132电通量 (3)两条电力线不会相交; (4)静电场中的电力线不形成闭合线。 n 132电通量 E 定义面元dS=dSn,dS的大小dS等于面元 的面积,方向n取其法线方向。面元dS在垂直于 场强方向的投影是 ds= dS cos(E, n)=dS cos 8 n是面元dS的法线方向,θ是场强E的方向与面元dS法向n之间的夹角
1.3.2 电通量 （3）两条电力线不会相交； （4）静电场中的电力线不形成闭合线。 1.3.2 电通量 定义面元dS = dSn，dS的大小dS等于面元 的面积，方向n取其法线方向。面元dS在垂直于 场强方向的投影是 n是面元dS 的法线方向， 是场强E的方向与面元dS法向n之间的夹角。 dS dS cos E , n dS cos
132电通量 通过面元dS的电通量定义为 dΦ=E·dS=ES= eds cOS6 (1.14 在场强分布为E()的电场中,通过任一曲面S(如下图)的电通量定义为: E=』E:ds=』Ecs (1.15) 当S是闭合曲面时 E 中E=手 EdS cos 0=手EdS
1.3.2 电通量 通过面元dS的电通量定义为 （1.14） 在场强分布为E(r)的电场中，通过任一曲面S（如下图）的电通量定义为： （1.15） 当S是闭合曲面时 d E E d S EdS EdS cos S S E E dS EdS cos S S E EdS E dS cos
133高斯定理的表述和证明 对闭合曲面,通常规定自内向外为面元法线的正方向。所以如果电场线从曲面之 内向外穿出,则电通量为正(Φp>0),反之,如果电场线从外部穿入曲面,则电通 量为负(ΦE<0) 根据电场线的含义,通过一个曲面的电通量等于通过这一曲面的电场线的条数 德国数学家和物理学家高斯( K. Gauss9曾从理论上证明,静电场中任一闭合曲面 上所通过的电通量与这一闭合曲面内所包围的电荷电量间存在着确定的量值关系,这 关系被称为高斯定理。 133高斯定理的表述和证明 高斯定理表述如下: 通过一个任意闭合曲面S的电通量ΦE等于该面所包围的所有电荷电量的 代数和∑q除以E。,与面外的电荷无关
1.3.3 高斯定理的表述和证明 对闭合曲面，通常规定自内向外为面元法线的正方向。所以如果电场线从曲面之 内向外穿出，则电通量为正 ( E > 0 )，反之，如果电场线从外部穿入曲面，则电通 量为负( E < 0 )。 根据电场线的含义，通过一个曲面的电通量等于通过这一曲面的电场线的条数。 德国数学家和物理学家高斯(K.F.Gauss)曾从理论上证明，静电场中任一闭合曲面 上所通过的电通量与这一闭合曲面内所包围的电荷电量间存在着确定的量值关系，这 一关系被称为高斯定理。 1.3.3 高斯定理的表述和证明 高斯定理表述如下： 通过一个任意闭合曲面S的电通量 E等于该面所包围的所有电荷电量的 代数和q 除以 0 ，与面外的电荷无关
133高斯定理的表述和证明 用公式表达高斯定理,则有 手E·dS=手 E cos adS E0(S内) (116) 上式中的手表示沿一个闭合曲面S的积分;这闭合曲面习惯叫做高斯面。 高斯定理可由库仑定律和场强叠加原理证明 考虑一个点电荷q的电场中,有一闭合曲面S,在S上取一面元dS,设r是 该电荷到面元的距离,n是面元的外法线单位矢量,则通过该面元的电通量 dg E·dS=E·ndS 48 2六 cos Bds O是场强E的方向与面元dS法向n之间的夹角
1.3.3 高斯定理的表述和证明 用公式表达高斯定理，则有 （1.16） 上式中的 表示沿一个闭合曲面 的积分；这闭合曲面习惯叫做高斯面。 高斯定理可由库仑定律和场强叠加原理证明。 考虑一个点电荷q的电场中，有一闭合曲面S，在S上取一面元dS，设r是 该电荷到面元的距离，n是面元的外法线单位矢量，则通过该面元的电通量 是场强E的方向与面元dS法向n之间的夹角。 S内 i S S E E dS E dS q 0 1 cos S S dS r q d E dS E n dS E cos 4 2 0
133高斯定理的表述和证明 应用立体角dΩ2( solid angle)的概念(参见下图) n dQ=cos ads ds 则 dΦn=E.dS=E·ndS E
1.3.3 高斯定理的表述和证明 应用立体角dW （solid angle）的概念（参见下图） 则 2 ' 2 cos r dS r dS dW dW q d E dS E ndS E 0 4