卡氏积非交换性 非交换:AXB≠BxA (除非A=BvA=vB=) 反例:A={1,B=(2 A×B={<1,2> BXA={<2,1 《集合论与图论》第5讲
《集合论与图论》第5讲 11 卡氏积非交换性 非交换: A×B ≠ B×A (除非 A=B ∨ A=∅ ∨ B=∅) 反例: A={1}, B={2}. A×B={<1,2>}, B×A={<2,1>}.
卡氏积非结合性 非结合:(AXB)×C≠A×(BxC) (除非A=②vB=vC=②) 反例:A=B=C={1 (AxB)×C={1,1,12 A×(BxC)={<11,1> 《集合论与图论》第5讲
《集合论与图论》第5讲 12 卡氏积非结合性 非结合: (A×B)×C ≠ A×(B×C) (除非 A=∅ ∨ B=∅ ∨ C=∅) 反例: A=B=C={1}. (A×B)×C={<<1,1>,1>}, A×(B×C)={<1,<1,1>>}.
卡氏积分配律 +1. AX BUC=(AXBU(AXC 2.Ax(B∩C)=(A×B(AxC 3.(B∪C)×A=(BXA)(CXA) 秦4.(B∧C)×A=(B×A)(C×A) 《集合论与图论》第5讲 13
《集合论与图论》第5讲 13 卡氏积分配律 1. A×(B∪C) = (A×B)∪(A×C) 2. A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C) 3. (B∪C)×A = (B×A)∪(C×A) 4. (B∩C)×A = (B×A)∩(C×A)
卡氏积分配律(证明1 春Ax(BC)=(AXB)(A×C) 证明:<Xy>,<X,y>∈Ax(BUC) XEAy∈(B∪C)X∈ AyE Bvy∈C 台→( XEAyEBVXEAyEC) (<Xy>∈AxB)(<Xy>∈A×C 台<Xy>∈(AxB)(A×C) A×(B∪C)=(A×B)(A×C).# 《集合论与图论》第5讲
《集合论与图论》第5讲 14 卡氏积分配律(证明1) A×(B∪C) = (A×B)∪(A×C). 证明: ∀<x,y>, <x,y>∈A×(B∪C) ⇔ x∈A∧y∈(B∪C) ⇔ x∈A∧(y∈B∨y∈C) ⇔ (x∈A∧y∈B)∨(x∈A∧y∈C) ⇔(<x,y>∈A×B)∨(<x,y>∈A×C) ⇔<x,y>∈(A×B)∪(A×C) ∴ A×(B∪C) = (A×B)∪(A×C). #
例题1 婚例题1:设A,B,CD是任意集合, (1)A×B=A=B= (2)若A≠,则AxBA×C分BcC (3)AcC∧BED→ABcC×D, 并且当(A=B=)(AAB≠④)时, AxB<CxD→ ACCABCD 《集合论与图论》第5讲 15
《集合论与图论》第5讲 15 例题1 例题1: 设A,B,C,D是任意集合, (1) A×B=∅ ⇔ A=∅ ∨ B=∅ (2) 若A≠∅, 则 A×B⊆A×C ⇔ B⊆C. (3) A⊆C ∧ B⊆D ⇒ A×B⊆C×D, 并且当(A=B=∅)∨(A≠∅∧B≠∅)时, A×B⊆C×D ⇒ A⊆C∧B⊆D.