第一垢凭一章7 最有指导意义的点将处于中点，依此类推下去。 法则一经确立，我们首先就要寻找这个法则具有最人失效 机遇的情况。在其他理由当中，对天文事实的兴趣和对地质经 历的兴趣由此而来：当达到十分遇远的空间或十分久长的时间 时，我」可能发现，我们有用的法则完全被推翻了，这些重大的 失效有助于我们更好地观察、更好地理解可能发生在距我们较 近之处，即发生在我们被召集生括和行动的世界的小角格中的 微小变化。由于我们到与我们毫无关系的遥远的国家去旅行， 我们将更清楚地了解这个角落。 但是，我们应该达到的目的主要不在于弄情相似和票异，而 是要认出隐截在表观偏离下的类似性。特殊的法则乍看起来似 乎是不…致的，然而通过较为仔细的观察，我们看到它们大体上 相互类似：就实质而言，它们是不同的，但是就形式而言，就它」 各部分的铁序而言，它们是相似的。当我们以这种倾向性观察 它们时，我们将看到它们扩大并且有助于包容每一事物。这便 造或了某些归结为完备的集合物的事实的价值，并且表明它是 其他已知集合物的正确图像。 我将不再进~步坚持，但是这几句话已足以表明，科学家并 非随意选样他所观察的事实。诚抑托尔斯泰所言，科学家并没 有去数飘虫的数目，因为瓢虫无论可能多么有趣，其数目也是任 意变的问题。科学家力图把许多经验和许多思想浓缩在：个 小容积内：这就是为什么-本物理学的小册子包含着如此之多 的以往的经验，以及他预先已知其结果的多达千倍的可作的经 验。 然而，我‖们迄今还只是看到何题的一个方面。科学家研窕 自然，并非因为它有用处：他研究它，是因为他喜欢它，他之所以 料炊它，是因为它是美的。如果自然不美，它就不值得了解：如 果自然不值得了解，生命也就不值得活着。当然，我在这里所说
科学与万法 的美，不是r动感官的美，也不是质地美和外观美：并非我小看 这样的美，完全不是，而是它与科学无关；我意指那种比较深奥 的美，这种美来自各部分的和谐秩序，并且纯粹的理智能络把晶 它。正是这种美给予物体，也可以说给予结构以让我们感官满 意的彩虹般的外观，而没有这种支持，这些倏忽即逝的梦]之美 只能是不完美的，因为它是模糊的、总是短暂的。相反地，理智 美可以充分达到其自身，科学家之所以投身于长期而艰巨的劳 动，也许为理智美甚于为人类未来的福利。 因此，正是对这种特殊美，即对学由和指的意义的追求，才 使我们选择那柴最适合于为这种和谐起…份作用的事实，正如 艺术家从他的模特儿的特征中选择那些能使图画完美并赋予它 以个性和生气的事实。我们无希担心，这种本能的和未公开承 认的偏见将使科学家偏离对真理的追求。人们可以梦想…个和 谐的世界，但是真实的世界把它丢弃得何其之远！冰远活在人 们心目中的最伟大的艺术家希腊人倒造了他们的天空；它与我 们的真实的天空相比，是多么烂脚啊！ 正因为简单是美的，正因为宏伟是美的，所以我们宁可寻求 简单的事实、崇高的事实；我门时而乐于追寻是球的雄伟路线： 我们时而乐于用显微镜观察极其微小的东西，这也是一种宏伟； 我们乐于在地质时代寻找过去的遗迹，它之所以吸引人，是因它 年代久远。 我们还看到，像对于有用的渴望一样，对于美的渴望也导致 我们作相同的选择。因此，按照马赫的看法，这种思维之经济、 劳力之经济是科学的水恒趋势，同时也是美的源泉和实际利益 的源泉。我们所赞美的大厦是建筑师知道如何使手段与目的相 称的大度，在这样的大厦中，支柱似乎轻松地承载着加于其上的
第一组第一簟9 重量而毫无吃力之感，像厄瑞克武新庙①的雅致的女像柱一 样。 这种协调从何而来呢？在我们看来好像美的事物是其本身 最适合于我们理智的事物，因此它们同时是这种理智最了解如 何使用的工具，事情只不过是如此吗？或者，在这里存在着进化 和自然选择的游戏吗？最能使他们的理想与他门的最高利益一 致的民族消灭了其他民族并取而代之了吗？所有人都追求他们 的理想，没有考虑后果，而这种探求却导致一些人毁灭，另一些 人你帝。人们被诱使相信它。假如希腊人征服了群蛮人，假如 希腊思想的维承者欧州人统治了世界，那是因为未开化的人爱 好刺眼的颜色和聒耳的鼓声，这只能充塞他们的感官，而希腊人 则爱好潜藏在感性美之下的理智美，正是这仲理智美使理智变 得可鼎、有力。 毫无疑问，这样的凯旋会使托尔斯泰惊恐，他不乐意承认它 确实是有用的。但是，这种无私利的为真理本身的美而谊求真 理也是合情合理的，并且能使人变得更完善。我清楚地知道，这 里存在着错误，思想者并非总是由此引出他能够在其中发现的 宁静，甚至在这里也有品质恶劣的科学家。因此，我们难道必须 抛弃科学而仅仅研究道德吗？什么！当道德家从他们的受人尊 敬的地位跌落下去的时候，你认为他们本身是无可指责的吗？ ①厄雀克.戎喻陆(E化chilueu四)是公元前42l一前45年建干希峰张夹卫：上的爱奥 尼亚式唯典部神股，由千其形体复杂和细部制残完戛而著名。神庙的爱奥尼亚式生头在希 脂建第中是最隋兼的，而与众不同的女律柱螂在古典建算中是竿见的。一一中译者注
10 利学与方法 第二章 数学的未来 为了预见数学的未来，正确的方法是研究它的历史和现状。 在某种意义上，这不E是我们数学家的专业程序吗？我们 惯于外插法，这是一种从过去和现在推导未来的方法，因为我 们充分地了解这相当于什么，所以关于它给子我们的结果的有 效范围，我们不会冒使我们自已受骗的危险。 迄今我们已经有了不幸的预言家。他们轻率地重申，所有 能够解答的问题都已经被解决了，除了拾遗之外，没有留下什么 事情。幸好，过去的情况使我们消除了疑虑。人们往往以为，所 有问题都被解决了，或者至少已列出了…切容许的解的清单。 可是，解这个词的意义扩大了，不可解的问题变得最使大家感兴 趣。未曾料到的其他问题呈现出来。对丁希腊人来说，好解就是 只使拊直尺和圆规的解：后来，它变成用求根法得到的解，接着 它又变城只利用代数函数和对数函数的解。这样一来，悲观主 义者发现他们自己总是被挫敢，总是液迫退却，因此我现在认为 不再有悲现主义片了。 所以，我的意图并不是反对他们，因为他们已经消了：我 充分了解，数学将继续发煅，但是问题在于它如问发段、在么 方向发般？你将回答：“在各个方向发展"，这部分为真：如果它 完全为真，那可有点孩人听闻了。我们的丰富资料不久便会成 为拖累，资料的积果也会造成一堆费解的大杂烩，犹如无知的人 面对未知的其理那样莫名其妙
第一输第二登11 历史学家、物理学家甚至都必须在事实中作出选择：科学家 的头脑只能顾及字宙之一隅。水远也不能囊恬整个宇宙：以致在 自然界提供的不可胜数的事实中。一些将被忽略，另一些则被保 留下来。 不用说，在数学中正是这样；儿何学家已不冉能迅速地把握 所有呈现在他面前的杂乱的事实：更有甚者，因为正是他一我 几乎要说他的任性一创造这些事实。他把它的要素收集在一 起构造全新的组合：一般说来，自然并没有把预先准备好的组合 给予他。 毫无疑义，有时发生这种情况：数学家着手解决问题是为 了满足物理学的需要：物理学家或程师请求他计算某些应用 方面的数值。难道能够说，我们几何学家应当仅限于听侯命令， 而不为我们自己的欢娱来培有科学，只是力图使我们自己迁就 我们恩主的需求吗？假如数学除了帮助那些研宄自然的人之外 没有其他月标，那我们就只好听候命令了。这种看问题的方式 合理吗？这绝不合理：如果我]不为科学而培育精密科学，那我 们就既不可能创造出数学工其，待到物理学家提出请求的那-一 天，我们就会无能为力。 物理学家研究一种现象，也不是要等到物质生活的某种急 迫需要使它成为他们必不可少的东西：他们是对的。假使|八 世纪的科学家因为电在他」的眼中只是好奇的玩意儿而没有实 际利益，因此忽略电的研究，那么在二十世纪，我们就既不可能 有也报，也不可能有电化学或电技术。所以，不得不进行选择的 物理学家并投有仪仪以功利来指导他们的选择。可是，他们怎 样在月然事实之间选择呢？我们在上…章已作了说明：使他们 感兴趣的事实是能够导致发现规律的事实，这些事实因而类似 于许多其他在我们看来似乎不是孤立的、而是与另外的东西紧 密聚集在-一起的事实。孤立的事实吸引着大家的眼晴，吸引着