D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1983.01.007 北京钢铁学院学报 1983年第1划 钢锭加热过程的计算 工业热工教研室高仲龙 摘 要 用计算机模拟钢锭加热过程进行数值求解，可以解决各种钢锭装炉状态和烧 钢方法的加热计算问题，如炉温、供燃料量随时间的变化，以及加热各期的时间 长短，还可以算出炉子的燃料消耗和生产率等。 计算可用于研究均热炉的加热制度，也可用于建立均热炉计算机控制的数学 模型。 一、概 述 钢锭加热是初轧厂生产的第一道工序。由于各炉钢锭的重量、钢种、温度和数量的不 同，装护后钢锭的烧钢方法、在炉时间、燃料消耗等也随之有所区别，即钢锭的加热制度 也不相同。加热制度可以根据经验积累或统计的方法确定，也可以通过理论计算方法求 得，后者比前者理论根据充分，工作量小，在具体特定条件下针对性较强，因而也比较可 靠。 钢锭加热过程计算的前提是已知装炉钢锭的温度场，即加热计算的开始条件，该温度 场可以通过钢锭浇注后的冷却过程计算来确定。钢锭是在均热炉内加热，因此，加热过程 与筑炉材料、炉体结构和尺寸、炉子热负荷以及钢锭装炉时炉体的蓄热情况等因素有关。 为此，除计算钢锭本身的加热外，还应包括燃烧计算、炉体蓄热和散热计算、炉子供热量 和炉温等计算。 装炉钢锭的温度场变化较大，高温钢锭内部还有液芯，液芯率又各不相同，此外，均 热炉的蓄热状态、供热量等也在随时变化，由于计算的开始条件、边界条件和物理条件等 较复杂，用分析解法计算较困难，而用计算机模拟加热过程进行数值求解可以基本上满足 需要，后者就是本文的内容。 计算还可以用于研制均热炉的热制度以及均热炉计算机控制用加热模型的离线解析计 算。 二、假 定 1.同一炉钢锭的尺寸、钢种、温度均相同， 2,炉气福度均匀，炉墙内表面温度相同，即钢锭为对称加热， 85
北 京 栩 铁 学 院 学 报 污年 第 翔 钢锭加热过程的计算 工业 热工教研 室 高仲 龙 摘 要 用计算机模拟钢锭加热过程进 行数值求解 ， 可 以解决各种钢锭装 炉状态和烧 钢方法 的加热计算问 题 ， 如 炉温 、 供燃料量随 时 间的 变化 ， 以及加热 各期的 时间 长短 ， 还可 以算 出炉子 的燃料消耗和生产率 等 。 计算可用于研究均热 炉的 加热制度 ， 也 可用于建立 均热 炉计算机控制 的数学 模型 。 一 、 概 述 钢锭加热是初轧厂生 产的 第一 道工序 。 由于各 炉钢锭的 重量 、 钢 种 、 温度和数量的不 同 ， 装 炉后钢锭的烧钢方法 、 在炉 时间 、 燃料消耗等也 随之有所区别 ， 即钢锭的 加热制度 也 不 相同 。 加热制 度可 以根据经验 积累 或 统计的 方法确定 ， 也 可 以通 过理论计 算 方 法 求 得 ， 后者 比 前者理论根据充分 ， 工作量 小 ， 在具 体特定 条件下针对性较强 ， 因而也 比较可 靠 。 钢锭加热过 程计算的 前提是 已知装 炉钢锭 的温度场 ， 即 加热计算的开始条件 ， 该温度 场可 以通过钢锭浇注后 的 冷却过程计算来确定 。 钢锭是在均热 炉 内加热 ， 因此 ， 加热过程 与筑炉材料 、 炉体结构和 尺寸 、 炉子热 负荷以及钢锭装 炉时炉体的 蓄热情况 等 因素有关 。 为此 ， 除计算钢锭 本身的加热外 ， 还应包括燃烧计算 、 炉体 蓄热和 散热 计算 、 炉子 供热 量 和炉温等计算 。 装炉钢锭 的温 度场 变化较大 ， 高温钢锭 内部 还有液芯 ， 液芯 率又 各不相 同， 此外 ， 均 热炉的蓄热状态 、 供热量 等也 在随 时变化 ， 由于计算的开始条件 、 边 界条件和物 理 条件等 较复杂 ， 用分析解法 计算较困难 ， 而用计算机模拟 加热过程进 行数值求解 可 以基本上满 足 需要 ， 后者就是本文 的 内容 。 计算 还可 以用于研制均热 炉的 热制 度以 及均热 炉计算机控制 用 加热模 型 的离线解析计 算 。 吧 才爵 宁 一 、 ‘ 沪 、 、 ‘ 同一 炉钢锭的 尺寸 、 钢种 、 温度均相 同， 炉气温度均匀 ， 炉墙 内表面温度相 同 ， 即钢锭 为对 称加热 ， DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1983．01．007
3,将凝固潜热平均地计入凝固温度区域的热容量内， 4,从传热角度把方型断面钢锭作为无限长圆柱体的几何条件处理，这样可将一维导热 方程换成一维问题，使问题简化，把扁锭锭作为无限长矩形断面柱体的几何条件处理，系 二维导热问题， 5.由于炉墙厚度比其长、宽尺寸小得多，故把炉墙作为无限大平板的导热问题处理。 三、基本方程 1.钢锭内部导热 (1)方型断面钢锭对称加热时付立叶导热微分方程的具体形式是： 胜=（肿+） (1) (2)扁锭加热的付立叶导热微分方程式为： 票-=（费+） (2) 2,钢边界换热 (1)有炉气存在时的换热方程式为 9=c.(7）-(2）门+，-t) +c.〔(t-(t67〕 (3) (2)无炉气存在（即焖钢时并考虑从炉膛不严密处自炉外吸入冷空气）的换热方程式 为： =.c.〔(t87）-(87）〕+，，-t (4) 3,炉墙内部导热 a2t1 at:=a1 aS* (5) 4,炉墙边界换热 (1)炉墙内表面 ①有炉气存在时的换热方程式为： 9:=c〔(87）-(8）〕+，t-t) +:〔(t2g)^-(2）〕 (6) ②无炉气存在（即焖钢并考虑从炉膛不严密处自炉外吸入冷空气）时的换热方程式 为： :=,c.〔(t8）-(82）〕+：：-w (7) ③有炉气存在，炉内无钢锭（即炉子空烧）时的换热方程式为： 86
。 将凝固潜热平均地 计人凝固温度区域的热容量 内， 从传热角度把方型断面钢锭作为无 限长圆柱体的几何 条件处理 ， 这样可将二维导热 方程换成一维问题 ， 使问题 简化， 把扁锭锭作 为无 限长矩形断面柱体的几何 条件处理 ， 系 二 维导热 问题 ， 由于炉墙厚度 比其长 、 宽尺寸 小得 多 ， 故 ’ 把炉墙作 为无限大平板的导热问题处理 。 丫 、 曳 ’ 卜 币 三 、 基 本 方 程 祝锭 内郎导热 方型断面钢锭对称加热时付立 叶导热微分方程的具 休形式是 、 ， 一云二尸 恶几一万二 一 二丁一石丁八一 ‘ 、 扁锭加热的 付立 叶导热微分方程式 为 ， 万丁 二 、 百玉， 名 们位边界换热 有炉气存在时的换热方程式 为 。 。 〔 气擎互 ‘ ， 〕 。 “ 。 一 ‘ ， 。 。 〔 〕 无 炉气存在 即炯钢时并考虑从 护膛不 严 密处 自沪外吸入冷空气 的换热方程 式 为 厂 ， ￡ ‘ ， ， 七 贬、 一一丁而一 一 〕 ， 一 ， ， 炉坡 内部导热 炉 姗边界换热 炉 墙 内表面 ①有炉气存在 时 的换热方程式 为 厂 。 、 。 。 ， 一 “ ‘ 一 甘 卜巡六于二 】 从 、 ， 污 一 〕 。 ，。 一 ， ， · ， 〔 尊 〕 ②无 炉气 存在 即炯钢并考 虑从 炉膛不严密 处 自炉外吸人冷空气 时的换 热 方 程 式 为 厂 ， ， “ ‘ ， ， 七 叹、 一州而示一 〕 ，一 ，盆， ③有炉气存在 ， 炉 内无钢锭 即 炉子空烧 时的换热方程式 为
9=c,〔(t87）‘-(t73）〕+(，-w (8) (2)炉墙外表面 4,c.〔(73）-(673）》〕+，w,-tp (9) 5,炉煌热平衡（用来计算炉气温度或燃料供给量） B(Qa+Lacx+c-vac)-H1c.(tg3）-(b2)门， +a,,-t里，+e:c,〔(t7）-(色t7）F+a,6-twF)o 上述式中：t—一温度， t一一时间 r一钢锭径向座标， x和y一钢锭断面长和宽方向的座标， S一炉墙厚度方向的座标， a—导温系数， q一热流密度， e一导来辐射率， C。—斯蒂芬一波尔茨曼系数， α—对流给热系数， 0一炉气下标， 1一炉播下标， 2—钢锭下标， z一炉外介质下标； B一燃料供给量， QH一燃料低发热量， Ln和Vn-燃料燃烧实际空气需要量和燃烧产物量， t、t,和tz一燃烧用空气、燃料的预热温度和燃烧产物的温度， C、C,和Cg一燃烧用空气、燃料和燃烧产物的比热， F—热交换面积 H—考虑燃料不完全燃烧的系数。 四、差分方程 钢锭加热过程的计算可用有限差分方法，其特点是把连续分布问题离散为有限个点， 在离散点上用差分方程代替微分方程，得到离散点上解的近似值。用显式差分格式建立的 差分方程要遵守稳定性条件。 1.稳定性亲件 (」)内部点 ①方型断面钢锭 87
、尸 凡 产、口， 一 。 ， 一 。 〔 了生已鱼生、 ‘ 、 尸 。 一 炉 墙外表面 ， 炉位热平衡 厂 ， ， 。 ， 。 。 眨、一而了一 〕 ‘，‘ 一 ，，， 用来计算炉 气温度或燃料供给量 “ ‘ 人 ， 一 ” ‘一 。 以气黔 ‘ 一 。 。 。 一 。 。 。 〔 〕 。 。 一 上述 式 中 － 温度， 一一时 间 ， － 钢锭径向座标， 和 － 钢锭断面 长和宽方向的 座标 ， － 炉墙厚度方向的座 标， － 导温 系数， － 热流密度， 。 － 导来辐射率 ， 。 － 斯蒂芬一波尔茨曼系数 ， － 对 流给热 系数 ， － 炉气下标 ， － · 炉墙下标 ， － 钢锭下标 ， － 炉外介质下 标 ， － 燃料供给量 ， － 燃料低发热量 和 － 燃料燃烧 实际 空气需要量 和燃烧 产物量 ， ‘ 、 和 － 燃烧用 空气 、 燃料的预 热温度和燃烧产物的温度 、 ， 和 － 燃烧用 空气 、 燃料和燃烧产物 的比 热 ， － 热交换面 积 ， － 考虑燃料不完全 燃烧的 系数 。 四 、 差 分 方 程 钢锭加热过程的 计算可用有限差分方法 ， 其特点是把连续 分布问 题离散 为有限个点 ， 在 离散点上用差分方程代替微分方程 ， 得到离散点上解的近似值 。 用 显式差分格式建立 的 差分方程要遵守稳定性 条件 。 稳 定性系件 内 部点 ① 方型断面钢锭
:≤分，《对中心点拾：≤宁 (11) ②扁锭 +≤分 a2△x· 1 (12) ⑨炉墙 < (13) (2)边界点 ①方型断面钢锭 拾(1+号 (14) ②扁锭 1+）+(碧-）名 (15) ③炉墙 “。:+5)≤名 (16) 2,差分方程 (1)炉墙外表面温度 t1.+1=t.k+2a,△t 4S2 -s〕. (17) 式(17)中q'1由式(9)算出。 (2)炉墙内部温度 t1=t+280(--2+t）. (18) (3)两层墙交界处温度 t1=t+公〔a't.-t+(a',+a”,tt+a"tb。 △T (19) (4)炉墙内表面温度、 t.+i=t.t+2a1△r 〔s…+&s〕. (20) 式(20)中q:可由式(6)、(7)、(8)算出。 （5)炉气温度或燃料供给量可由式(10)算出。 (6)钢锭表面温度 ①对方型断面钢锭 t2.wt+1=t2.,t+2a2△t 〔8+影（公+2会门. △r2 (21) ②对扁锭 I、扁锭角部温度 t.h1=th+2:a:〔8x-0L+) 88
对 中心点半 ‘ 韵 ， △ 一气户 勺一一 乓 下厂 凸 一 ‘ 一成 一蕊 △丫 △ 吕 ⑧扁 锭 △ 么宝‘ ③护 墙 △丫 △ 边界点 ①方型断面钢锭 。 △ ， △ 、 二拼几‘ 《 十 ‘ 专 万毯母 飞 蕊 、 二 丁 入 ，义 ②扁 锭 偿笋 · 半 带 ， 一 买黔 、 合 ③炉 墙 △丫 △ 名 △ 人 毛下 。 位分方程 炉 墙外表面温度 〕 。 ，… 、 ， ‘ 、 么 丫 〔 二 一 、 一 … ‘ △ 名 久 △ 式 中 产 由式 算 出 。 炉墙 内部温度 。 ， ，， 一 一 ‘一 一 ， 、 一 ‘ 七 ，十 ， 。 两层 墙 交界处温度 △丫 … ， · 、 洒忑蕊 〔 ， 一。 一 。 ， “ 一 一 ‘ ， “ 一。 一 ‘ 炉墙内表面温度 ， ， 、 十 … 、 △ 〔 丛 塌弃一 十 谓大宫〕 。 式 中 可 由式 、 、 算 出 。 炉气温度或燃 料供给 量 可 由式 算 出 。 钢锭表面 温度 ①对方型断面钢锭 … ，， ， … 。 △ ②对扁锭 、 扁锭角部温度 、 厂丝理上 已 井“华匕止 率六 么 、 。 弄 李乙 、勺 尹 。 二 。 、 ， ‘ 一 △· 〔 、瑟 二 一 丛 祖 、 一 △ 一 卜 么 十 下不歹
Ay2 (22) Ⅱ、x方向表面中点温度 2 △x2 Ay (23) Ⅲ、x方向角部和中点除外的表面温度 t1=t+a,Ar〔红u-2然+2(x器) △x2 -刀。 4y2 (24) MI、y方向表面中点温度 tz.k+1=t2.,lk+2a2△r 92_t2k-t2.1t1.上 入2△x △x名 +wbu）。 4y2 (25) V、y方向角部和中点除外的表面温度 1=edr(2(&uu山） +2上-2+t24L △y2 (26) 式(21)~(26)中的9z由式(3)和(4)算出。 (7)、钢锭内部点温度 ①、对方型断面钢锭 Ar +款-t.)门。 (27) ②、对扁锭 I、x轴上内部点 ti.1-t.ara △x2 +2二心)。 4y2 (28) Ⅱ、y轴上内部点 ta 2(tat △x2 a-2tta △y (29) Ⅲ、x轴和y轴除外的内部点 ta.1=ta.aAramih-2tti. △x2 ,-2生ta） 3 89
厂 ， 一 ‘ 一 一 、 方向表面 中点 温度 … · ， ，· 。 △ ‘ 一 ， 、 一 。 。 ， 、 么 、 方向角部和中点除外 的表面温度 。 、 十 一 、 △丫 〔 生兰二鱼业止玉业乙 、 △ 芯 ，尸 “ 、 方 向表面 中点温度 一 、 一 “ ， 、 十 乙 △父一 一 。 、 一 。 ， 。 ，。 △ 名 、办 。 ’ 。 。 一 。 一。 。 名 、 方向角部 和 中点除外 的表面温度 厂 。 ， ，· ，· ，· ‘ ， ，· ‘ · ’ · ‘ ，。 仁 乙 下豆西牙 。 。 。 七 一 。 △ 名 通个 一 一 ‘ 如 毕气黔丛一见〕 。 式 中的 由式 和 算 出 。 、 钢锭 内部点温度 ① 、 对方型断面钢锭 ‘ 十 … 、 丛鱼了厂丛已二，巴互丁兰四 坦五 少 。 △ 从 △ 二 、 、 不气 · 卜 · ， 一 ，二 ，· ‘ ② 、 对扁锭 、 轴上 内部点 产 ， ， 、 一 ， 、 ， 二 ， 、 ， 一 · ‘ ” ’ 一 “ △丫 仁 一 ‘ ” 一 ‘ ” ’ “ 一炭犷 · ’ · · ·， 一 、 轴上 内部 点 二 。 ，。 、 十 。 ， 、 △丫 〔 ， 、 一 … 、 △ 么 生创二里二数兴坦过上凶已丝 生、 “ 尸 “ 、 轴和 轴除外 的 内部点 卜 么， 。 ， ‘ 一 。 二 △ 、 一 ， 、 令 ， ， 、 十 ， 、 △ 。 一 、 一 。 ‘ 。 。 、 。 ， 么 ， 衬舞