neo胃}w1-a Paurss-Pars() 方法 PSR解调器由两个正交2PSK解调器构成，每个正交2PSK解调器的误码率即为4PSK解 调器的误比特率。 设信号功率为S,单边噪声谱密度为，2PSK系统的收滤波器带宽为B。则2PSK接收 机的信噪比为S/Bn。4PK接收机两个正交解调器的信号功率为总功率的一半即S'=0.5S, 噪声功率为=0.5B,故信噪比为SNS/B 。可见 4PS接收机的两个正交解 调器的信噪比与25X接收机的相同。由此可见，4P5系统的误比特率与2PSK的相等 【例6-8】若相干2PSX和差分相干2DPSX系统的输入噪声功率相同，系统工作在大信 噪比条件下，试计算它们达到同样误码率所需的相对功率电平(k=s/红)：若要求输入信 噪比一样，则系统性能相对比(P/P)为多大。并讨论以上结果。 解()在大信噪比下，可以用近似公式计算2SK系统的误码率，即 P.m-()2 -e-PsK 差分相干2DPSK系统的误码率为 Parsx-P. 得 1 解此方程，得 k=rs PpSK 2hpsK (2)当输入信噪比相同时 由此得 讨论①说明：要达到相同的误码率，差分相干2DPSX系统所需信噪比大于相干2PSK 系统。 ②说明：当信噪比相同时，差分相干2DSR系统的误码率大于相干2PSK系统。 6
6 Pe4PSK=2Q ( 2 ) 2 1 2 ( ) 2 (2 ) 4 2 sin 4 4 2 4 4 2 4 b PSK e PSK PSK PSK PSK PSK P P Q r r Q r Q r = = = = b PSK e PSK PSK Pb PSK P P Q r 4 4 2 2 ( 2 ) 2 1 = = = 方法二 4PSK 解调器由两个正交 2PSK 解调器构成，每个正交 2PSK 解调器的误码率即为 4PSK 解 调器的误比特率。 设信号功率为 S，单边噪声谱密度为 n0，2PSK 系统的收滤波器带宽为 Bc。则 2PSK 接收 机的信噪比为 S/Bcn0。4PSK 接收机两个正交解调器的信号功率为总功率的一半即 S′=0.5S， 噪声功率为 N′=0.5Bcn0，故信噪比为 S′/N′=S/(Bcn0)。可见，4PSK 接收机的两个正交解 调器的信噪比与 2PSK 接收机的相同。由此可见，4PSK 系统的误比特率与 2PSK 的相等。 【例 6-8】 若相干 2PSK 和差分相干 2DPSK 系统的输入噪声功率相同，系统工作在大信 噪比条件下，试计算它们达到同样误码率所需的相对功率电平(k=rDPSK/rPSK)；若要求输入信 噪比一样，则系统性能相对比(PePSK/PeDPSK)为多大。并讨论以上结果。 解 (1) 在大信噪比下，可以用近似公式计算 2PSK 系统的误码率，即 Pe2PSK= PSK r PSK e PSK e r Q r 2 2 2 2 1 ( 2 ) − 差分相干 2DPSK 系统的误码率为 DPSK r e DPSK P e 2 2 1 2 − = 令 Pe2PSK=Pe2DPSK 得 PSK DPSK r r PSSK e e r 2 2 2 1 2 1 2 − − = 解此方程，得 1 1 2 ln( ) 2 2 2 2 = = + PSK PSSK PSK DPSK r r r r k (2) 当输入信噪比相同时 Pe2PSK= r e r − 2 1 Pe2DPSK= 1 1 r 由此得 1 1 2 2 = P r P e DPSK e PSSK 讨论 ① 说明：要达到相同的误码率，差分相干 2DPSK 系统所需信噪比大于相干 2PSK 系统。 ② 说明：当信噪比相同时，差分相干 2DPSK 系统的误码率大于相干 2PSK 系统
【例6-9】试证明在大信噪比条件下，当信噪比相同时，相干2DSR系统的误码率是 相干2PSK系统的两倍。 证明2DPSK相干解调原理方框图如图6-40所示 相对码b或b的误码率即为2PS 系统的误码率，绝对码a的误码率即为2DPS系统的误码率。只有当b和b1中仅有一个发 生错误时，a才错，即 Pa =Pah (1-Pa -1)+pch-1(1-P) P.=2P(1-P.) P2DSK=2PS 水台8K帮高对 ⊙地对码a 图6-40例6-8图 【例6-10】己知码元传输速率R=103Bd,接收机输入噪声的双边功率谱密度/2=10 W/z,今要求误码率P.=10,试分别计算出相干0OK、非相干2FSK、差分相干2DPSR以及 2PSK等系统所要求的输入信号功率。 思路只要求出接收机带滤波器输出噪声功率就可以由误码率公式很到P=10的信 噪比，从而得出信号功率。 题中己给出噪声的功率谱密度，但没有给定收滤波器带宽。 6.1节可知，OOK(即2ASK)系统、2DPSK系统、2PSK系统都是线性系统，它们的频带利用号 为1/(1+a)(Bd/Hz)。收滤波器为升余弦滚降特性，其等效噪声带宽为1000Hz,可用此 效带宽求噪声功率。收滤波器的频率特性也可以是带宽为2000z的理想矩形，此时系统所 要求的输入信号功率最大，我们以此为标准进行计算.非相干2FSK解调器由两个非相干2SX 解调器构成，两个收滤波器的带宽与线性系统样。 解设00R、差分相干2DPSR以及2PSX的收滤波器的频率特性是带宽为2000z的理 想矩形，非相干2FSK接收机的两个支路带通滤波器的频率特性也是带宽为2000Hz的理想 矩形。在此条件下，接收机输入噪声功率为 N=(10×2×2000)W=4×107W (1)相于00K(2ASK)系统 由误码率公式 d同r S=(36.13×4×10)=1.45×105W (2)非相干2FSK系统 由误码率公式 r=21.6 S=(21.6×4×10)W=0.86×105W (3)差分相干2DPSR系统
7 【例 6-9】 试证明在大信噪比条件下，当信噪比相同时，相干 2DPSK 系统的误码率是 相干 2PSK 系统的两倍。 证明 2DPSK 相干解调原理方框图如图 6-40 所示。相对码 bk 或 bk-1 的误码率即为 2PSK 系统的误码率，绝对码 ak 的误码率即为 2DPSK 系统的误码率。只有当 bk和 bk-1 中仅有一个发 生错误时，ak 才错，即 k Pea = k peb (1- k peb -1)+ k peb -1(1- k peb ) 所以 Pe2DPSK=2Pe2PSK(1-Pe2PSK) 当 r>>1 时，Pe2PSK<<1，故 Pe2DPSK=2Pe2PSK 图 6-40 例 6-8 图 【例 6-10】已知码元传输速率 RB=103 Bd，接收机输入噪声的双边功率谱密度 n0/2=10-10 W/Hz，今要求误码率 Pe=10-5，试分别计算出相干 OOK、非相干 2FSK、差分相干 2DPSK 以及 2PSK 等系统所要求的输入信号功率。 思路 只要求出接收机带通滤波器输出噪声功率就可以由误码率公式得到 Pe=10-5 的信 噪比，从而得出信号功率。题中已给出噪声的功率谱密度，但没有给定收滤波器带宽。由 6.1 节可知，OOK(即 2ASK)系统、2DPSK 系统、2PSK 系统都是线性系统，它们的频带利用率 为 1/(1+α)(Bd/Hz)。收滤波器为升余弦滚降特性，其等效噪声带宽为 1000 Hz，可用此等 效带宽求噪声功率。收滤波器的频率特性也可以是带宽为 2000 Hz 的理想矩形，此时系统所 要求的输入信号功率最大，我们以此为标准进行计算。非相干 2FSK 解调器由两个非相干 2ASK 解调器构成，两个收滤波器的带宽与线性系统一样。 解 设 OOK、差分相干 2DPSK 以及 2PSK 的收滤波器的频率特性是带宽为 2000 Hz 的理 想矩形，非相干 2FSK 接收机的两个支路带通滤波器的频率特性也是带宽为 2000 Hz 的理想 矩形。在此条件下，接收机输入噪声功率为 N=(10-10×2×2000) W=4×10-7 W (1) 相干 OOK(2ASK)系统 由误码率公式 Pe= 2 r Q =10-5 得 r= N S =36.13 S=(36.13×4×10-7 ) W=1.45×10-5 W (2) 非相干 2FSK 系统 由误码率公式 Pe= 2 1 2 5 10− = r e 得 r=21.6 S=(21.6×4×10-7 ) W=0.86×10-5 W (3) 差分相干 2DPSK 系统