课程名称：《电路A-1》第_3周，第6讲次摘要第二章电阻电路的等效变换第五节电压源、电流源的串联和并联第六节实际电压源和电流源的等效变换授课题目（章、节）第七节输入电阻本讲目的要求及重点难点：【目的要求】掌握电源串联和并联的条件，实际电源的模型及其等效变换，输入电阻的计算。【重点】实际电源的两种模型及其等效变换，输入电阻的概念及计算是本章学习的重点。【难点】含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。内容【本讲课程的引入】在第一章我们学习了独立电源，掌握了它们的特性，但是在一些工程上，单独的一个电源满足不了需求，需要进行串联或并联，以得到足够的电压或电流，我们本次课就先来学习电源的串并联，然后学习它们之间的等效变换及输入电阻的概念。【本讲课程的内容】82一5电压源、电流源的串联和并联(Series andParallel Sources )电压源、电流源的串联和并联问题的分析是以电压源和电流源的定义及外特性为基础，结合电路等效的概念进行的。1.理想电压源的申联和井联（1）串联X+Xusip+u等效电路usn(a)(b)图示为n个电压源的串联，根据KVL得总电压为：Nn,w+ +, +.+.-2ux-注意：式中usk的参考方向与us的参考方向一致时，usk在式中取“+”号，不一致时取“"号。根据电路等效的概念，可以用图（b）所示电压为Us的单个电压源等效替代图（a）中的n个串联的电压源。通过电压源的串联可以得到一个高的输出电压
课程名称：《电路 A-1》 第 3 周，第 6 讲次 摘 要 授课题目（章、节） 第二章 电阻电路的等效变换 第五节 电压源、电流源的串联和并联 第六节 实际电压源和电流源的等效变换 第七节 输入电阻 本讲目的要求及重点难点： 【目的要求】掌握电源串联和并联的条件，实际电源的模型及其等效变换，输入电阻的计算。 【重 点】实际电源的两种模型及其等效变换，输入电阻的概念及计算是本章学习的重点。 【难 点】含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。 内 容 【本讲课程的引入】在第一章我们学习了独立电源，掌握了它们的特性，但是在一些 工程上，单独的一个电源满足不了需求，需要进行串联或并联，以得到足够的电压或 电流，我们本次课就先来学习电源的串并联，然后学习它们之间的等效变换及输入电 阻的概念。 【本讲课程的内容】 §2－5 电压源、电流源的串联和并联 （Series and Parallel Sources ） 电压源、电流源的串联和并联问题的分析是以电压源和电流源的定义及外特性为 基础，结合电路等效的概念进行的。 1. 理想电压源的串联和并联 （1）串联 图示为 n 个电压源的串联，根据 KVL 得总电压为： 注意：式中 usk 的参考方向与 us 的参考方向一致时， usk 在式中取“＋”号，不一致时取“－”号。 根据电路等效的概念，可以用图（b）所示电压为 Us 的单个电压源等效替代图（a） 中的 n 个串联的电压源。通过电压源的串联可以得到一个高的输出电压
（2）并联uauilu,.等效电路(a)(b)(b)(a)图示为2个电压源的并联，根据KVL得：M=M=M2上式说明只有电压相等且极性一致的电压源才能并联，此时并联电压源的对外特性与单个电压源一样，根据电路等效概念，可以用（b）图的单个电压源替代（a）图的电压源并联电路。注意：（1）不同值或不同极性的电压源是不允许串联的，否则违反KVL（2）电压源并联时，每个电压源中的电流是不确定的。2.电压源与支路的串、并联等效（1）串联.RN1(a)(b)图(a)为2个电压源和电阻支路的串联，根据KVL得端口电压、电流关系为：n=u,+Ri+u,+Ri=(us+us)+(R+R)i=us+Ri根据电路等效的概念，图(a)电路可以用图(b)所示电压为us的单个电压源和电阻为R的单个电阻的串联组合等效替代图(a)，其中R=(R+R)n, =(us+u)（2）并联u任意Iu(a)(b)
（2）并联 （a） （b） 图示为 2 个电压源的并联，根据 KVL 得： 上式说明只有电压相等且极性一致的电压源才能并联, 此时并联电压源的对外 特性与单个电压源一样，根据电路等效概念，可以用（b）图的单个电压源替代（a） 图的电压源并联电路。 注意： （1）不同值或不同极性的电压源是不允许串联的，否则违反 KVL。 （2）电压源并联时，每个电压源中的电流是不确定的。 2．电压源与支路的串、并联等效 （1）串联 图(a)为 2 个电压源和电阻支路的串联，根据 KVL 得端口电压、电流关系为： 根据电路等效的概念，图(a)电路可以用图(b)所示电压为 us 的单个电压源和电阻 为 R 的单个电阻的串联组合等效替代图(a)，其中 （2）并联
图(a)为电压源和任意元件的并联，设外电路接电阻R，根据KVL和欧姆定律得端口电压、电流为：I=/Rn=Ms即：端口电压、电流只由电压源和外电路决定，与并联的元件无关，对外特性与图(b)所示电压为us的单个电压源一样。因此，电压源和任意元件并联就等效为电压源。3.理想电流源的串联和并联（1）并联FirOinegisn7等效电路(a)(b)图为n个电流源的并联，根据KCL得总电流为：i=i,+i,+..+i-5k-1注意：式中isk与is的参考方向一致时，isk在式中取“十”号，不一致时取“一”号。根据电路等效的概念，可以用图(b)所示电流为is的单个电流源等效替代图(a)中的n个并联的电流源。通过电流源的并联可以得到一个大的输出电流。（2）串联isl1.i等效电路(a)(b)图示为2个电流源的串联，根据KCL得：i,=i1=i2上式说明只有电流相等且输出电流方向一致的电流源才能串联，此时串联电流源的对外特性与单个电流源一样，根据电路等效概念，可以用(b)图的单个电流源替代(a)图的电流源串联电路。注意：（1）不同值或不同流向的电流源是不允许串联的，否则违反KCL。（2）电流源串联时，每个电流源上的电压是不确定的
图(a)为电压源和任意元件的并联，设外电路接电阻 R，根据 KVL 和欧姆定律得 端口电压、电流为： 即：端口电压、电流只由电压源和外电路决定，与并联的元件无关，对外特性 与图(b)所示电压为 us 的单个电压源一样。因此，电压源和任意元件并联就等效为电 压源。 3． 理想电流源的串联和并联 （1）并联 图为 n 个电流源的并联，根据 KCL 得总电流为： 注意：式中 isk 与 is 的参考方向一致时，isk 在式中取“＋”号，不一致时取“－”号。 根据电路等效的概念，可以用图(b)所示电流为 is 的单个电流源等效替代图(a)中 的 n 个并联的电流源。通过电流源的并联可以得到一个大的输出电流。 （2）串联 图示为 2 个电流源的串联，根据 KCL 得： 上式说明只有电流相等且输出电流方向一致的电流源才能串联,此时串联电流源 的对外特性与单个电流源一样，根据电路等效概念，可以用(b)图的单个电流源替代(a) 图的电流源串联电路。 注意：（1）不同值或不同流向的电流源是不允许串联的，否则违反 KCL。 （2）电流源串联时，每个电流源上的电压是不确定的
4.电流源与支路的串、并联等效1）并联iRinR1K一等效电路(a)(b)图(a)为2个电流源和电阻支路的并联，根据KCL得端口电压、电流关系为：i=i+/R+i+u/R=i+i+(/R+1/R)m=i+nR上式说明图(a)电路的对外特性与图(b)所示电流为is的单个电流源和电阻为R的单个电阻的并联组合一样，因此，图(a)可以用图(b)等效替代，其中1,1.1i, =(isr + is2)RRR（2）串联+任意元件Di,fiuR等效电路(a)(b)图(a)为电流源和任意元件的串联，设外电路接电阻R，根据KVL和欧姆定律得端口电压、电流为：I=/Ru=us即：端口电压、电流只由电流源和外电路决定，与串联的元件无关，对外特性与图(b)所示电流为is的单个电流源一样。因此，电流源和任意元件串联就等效为电流源。82一6实际电源的两种模型及其等效变换(SourceTransformation)图示为实际电压源、实际电流源的模型，它们之间可以进行等效变换。+i++i.1u,HGu1R实际电压源实际电流源
4．电流源与支路的串、并联等效 1）并联 图(a)为 2 个电流源和电阻支路的并联，根据 KCL 得端口电压、电流关系为： 上式说明图(a)电路的对外特性与图(b)所示电流为 is 的单个电流源和电阻为 R 的 单个电阻的并联组合一样，因此，图(a)可以用图(b)等效替代，其中 （2）串联 图(a)为电流源和任意元件的串联，设外电路接电阻 R， 根据 KVL 和欧姆定律得端口电压、电流为： 即：端口电压、电流只由电流源和外电路决定，与串联的元件无关，对外特性 与图(b)所示电流为 is 的单个电流源一样。因此，电流源和任意元件串联就等效为电流 源。 §2－6 实际电源的两种模型及其等效变换 （Source Transformation） 图示为实际电压源、实际电流源的模型，它们之间可以进行等效变换。 实际电压源 实际电流源
由实际电压源模型得输出电压u和输出电流I满足关系：u=u,-R,i由实际电流源模型得输出电压u和输出电流I满足关系：i=i-G,u1比较以上两式，如令：u,=RR,=G,则实际电压源和电流源的输出特性将完全相同。因此，根据电路等效的概念，当上述两式满足时，实际电压源和电流源可以等效变换。变换的过程为：电压源变换为电流源：其中+i十大u,花-G/Ruu转换为R1/G=/R电流源变换为电压源：十1+Xi1u,=uGG0uu转换为R=RG其中需要注意的是：(1）变换关系，即要满足上述参数间的关系，还要满足方向关系：电流源电流方向与电压源电压方向相反(2）电源互换是电路等效变换的一种方法。这种等效是对电源以外部分的电路等效，对电源内部电路是不等效的。表现为：如图示+u,GuuR开路的电压源中无电流流过Ri：开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi。+i.tQ:u.电压源短路时，电阻中R有电流：电流源短路时，并联电导G中无电流
由实际电压源模型得输出电压 u 和输出电流 I 满足关系： u u R i = s − i 由实际电流源模型得输出电压 u 和输出电流 I 满足关系： i = i s − Giu 比较以上两式，如令： s s s u = R i i i G R 1 = 则实际电压源和电流源的输出特性将完全相同。因此，根据电路等效的概念， 当上述两式满足时，实际电压源和电流源可以等效变换。 变换的过程为： 电压源变换为电流源： 其中 电流源变换为电压源： 其中 需要注意的是： (1) 变换关系，即要满足上述参数间的关系，还要满足方向关系：电流源电流方 向与电压源电压方向相反。 (2) 电源互换是电路等效变换的一种方法。这种等效是对电源以外部分的电路 等效，对电源内部电路是不等效的。表现为：如图示 开路的电压源中无电流流过 Ri； 开路的电流源可以有电流流过并联电导 Gi。 电压源短路时，电阻中 Ri 有电流； 电流源短路时, 并联电导 Gi 中无电流