问题1一个三角形有几条中位线?你能在△ABC 中画出它所有的中位线吗? 有三条,如图,△ABC的中 位线是DE,DF,EF B 问题2三角形的中位线与中线有什么区别? 中位线是连接三角形两边中点的线段 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段
问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC 中画出它所有的中位线吗？ A B C D E F 有三条，如图，△ABC的中 位线是DE、DF、EF. 问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？ 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段
问题3:如图,DE是△ABC的中位线, DE与BC有怎样的关系? E B 猜想: 两条线硬的系 位眉知系毁量祭 问题4:度量一下你手中的三角形,看看是否有同 样的结论?并用文字表述这一结论
问题3：如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ A B C D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： 猜想 DE与BC的关系 DE∥BC ？ 1 2 DE BC = 度量一下你手中的三角形，看看是否有同 样的结论？并用文字表述这一结论． 问题4：
猜想: 三角形的中位线平行于三角形的 E 第三边且等于第三边的一半 B 问题3:如何证明你的猜想? 分析1: 平行 条线段是另一条线段的 半 角」或匚平行四边形 信倍长短线 线段相等
平行 角 或 平行四边形 线段相等 一条线段是另一条线段的一 半 倍长短线 分析1： A B C D E 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． 问题3：如何证明你的猜想？
分析2: 信倍长D一[互相平分造平行四边形 E B
分析2： A B C D E 互相平分 构 造 倍长DE 平行四边形
证一证 如图,在△ABC中,点D,E分别是ABAC边的中点, 求证:DEBC,DE=BC 证明:延长DE到F,使EF=DE 连接AF、CF、DC AE=EC. DEEF 4≌F 四边形ADCF是平行四边形.B CFAD,∴CF∥BD, 四边形BCFD是平行四边形,DFBC 又∵DE==DF, DE∥BC,DE=-BC
证明： A B C D E 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴CF AD , // ∴CF BD , // 1 2 又∵ DE DF = ， ∴DF // BC ． ∴ DE∥BC， ． 1 2 DE BC = 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证： 证一证 1 . 2 DE BC DE BC ∥ ， =