4）功率各电阻的功率为：P=Gu，P,=Gu，…，P,=Gu，，P,=Gu所以：P.P.: ..P.. P.-G.G....G....G.总功率：P=Gu"=(G+G,+..+G,+...+G)uG,u"+G,u+...+G,u+...+Gu=P+P,+..+P从上各式得到结论：1）电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比，即电阻值大者消耗的功率小；2）等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和。3.电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联的电路称电阻的串并联电路。电阻相串联的部分具有电阻串联电路的特点，电阻相并联的部分具有电阻并联电路的特点。例 2-2 求图示电路的l，l4U4iRiR142Ru2Ruz2Rus2Rus12vdT解：①用分流方法做--,--------8R=-2R284U,=-Lx2R=3V7.-②用分压方法做U,_ln=3VU.=-43L=2R从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流：（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。因此，分析串并联电路的关键问题是判别电路的串、并联关系
4） 功率 各电阻的功率为： 所以： 总功率： 从上各式得到结论： 1）电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比，即电阻值大者消耗的功 率小； 2）等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和。 3. 电阻的串并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联的电路称电阻的串并联电路。电阻相串联 的部分具有电阻串联电路的特点，电阻相并联的部分具有电阻并联电路的特点。 例 2－2 求图示电路的 I1 ,I4 ,U4 解：① 用分流方法做 ②用分压方法做 从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤： （1） 求出等效电阻或等效电导； （2）应用欧姆定律求出总电压或总电流； （3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。 因此，分析串并联电路的关键问题是判别电路的串、并联关系
判别电路的串并联关系一般应掌握下述4点：（1）看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联就是串联，是首首尾尾相联就是并联。（2）看电压电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联；若两电组上承受的是同一个电压，那就是并联。（3）对电路作变形等效。如左边的支路可以扭到右边，上面的支路可以翻到下面，弯曲的支路可以拉直等：对电路中的短线路可以任意压缩与伸长；对多点接地可以用短路线相连。一般，如果真正是电阻串联电路的问题，都可以判别出来。（4）找出等电位点。对于具有对称特点的电路，若能判断某两点是等电位点，则根据电路等效的概念，一是可以用短接线把等电位点联起来：二是把联接等电位点的支路断开（因支路中无电流），从而得到电阻的串并联关系。82一4电阻的Y联结和<联结的等效变换(Resistor's Wye-Delta Transformations)1电阻的，Y连接RR6R如图所示的桥形结构电路，电路中各个电阻之间既不是串联又不是并联，而是△一Y连接结构，其中R、R和Rs，Rz、R和R，都构成如图(a)所示的△结构(也称元形电路)，而Ri、Rz和Rs，R3、R和R，都构成如图(b)所示的Y结构(也称T形电路)。1R,RzR31RR,22R23（b）Y形网络（a）△形网络A，Y结构的变形：广元形电路(△型）T形电路(Y、星型）
判别电路的串并联关系一般应掌握下述 4 点： （1）看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联就是串联，是首首尾尾相联就是 并联。 （2）看电压电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联；若两 电组上承受的是同一个电压，那就是并联。 （3）对电路作变形等效。如左边的支路可以扭到右边，上面的支路可以翻到下 面，弯曲的支路可以拉直等；对电路中的短线路可以任意压缩与伸长；对多点接地可 以用短路线相连。一般，如果真正是电阻串联电路的问题，都可以判别出来。 （4）找出等电位点。对于具有对称特点的电路，若能判断某两点是等电位点， 则根据电路等效的概念，一是可以用短接线把等电位点联起来；二是把联接等电位点 的支路断开（因支路中无电流），从而得到电阻的串并联关系。 §2－4 电阻的 Y 联结和△联结的等效变换 （Resistor’s Wye-Delta Transformations） 1. 电阻的△ ，Y 连接 如图所示的桥形结构电路，电路中各个电阻之间既不是串联又不是并联，而 是△—Y 连接结构，其中 R1、R3 和 R5，R2、R4 和 R5 都构成如图(a)所示的△结构(也 称 π 形电路)，而 R1、R2 和 R5 ，R3、R4 和 R5 都构成如图(b)所示的 Y 结构(也称 T 形电路)。 （a）△形网络 （b）Y 形网络 △ ，Y 结构的变形： π 形电路 (△ 型) T 形电路 (Y、星 型)
图示表明：三个电阻分别接在每两个端钮之间就构成△（元）形电路。三个电阻端共同连接于一个结点上，而电阻的另一端接到3个不同的端钮上，就构成了Y(T)形电路。因此，△、Y电路为三端电路，这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效变换。2.A一Y电路的等效变换所谓△电路等效变换为Y电路，就是已知△电路中的三个电阻R12、R23和R31，通过变换公式求出Y电路的三个电阻R/、R2和R37+1l_+iyiAR,U12AR2USIAUzyUsryK31RR3Ra31213AizyAki3y3+2+U23A-W23Y1+3-(a)(b)根据电路的等效条件，为使图（a）和图（b）两电路等效，必须满足如下端口条件：i=iyiz=i2yi3A=i3yM12A=12YM23A=M23YM31A=H31Y如△电路中用电压表示电流，Y电路中用电流表示电压，根据KCL和KVL得如下关系式：_12业_31业1iMn=Ri-RiyRRa1nay=Riy-Riy (2)5,= Ma±_ H2(1)y=Riy-RiyR3R2li+iy+ig=0九=H_123ARRr由式(2)解得：zR-RyR,R,+R,R, +R,RB2yR,-Mi2yR(3)?2RR+RR+RRR-2yR3RR,+RR+RR
图示表明：三个电阻分别接在每两个端钮之间就构成△(π)形电路 。三个电阻一 端共同连接于一个结点上，而电阻的另一端接到 3 个不同的端钮上，就构成了 Y(T) 形电路。因此，△、Y 电路为三端电路，这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时， 能够相互等效变换。 2. △—Y 电路的等效变换 所谓△电路等效变换为 Y 电路，就是已知△电路中的三个电阻 R12、R23 和 R31， 通过变换公式求出 Y 电路的三个电阻 R1、 R2 和 R3 （a） （b） 根据电路的等效条件，为使图（a）和图（b）两电路等效，必须满足如下端口条件： 如△电路中用电压表示电流，Y 电路中用电流表示电压，根据 KCL 和 KVL 得如下关系式： （1） （2） 由式(2)解得： （3）
根据等效条件，比较式(3)与式(1)的系数，得Y→电路的变换条件：RRG;G+R,+G12=R.G +G,+GR,RGG3或G23=+R+RG, +G,+G3G,GiR,RG31=R+R+R=G+G2+G3R,类似可得到由△→Y电路的变换条件：R,Ra1G,GaRG,= G +G +-二G23Rz+R2+R3R,Ri2G2,G12或R=G.=+G+GaR2+R3+Ra1G,GaRaRr3G,=G3+GR, =G1R+R+ R1简记方法：Ry=△相邻电阻乘积Y相邻电导乘积G=_ERAZGY特例：若三个电阻相等(对称)，则有：R<=3RyR31R12RRRR23需要注意的是：（1）△一Y电路的等效变换属于多端子电路的等效，在应用中，除了正确使用电阻变换公式计算各电阻值外，还必须正确连接各对应端子。（2）等效是对外部(端钮以外)电路有效，对内不成立。（3）等效电路与外部电路无关。（4）等效变换用于简化电路，因此注意不要把本是串并联的问题看作△、Y结构进行等效变换，那样会使问题的计算更复杂。例2-3:求图示桥T电路中电压源中的电流，其中E=13V，R=2k2。-1k21k21k221k2R
根据等效条件，比较式(3)与式(1)的系数，得 Y→△电路的变换条件： 或 类似可得到由△→Y 电路的变换条件： 或 简记方法： 特例：若三个电阻相等(对称)，则有：R△=3RY 需要注意的是： （1）△—Y 电路的等效变换属于多端子电路的等效，在应用中，除了正确使用 电阻变换公式计算各电阻值外，还必须正确连接各对应端子。 （2）等效是对外部(端钮以外)电路有效，对内不成立。 （3）等效电路与外部电路无关。 （4）等效变换用于简化电路，因此注意不要把本是串并联的问题看作△、Y 结 构进行等效变换，那样会使问题的计算更复杂。 例 2－3: 求图示桥 T 电路中电压源中的电流，其中 E＝13V，R＝2kΩ
解：利用电阻电路的△一Y变换，把图中虚线框内的△联接的三个1kQ电阻变换成Y联接，如图（a)所示，求得等效电阻为：1/3kg1/3k24.7X1.33_13KRa==+1/3k234.711E331k2R13i==11mA13/11(a)所以本题也可以把图(b)中虚线框内Y联接的三个1kQ电阻变换成△联接，如图(c)所示。1ko1k2AKO1O3k2REER1k2/3k23k2(b)(c)【本讲课程的小结】本次课我们学习了电路等效的概念，并且知道了简化电路的几种手段，包括利用串联、并联和△-Y变换的方法。这几种方法我们后续课程还要经常用到，特别是△-Y变换，所以大家要牢固掌握。【本讲课程的作业】P472-4（a）、（e）;2-5;复习△-Y变换的公式
解：利用电阻电路的∆－Y 变换，把图中虚线框内的∆联接的三个 1kΩ 电阻变换成 Y 联接，如图(a)所示，求得等效电阻为： （a） 所以本题也可以把图(b)中虚线框内 Y 联接的三个 1kΩ 电阻变换成∆ 联接，如图(c) 所示。 （b） （c） 【本讲课程的小结】本次课我们学习了电路等效的概念，并且知道了简化电路的几种 手段，包括利用串联、并联和∆-Y 变换的方法。这几种方法我们后续课程还要经常用 到，特别是∆-Y 变换，所以大家要牢固掌握。 【本讲课程的作业】P47 2-4（a）、（e）;2-5;复习∆-Y 变换的公式