 一 ‘ 。 〕 一 ‘ 一 一 研 利用上式及 一 式 ， 可得 中 。 〔 ， 一 二 一 ‘ 〕中 二 一 ’ 其中口 。 鱼〔 。 ， ， ， … 二 ， ， 万 。 ， 好 ， ， … 叮 。 ， 万 。 ， 万 …万 。 。 〕 全〔 ， 一 ， … 、 。 。 〕 ，。 。 。 一 ， … 。 一 ， 。 ， 班 一 ， … 牙 一 。 」 因， 满足 一 式 时中 二 ， 故 一 式 右边第二项 将消失 ， 的递推最小二 乘算法 一 一 一 于是得到如 下 夕 一 〔小 一 一 口 一 〕 一 一 一 一 一 〕 一 ‘ 一 一 一 一 一 仁气卜犷、 将多维 向量估计化为算量 估计 ， 并考虑到数据 饱和间题 ， 在估计 中引 入遗忘 因子进 行指 数衰减递推 ， 则 一 式可改 写为 叭 ， 砂 ， ， ， ，一 〔中 ， 一 ，一 成 ，一 〕 ， ， 、 。 ， ， ， 、 一 尤 一 尤 一 一 ， ， 一 ， 、 咨 ， 气‘ 一 ， 一 一一丁 一二下 二 丁一一 下二二于不 丁 一 二下二二二 丁二一 一石 一 几 咬 元 人 又 一 口 少厂 一 式 吸 一 口 少 一 、 、 … 一 其中遗忘因 子满足 。 只 ， 且 云 ， 叠〔 ， ，叭 ， ， … 云 ， 〕 中 虫 。 ， ， 中 ， ， … 。 ， 〕 加权多项式矩阵的确定 前面假 设性能指标 中加权 阵 广 ’ 、 ‘ 和 “ 算法 ， 下面 将分别根据极点配置和稳态无偏的原则导 出 ‘ 一 ‘ 、 一 。 一 已 知时得 到 了 自校正 控制 一 ‘ 和 一 ‘ 的

计算公式。 2.1P(z1)和Q(z1)的选择 定义系统状态向量X(t)和输入向量V(t)如下： Y(t) e(t) x(t)△ V(t)△ (2-1) u(f) W() 则(1-1)和(1-8)式可改写作： Ae）Zae)x)=fCe）r0 (2-2) -L(21)M(z-1) 0 -N(1)J Y(t)=[l o]X(1) 经推导，可得闭环系统特征方程为： det C(2)dei[P(21)B(a-1)+Q(2-1)A(2-1)]=o (2-3) 其中A(21)、B（z1)满足 A(21)B(21)=B(2)A(21) (2-4) 由于C(21)的特征根全在单位圆外，且detC(21)=detC(z1),故只需对特征方程中的第 二部分进行极点配置即可： P(21)B(21)+Q(21)A(21)=π(21) (2-5) 这就是确定P(21)和Q(21)的闭环极点配置方程。为保证P、Q的唯一性，可按下式选择其 阶次： (no=na-1 (2-6) nq=n6-1 n i=n a n6-1 2.2多项式矩阵R(z1)的确定 R(21)的选择是按使系统稳态传递误差为零的原则进行的。 系统输出跟踪偏差E(t)与参考信号W()之间的传递关系为： E(t)△Y(t)-W(t)=[ZB(21)T-'(21)R(z1)-I]W(t)△er(21)W(t) (2-7) 运用终值定理，可以证明下述结论： 〔定理1〕设闭环系统的误差向量由(2-7)式给出。 W(t)∈砂(：)。则系统（在零噪声意义下） 稳态无差传递的充分必要条件是 g0.40-0 (i=0、1、2…) (2-8) 根据上述定理可推出对于一些基本参考输入信号的无偏条件，如： (1)阶跃信号：W(t)=1(t),R(21)=R。=T(1)B1(1) (2-9) /R(21)=R。+R21 (2)斜坡信号：W(t)=, R*=T(1)B1(1) (2-10) R,=-R*{dIb+[B(z1)T-1(z-1)]'z-1R*} R。=R*-R, ·98·

计算公 式 。 一 ‘ 和 一 ‘ 的选择 定 义 系 统状 态 向量 和输 入 向量 厂 如下 式可改写 作 一 一 一 一 厂 △ 研 一 厂 △一一 则 一 和 一 份 之 一 ‘ 一 一 ‘ 比 ， 二 厂 一 一 一 ‘ 、 〔 〕 经推导 ， 可得 闭环系 统特 征方程为 其中刃 ‘ 、 一 ‘ 〔 二 一 ‘ 一 ‘ 一 ‘ 一 ‘ 〕 一 ‘ 满 足 一 若 一 一 ‘ 一 ‘ 一 工 由于 ‘ 的特征 根 全在单位 圆外 ， 且 ’ 二 ‘ ， 二 部分进 行极 点配置 即可 一 故只需对 特 征 方程 中的第 一 主 一 ‘ 一 月 之 一 ‘ 二 二 之 一 ‘ 一 这就 是确定 一 ‘ 和 二 一 ‘ 的闭环极点配置方程 。 为保证 、 的唯一 性 ， 可 按下式选择其 阶 次 「 ” ‘ “ ” “ 一 “ “ 。 一 贬 常 十 一 多 项式 矩阵 ‘ 的 确定 一 。 一 ‘ 的 选择是按使系 统稳态传递误 差为 零 的原则进 行的 。 系统输 出跟 踪 偏 差 约 与参考信号班 以 之 间 的传递关系为 百 ， 全犷 ， 一 邢 ， 一 ‘ 万 之 一 ‘ 丁 一 ‘ 二一 ‘ 尸 二 一 ‘ 一 ，， 〕班 全 。 二 一 ‘ 牙 ， 一 运 用终值定理 ， 可 以证 明下 述 结论 〔定理 〕 设 闭环系统 的误 差 向量 由 一 式给出 。 研 〔 夕 。 则系统 在零噪声意 义下 稳态 无差传递 的充分 必要 条件是 一 气卜 乡 ￡ 乡 一 ‘ 班， 二 、 、 … 一 根据 上述定 理 可推 出对 于 一 些 基本 参考输入信号 的无偏条件 ， 如 阶跃 信 号 班 二 ， 一 ‘ 。 刀 “ ‘ 。 十 ， 一 ‘ 一 ’ 一 斜坡信号 研 二 ， 一 且 ， 二 一 辛 亏 。 〔 刀。 二 牵 一 尸 ， 、 ‘ ‘、护 ︸ 、 了‘ 、 一 万 一 ‘ 一 ‘ 一 〕 尹 ， ， 资