数学归纳法（举例） ·猜测前个奇数的求和公式，并证明之。 。1=1 01+3=4 ●1+3+5=9 。1+3+5+7=16 。。。 ●1+3+..+(2n-1)=n2（n为正整数) ●运用数学归纳法证明（练习）
数学归纳法（举例） 猜测前n个奇数的求和公式，并证明之。 1=1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 … 1+3+…+(2n-1)=n2（n为正整数） 运用数学归纳法证明（练习）
运用数学归纳法时犯的错误 平面上任何一组相互间不平行的直线必相交于一点. ●基础步骤：P(2)为真 。归纳步骤：对任意正整数k,P()上Pk+1) 。前k条交于P1 。后k条交于P2 0P1=P2
运用数学归纳法时犯的错误
数学归纳法证明时常见错误 例1：任意个人，他们一定全部在同一天出生. 错误证明： o Basis:当n=1时，只有一个人，命题显然成立； IH:假设任意k个人，他们全部在同一天出生，则： oI.S.:当有k+1个人时（编号为1,2，…，k,k+1),根据 归纳假设，第1人至第k人（共k个人)一定在同一天出 生；第2至第k+1人（共k个人)也一定在同一天出生。 因此，这k+1人全部在同一天出生。根据数学归纳法， 命题成立.口 o归纳基础错误：P(1)rP(2)川
数学归纳法证明时常见错误
数学归纳法证明时常见错误 例2：证明∑12i-1=n2 错误证明： Basis:当n=1时，=12i-1=12命题成立； I.H.:假设当n=k时∑12i-1=k2成立，则： 。I.S.:根据等差数列的求和公式，∑12i-1=1+3+ 5+…+2(k+1)-1=1+2k+)-k+=(k+1)2。 2 根据数学归纳法，命题成立.口 o归纳过程错误：未证明P(k)→P(k+1)!
数学归纳法证明时常见错误
强数学归纳法 ●证明目标 ●廿nP(n)n的论域为正整数集合 ·证明框架 。基础步骤：P(1)为真 ●归纳步骤：证明k(P(1)A·AP(k)→P(k+1) 。/对任意正整数k,给出P(1),,P(上P(k+1)的论证步骤 ●… 。因此，对任意正整数n,P(n)成立.∥即：廿nP(n)
强数学归纳法