第十四章网络函数一、教学基本要求1、理解网络函数的的定义和极点、零点的概念；2、掌握网络函数的零点、极点与冲激响应的关系3、掌握网络函数的零点、极点与频率响应的关系；4、了解卷积定理，能利用卷积定理求电路的响应。二、教学重点与难点教学重点：1.网络函数的的定义和极点、零点的概念；2.网络函数的零点、极点与冲激响应的关系；3.网络函数的零点、极点与频率响应的关系。教学难点：1.零点、极点与冲激响应的关系2.零点、极点与频率响应的关系三、本章与其它章节的联系：本章以第13章为基础，是叠加定理（第4章）的一种表现。冲激响应可参见第6章和第7章。频率响应可参见第9章。四、学时安排总学时：4学时教学内容1.网络函数的定义和极点、零点的概念；网络函数的零点、极点与冲激响应2的关系22.网络函数的零点、极点与频率响应的关系；卷积定理五、教学内容$14.1网络函数的定义1．网络函数的定义电路在单一的独立激励下，其零状态响应r（t）的象函数R(s)与激励e（t）的象函数E(s)之比定义为该电路的网络函数H(s)，即：H(s)= R()E(s)2．网络函数的类型
第十四章 网络函数 一、教学基本要求 1、理解网络函数的的定义和极点、零点的概念； 2、掌握网络函数的零点、极点与冲激响应的关系； 3、掌握网络函数的零点、极点与频率响应的关系； 4、了解卷积定理，能利用卷积定理求电路的响应。 二、教学重点与难点 教学重点：1. 网络函数的的定义和极点、零点的概念； 2. 网络函数的零点、极点与冲激响应的关系； 3. 网络函数的零点、极点与频率响应的关系。 教学难点：1. 零点、极点与冲激响应的关系 2. 零点、极点与频率响应的关系 三、本章与其它章节的联系： 本章以第 13 章为基础，是叠加定理（第 4 章）的一种表现。冲激响应可 参见第 6 章和第 7 章。频率响应可参见第 9 章。 四、学时安排 总学时：4 教 学 内 容 学 时 1．网络函数的定义和极点、零点的概念；网络函数的零点、极点与冲激响应 的关系 2 2．网络函数的零点、极点与频率响应的关系；卷积定理 2 五、教学内容 §14.1 网络函数的定义 1. 网络函数的定义 电路在单一的独立激励下，其零状态响应 r(t) 的象函数 R(s)与激励 e(t) 的象函数 E(s)之比定义为该电路的网络函数 H(s)，即： 2 ．网络函数的类型
设图14.1中，U;(s)为激励电压、4(s)为激励电流；U(s)为响应电压、(s)为响应电流。根据激励E(s)可以是独立的电压源或独立的电流源，响应R(s)可以是电路中任意两点之间的电压或任意一支路的电流，故网络函数可以有以下几种类型：I(s)2(s)U2(s)Ui(s)图14.1驱动点阻抗：H(s)-U(s)/4(s)；驱动点导纳：H()-(s)/U(S);转移阻抗：H(s)=U(s)(s)；转移导纳：H(s)-1(s)/U(s);电流转移函数：H(s)=1,(s)//(s)；电压转移函数：H(s)=U,(s)/U(s)。注意：(1）根据网络函数的定义，若E(s)=l，即e(t)=8（t)，则R(s)=H(s），即网络函数就是该响应的象函数。所以，网络函数的原函数h（t）为电路的单位冲激响应，因此如果已知电路某一处的单位冲激响应h（t），就可通过拉氏变换得到该响应的网络函数。（2）网络函数仅与网络的结构和电路参数有关，与激励的函数形式无关，因此如果已知某一响应的网络函数H(s），它在某一激励E(s）下的响应R(s)就可表示为R(s)=H(s) E(s)例14-1图示电路中，已知"()=8()时，{()=h(0)=e-cost。求u()=Be-t时，3()=?
设图 14.1 中， 为激励电压、 为激励电流； 为响应电压、 为响应电流。 根据激励 可以是独立的电压源或独立的电流源，响应 可以是电路中任意两点之间的电压或任意一支路的电流，故网络函数可以有以下 几种类型： 图 14.1 驱动点阻抗： ； 驱动点导纳： ； 转移阻抗： ； 转移导纳： ； 电流转移函数： ； 电压转移函数： 。 注意： （1）根据网络函数的定义，若 E(s)=1 ，即 e(t)=δ(t)，则 R(s)=H(s) ， 即网络函数就是该响应的象函数。所以，网络函数的原函数 h(t) 为电路的单位 冲激响应，因此如果已知电路某一处的单位冲激响应 h(t) ，就可通过拉氏变换 得到该响应的网络函数。 （2）网络函数仅与网络的结构和电路参数有关，与激励的函数形式无关， 因此如果已知某一响应的网络函数 H(s) ，它在某一激励 E(s) 下的响应 R(s) 就可表示为 R(s)=H(s)E(s) 例 14－1 图示电路中，已知 时， 。求 时
Ii(s)2(s)+U2(s)Ui(s)例14-1图解：网络函数H(s)=Z[()]s+2= (s + 2)* +1EU,(s) =当u(t)=Ee-ts+2时，所以EI(s) = H(s)U(s) =(s+2)* +1i(t) = L[l(s)] = Ee-" sin t例14-2图示电路激励i(t)=8（t)，求冲击响应h(t），即电容电压u(t）。isRC例14-2图（a）解：电路的运算图如图（b）所示，有：1,(s)1/sC+Uds)R例14-2图（b）
例 14-1 图 解： 网络函数 = 当 时， 所以 例 14－2 图示电路激励 i(t)=δ(t) ，求冲击响应 h(t) ，即电容电压 uC(t) 。 例 14-2 图（a） 解： 电路的运算图如图（b）所示，有： 例 14-2 图（b）
111Uc(s)Uc(s)11CH(s)=sC+s+1Ig(s)RRC1Re(t)h(t)= u.(t) = L-[H(s)] S+1/RCC注意：H(s）仅取决于网络的参数与结构，与输入E(s)无关，因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。例 14-3 图(a)所示电路激励为,(t)=s(t)，响应为ur、ua求阶跃响应St(t)、s,(t)20I(s)（t)I(s)Y102H2s(s)et1店(s)S4/s1/4F例14-2 图(a)例14-2图(b)解：电路的运算图如图（b）所示，有：1U,(s)4s + 4H,(s)=412 + 5s +6Ig(s)+1+2+2ss4sU,(s)2sU. (s)H,(s)二Ig(s)2+2ss*+5s+64s + 4U;(s) = H,(s)I(s)s(s2 + 5s +6)4sU,(s)= H,(s)I(s)=$(s2+5s+6)8g-32+2e-2-8S(t)= 333S,(t)= 4e-^- 4e-
注意：H(s) 仅取决于网络的参数与结构，与输入 E(s)无关，因此网络函 数反映了网络中响应的基本特性。 例 14－3 图（a）所示 电路激励为 ，响应为 求阶跃响应 。 例 14-2 图（a） 例 14-2 图(b) 解： 电路的运算图如图（b）所示，有：
网络函数的极点和零点$14.2网络函数的H(s）的分母和分子都是s的多项式，故一般形式为N(s)_ bus"+bu--s*-+ +..+b.H(s)=D(s) a,s"+ an-s"- +...+ ag(s-z,)(s-z,)(s-z,)... (s-z,)...(s -zm)=H.H(s-p)(s-p2)...(s-p,)...(s-pa).II(s-p,)5-1其中，H是一个常数，zi(i=l,2,"，m）是N(s)=0的根，p(j=l,2，"，n）是 D(s)=0 的根。当s=z时，H(s)=0，故z（i=l,2,，m）称为网络函数的零点；当s=p时，H(s)=co，故p（j=l,2,，n）称为网络函数的极点。在复平面（也称为S平面）中，H(s）的零点用“O”表示，极点用“×”表示，构成网络函数的零、极点分布图如图14.2所示。jow图14.22s2-12s+16H(s)= $3+4s*+6s+3例14-4已知网络函数绘出其极零点图。解: N(s)=2s*-12s+16=2(s-2)(s-4)即H(s)的零点为：Z1=2 Z=4D()=8+48+6s+3-{$+1)s++s+号-.21222即H(s)的极点为：V33±iP =-1,P2.3 =22零极点图如例14-4图所示
§14.2 网络函数的极点和零点 网络函数的 H(s) 的分母和分子都是 s 的多项式，故一般形式为 其中，H0 是一个常数，zi(i=1,2,., m ) 是 N(s)=0 的根， pj(j =1,2,., n ) 是 D(s)=0 的根。 当 s =zi时， H(s)=0 ，故 zi( i =1,2,., m ) 称为网络函数的零点； 当 s =pj时， H(s)=∞ ，故 pj( j=1,2,., n ) 称为网络函数的极点。 在复平面（也称为 s 平面）中， H(s) 的零点用“ ○ ”表示，极点用 “ × ”表示，构成网络函数的零、极点分布图如图 14.2 所示。 图 14.2 例 14－4 已知网络函数 ， 绘出其极零点图。 解： 即 的零点为： 即 的极点为： 零极点图如例 14-4 图所示