概述 表6,2使用含氟牙膏与一般牙膏儿童的龋患率 牙膏类型患龋齿人数未患龋齿人数调查人数龋患率(%) 含氟牙膏70(7667)13012333 200 3500 一般牙膏45(3833)556167) 45.00 合计 115 185 300 38.33 一更一般地,可将上述表格记为表63的一般形式,称之为四格表( fourfold table)o因为表 中a、b、c和d四个格子的数据是基本的,其余数据均可从这四个数据派生出来。 6
6 概 述 表 6.2 使用含氟牙膏与一般牙膏儿童的龋患率 牙膏类型 患龋齿人数 未患龋齿人数 调查人数 龋患率（%） 含氟牙膏 70(76.67) 130(123.33) 200 35.00 一般牙膏 45(38.33) 55(61.67) 100 45.00 合计 115 185 300 38.33 更一般地，可将上述表格记为表 6.3 的一般形式，称之为四格表(fourfold table)。因为表 中 a、b、c 和 d 四个格子的数据是基本的，其余数据均可从这四个数据派生出来
方法原理 理论频数 基于H成立,两样本所在总体无差别的前提下计 算出各单元格的理论频数来 RCSRnC 牙膏类型患龋齿人数未患龋齿人数调查人数龋患率(%) 含氟牙膏 700667) 130(123.3) 200 35.00 般牙膏 45(3833) 55(6167) 100 45.00 合计 115 185 300 38.33 7
7 方法原理 ▪ 理论频数 • 基于H0成立，两样本所在总体无差别的前提下计 算出各单元格的理论频数来 牙膏类型 患龋齿人数 未患龋齿人数 调查人数 龋患率（%） 含氟牙膏 70(76.67) 130(123.33) 200 35.00 一般牙膏 45(38.33) 55(61.67) 100 45.00 合计 115 185 300 38.33 n n n T R C RC =
方法原理 残差 设A代表某个类别的观察频数,E代表基于HO计 算出的期望频数,A与E之差被称为残差 残差可以表示某一个类别观察值和理论值的 偏离程度,但残差有正有负,相加后会彼此 抵消,总和仍然为0。为此可以将残差平方后 求和,以表示样本总的偏离无效假设的程度
8 方法原理 ▪ 残差 • 设A代表某个类别的观察频数，E代表基于H0计 算出的期望频数，A与E之差被称为残差 ▪ 残差可以表示某一个类别观察值和理论值的 偏离程度，但残差有正有负，相加后会彼此 抵消，总和仍然为0。为此可以将残差平方后 求和，以表示样本总的偏离无效假设的程度
方法原理 另一方面,残差大小是一个相对的概念,相 对于期望频数为10时,20的残差非常大;可 相对于期望频数为1000时20就很小了。因此 又将残差平方除以期望频数再求和,以标准 化观察频数与期望频数的差别。 这就是我们所说的卡方统计量,在1900年由英国 统计学家 Pearson首次提出,其公式为: (A1-E E ∑
9 方法原理 ▪ 另一方面，残差大小是一个相对的概念，相 对于期望频数为10时，20的残差非常大；可 相对于期望频数为1000时20就很小了。因此 又将残差平方除以期望频数再求和，以标准 化观察频数与期望频数的差别。 • 这就是我们所说的卡方统计量，在1900年由英国 统计学家Pearson首次提出，其公式为： 2 2 2 1 1 ( ) ( ) k k i i i i i i i i A E A np E np = = − − = =
方法原理 从卡方的计算公式可见,当观察频数与期望 频数完全一致时,卡方值为0 观察频数与期望频数越接近,两者之间的差 异越小,卡方值越小 反之,观察频数与期望频数差别越大,两者 之间的差异越大,卡方值越大。 当然,卡方值的大小也和自由度有关 10
10 方法原理 ▪ 从卡方的计算公式可见，当观察频数与期望 频数完全一致时，卡方值为0； ▪ 观察频数与期望频数越接近，两者之间的差 异越小，卡方值越小； ▪ 反之，观察频数与期望频数差别越大，两者 之间的差异越大，卡方值越大。 ▪ 当然，卡方值的大小也和自由度有关