课程名称：《电路A-1》第3周，第5讲次摘要第二章电阻电路的等效变换第一节引言第二节电路的等效变换授课题目（章、节）第三节电阻的串联、并联和串并联第四节电阻的星形联接与三角形联接的等效变换（△一Y变换）本讲目的要求及重点难点：【目的要求】深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是很重要的。【重点】电路等效的概念，Y形连接和^形连接的等效变换【难点】等效变换的条件和等效变换的目的。拉内容【本讲课程的引入】本章内容以第一章阐述的元件特性、基尔霍夫定律为基础，等效变换的思想和几种等效变换对所有线性电路都具有普遍意义，在后面章节中都要用到。【本讲课程的内容】s2-1引言（Introduction）1.电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路称为线性电阻电路（或简称电阻电路）。由时不变元件组成的电路，称为时不变线性电路。元件特性随时间而改变的电路，称为时变电路。含独立源（独立电压源、独立电流源）的电路称为含源或有源电路。包含有受控元件的电路为有受控源电路。电路特性呈线性规律变化的称为线性电路。即电路可分为时变、非时变，含源、无源，有受控、无受控，线性、非线性等分法。无源元件均为线性电阻的电路称为线性电阻电路。独立源均为直流电源的电路称为直流电路。前四章为直流线性电阻电路分析。本章讨论的是电阻的等效变换和串、并联等效以及电阻的△-Y变换；电压源、电流源的串联、并联及等效变换；输入电阻的计算等，是电路分析的基础。本章的正确理解以及熟练运用对后续课程非常重要。2.分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）对简单电阻电路常采用等效变换的方法，也称化简的方法。本章着重介绍等效变换的概念。等效变换的概念在电路理论中广泛应用。所谓等效变换，是指将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不影响原电路中未作变换的任何一条支路中的电压和电流。在学习中首先弄清等效变换的概念是什么？这个概念是根据什么引出的？然后再研究各种具体情况下的等效变换方法
课程名称：《电路 A-1》 第 3 周，第 5 讲次 摘 要 授课题目（章、节） 第二章 电阻电路的等效变换 第一节 引言 第二节 电路的等效变换 第三节 电阻的串联、并联和串并联 第四节 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 (△—Y 变换) 本讲目的要求及重点难点： 【目的要求】深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握 “等效变换”的方法在电路分析中是 很重要的。 【重 点】电路等效的概念，Y 形连接和形连接的等效变换 【难 点】等效变换的条件和等效变换的目的。 内 容 【本讲课程的引入】本章内容以第一章阐述的元件特性、基尔霍夫定律为基础，等效 变换的思想和几种等效变换对所有线性电路都具有普遍意义，在后面章节中都要用 到。 【本讲课程的内容】 §2－1 引言（Introduction） 1． 电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路称为线性电阻电路（或简称电阻电路）。由时不 变元件组成的电路，称为时不变线性电路。元件特性随时间而改变的电路，称为时变 电路。含独立源（独立电压源、独立电流源）的电路称为含源或有源电路。包含有受 控元件的电路为有受控源电路。电路特性呈线性规律变化的称为线性电路。即电路可 分为时变、非时变，含源、无源，有受控、无受控，线性、非线性等分法。无源元件 均为线性电阻的电路称为线性电阻电路。独立源均为直流电源的电路称为直流电路。 前四章为直流线性电阻电路分析。 本章讨论的是电阻的等效变换和串、并联等效以及电阻的△-Y 变换；电压源、 电流源的串联、并联及等效变换；输入电阻的计算等，是电路分析的基础。本章的正 确理解以及熟练运用对后续课程非常重要。 2．分析方法 （1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据； （2）对简单电阻电路常采用等效变换的方法，也称化简的方法。 本章着重介绍等效变换的概念。等效变换的概念在电路理论中广泛应用。所谓等 效变换，是指将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不影响原电路 中未作变换的任何一条支路中的电压和电流。在学习中首先弄清等效变换的概念是什 么？这个概念是根据什么引出的？然后再研究各种具体情况下的等效变换方法
无源两端电路无源两端电路2.两端电路等效的概念结构和参数完全不相同的两个两端电路B与C，当它们的端口具有相同的电压、电流关系(VCR)，则称B与C是等效的电路。i等效大-B1u相等效的两部分电路B与C在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的电路对任意外电路A中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足：BAA(a)(b)需要明确的是：上述等效是用以求解A部分电路中的电流、电压和功率，若要求图（a）中B部分电路的电流、电压和功率不能用图（b）等效电路来求，因为，B电路和C电路对A电路来说是等效的，但B电路和C电路本身是不相同的。结论：（1）电路等效变换的条件：两电路具有相同的VCR：（2）电路等效变换的对象：未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（3）电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。82-3电阻的串联、并联和串并联(SeriesResistorsandParallelResistors)1.电阻申联（SeriesConnectionofResistors）(1)电路特点u.u电阻串联
两端电路 无源两端电路 2. 两端电路等效的概念 结构和参数完全不相同的两个两端电路 B 与 C，当它们的端口具有相同的电压、 电流关系(VCR)，则称 B 与 C 是等效的电路。 相等效的两部分电路 B 与 C 在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的 电路对任意外电路 A 中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足： （a） （b） 需要明确的是： 上述等效是用以求解 A 部分电路中的电流、电压和功率，若要求图（a）中 B 部 分电路的电流、电压和功率不能用图（b）等效电路来求，因为，B 电路和 C 电路对 A 电路来说是等效的，但 B 电路和 C 电路本身是不相同的。 结论：（1）电路等效变换的条件： 两电路具有相同的 VCR； （2）电路等效变换的对象： 未变化的外电路 A 中的电压、电流和功率； （3）电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。 §2－3 电阻的串联、并联和串并联 (Series Resistors and Parallel Resistors) 1. 电阻串联( Series Connection of Resistors ) (1)电路特点 电阻串联
图示为n个电阻的串联，设电压、电流参考方向关联，由基尔霍夫定律得电路特点：(a)各电阻顺序连接，根据KCL知，各电阻中流过的电流相同：(b）根据KVL，电路的总电压等于各串联电阻的电压之和，即：u=u+...+u+...+un(2)等效电阻RoqR.R,Rk等效ualku,uu(a)(b)把欧姆定律代入电压表示式中得：u=Ri+...+R.i+...+Ri=(R+...+R)i-R.i以上式子说明图(a)多个电阻的串联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同的VCR，是互为等效的电路。其中等效电阻为：ER>RR=R+.+R.+.+R, -2结论：1)电阻串联，其等效电阻等于各分电阻之和：2)等效电阻大于任意一个串联的分电阻。(3)串联电阻的分压若已知串联电阻两端的总电压，求各分电阻上的电压称分压。由图（a）和图（b）知：丝=Ru<uu,=Ri=RReaRo满足.........-R.R..R..·R结论：电阻串联，各分电阻上的电压与电阻值成正比，电阻值大者分得的电压大。因此串连电阻电路可作分压电路
图示为 n 个电阻的串联，设电压、电流参考方向关联，由基尔霍夫定律得电路特 点： (a) 各电阻顺序连接，根据 KCL 知，各电阻中流过的电流相同； (b) 根据 KVL，电路的总电压等于各串联电阻的电压之和，即： (2)等效电阻 把欧姆定律代入电压表示式中得： 以上式子说明图(a)多个电阻的串联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同的 VCR，是互为等效的电路。 其中等效电阻为： 结论： 1)电阻串联，其等效电阻等于各分电阻之和； 2)等效电阻大于任意一个串联的分电阻。 (3)串联电阻的分压 若已知串联电阻两端的总电压，求各分电阻上的电压称分压。由图（a）和图（b） 知： 满足： 结论： 电阻串联，各分电阻上的电压与电阻值成正比，电阻值大者分得的电压大。因此 串连电阻电路可作分压电路
例2-1求图示两个串联电阻上的电压。解：由串联电阻的分压公式得：R-R,花2u, =R +R,R + R,（注意U2的方向）++uIRuuzR,+（4）功率各电阻的功率为：P=Ri，P=Ri,.P=Ri,...P=R所以..P...P...P.-R.R...R.....R总功率：P=R."=(R+R+.+R,+.+R)=R+Ri+...+Ri+..+Ri=P+P+.+P从上各式得到结论：1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗的功率大：2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和。2.电阻并联(ParallelConnection)(1）电路特点图示为n个电阻的并联，设电压、电流参考方向关联，由基尔霍夫定律得电路特点：(a）各电阻两端分别接在一起，根据ii.KVL知，各电阻两端为同一电压；1ikii(b)根据KCL，电路的总电流等于流R.R,R.R过各并联电阻的电流之和，即：i=i+i+...+i(2)等效电阻li.iiLi等效RR.7RIR咖Redu(a)(b)
例 2－1 求图示两个串联电阻上的电压。 解： 由串联电阻的分压公式得： （注意 U2 的方向） （４）功率 各电阻的功率为： 所以： 总功率： 从上各式得到结论： 1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗的功 率大； 2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和。 2. 电阻并联 (Parallel Connection) (1) 电路特点 图示为 n 个电阻的并联，设电压、电流参考方向关联，由基尔霍夫定律得电路特 点： (a) 各电阻两端分别接在一起，根据 KVL 知，各电阻两端为同一电压； (b) 根据 KCL，电路的总电流等于流 过各并联电阻的电流之和，即： (2) 等效电阻
把欧姆定律代入电流表示式中得：uHHi=i+i+..+i-++RRR=uG+G+...+G)=GuG=1/R为电导以上式子说明图(a)多个电阻的并联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同的VCR，是互为等效的电路。其中等效电导为：G=G+G,+..+G.EG>G=R-11_=Ga111即R<R+.+因此有：+RaRRR1/R,-1R,-RR,最常用的两个电阻并联时求等效电阻的公e式:1/R,+R,R,+R,结论：1）电阻并联，其等效电导等于各电导之和且大于分电导：2）等效电阻之倒数等于各分电阻倒数之和，等效电阻小于任意一个并联的分电阻。3）并联电阻的电流分配若已知并联电阻电路的总电流，求各分电阻上的电流称分流。由图(a)和图(b)知：n/R-G即GiTu/RGGe满足.·.··.··=G·G.·G.··G对于两电阻并联，有：1/Rn-i=_Ri=1/R, +1/R,R, + R,tinliRR,-1/ R,-t--Ri=-(i-t)i, =1/R, + 1/R,R+R结论：电阻并联，各分电阻上的电流与电阻值成反比，电阻值大者分得的电流小。因此并连电阻电路可作分流电路
把欧姆定律代入电流表示式中得： G =1/R 为电导 以上式子说明图(a)多个电阻的并联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同的 VCR，是互为等效的电路。 其中等效电导为： 因此有： 最常用的两个电阻并联时求等效电阻的公 式： 结论： 1）电阻并联，其等效电导等于各电导之和且大于分电导； 2）等效电阻之倒数等于各分电阻倒数之和，等效电阻小于任意一个并联的分 电阻。 3）并联电阻的电流分配 若已知并联电阻电路的总电流，求各分电阻上的电流称分流。由图(a)和图(b)知： 即： 满足： 对于两电阻并联，有： 结论：电阻并联，各分电阻上的电流与电阻值成反比，电阻值大者分得的电流小。因 此并连电阻电路可作分流电路