课程名称：《电路A-1》第2周，第4讲次摘要第一章电路模型和电路定律第八节基尔霍夫定律授课题目（章、节）本讲目的要求及重点难点：【目的要求】掌握基尔霍夫定律的内容，能够应用定律分析电路。【重点】基尔霍夫定律【难点】基尔霍夫定律的推广（广义定律）。内容【本讲课程的引入】电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流、电压和功率等物理量来描述其中的过程。因为电路是由电路元件构成的，因而年整个电路的表现如何既要看元件的连接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各电流、电压要受两种基本规律的约束，即：（1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（VCR），它仅与元件性质有关，与元件在电路中连接方式无关。（2）电路连接方式的约束。也称拓补约束，它仅与元件在电路中连接方式有关，与元件性质无关。基尔霍夫电流定律（KCL）、电压定律（KVL）是概括这种约束关系的基本定律。我们现在就来学习这个定律。【本讲课程的内容】s1一10基尔霍夫定律（Kirchhoff'sLaws）基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的根本依据。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。在具体讲述基尔霍夫定律之前，先介绍电路模型图中的一些术语。1.一些术语(1)支路（branch)一电路中通过同一电流的分支。通常用b表示支路数
课程名称：《电路 A-1》 第 2 周，第 4 讲次 摘 要 授课题目（章、节） 第一章 电路模型和电路定律 第八节 基尔霍夫定律 本讲目的要求及重点难点： 【目的要求】掌握基尔霍夫定律的内容，能够应用定律分析电路。 【重 点】基尔霍夫定律 【难 点】基尔霍夫定律的推广（广义定律）。 内 容 【本讲课程的引入】电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流、电压和功率 等物理量来描述其中的过程。因为电路是由电路元件构成的，因而年整个电路的表现 如何既要看元件的连接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各电流、电 压要受两种基本规律的约束，即： （1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（VCR）， 它仅与元件性质有关， 与元件在电路中连接方式无关。 （2）电路连接方式的约束。也称拓补约束， 它仅与元件在电路中连接方式有关，与元件性质无关。 基尔霍夫电流定律（KCL）、电压定律（KVL）是概括这种约束关系的基本定律。 我们现在就来学习这个定律。 【本讲课程的内容】 §1－10 基尔霍夫定律 ( Kirchhoff’s Laws ) 基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。它反映 了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的根本依据。 基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。 在具体讲述基尔霍夫定律之前，先介绍电路模型图中的一些术语。 1．一些术语 (1)支路 (branch)——电路中通过同一电流的分支。通常用 b 表示支路数
一条支路可以是单个元件构成，亦可以由多个iat7元件串联组成。如图所示电路中有三条支路。(2)节点(node)一三条或三条以上支路名uu,R,的公共连接点称为节点。通常用n表示结点1R,R,数。如图所示电路中有a、b两个结点。(3)路径(path)两节点间的一条通路。b路径由支路构成。如图所示电路中a、b两个结点间有三条路径。(1）回路(loop）一由支路组成的闭合路径。通常用1表示回路。如图所示电路中有三个回路，分别由支路1和支路2构成、支路2和支路3构成、支路1和支路3构成。(2）网孔(mesh)一一对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。如图所示电路中有两个网孔，分别由支路1和支路2构成、支路2和支路3构成。支路1和支路3构成的回路不是网孔。因此，网孔是回路，但回路不一定是网孔。2.基尔霍夫电流定律(KCL)KCL是描述电路中与结点相连的各支路电流间相互关系的定律。它的基本内容是：对于集总参数电路中的任意结点，在任意时刻流出或流入该IZ(t)=0结点电流的代数和等于零。用数学式子表示为：图示为电路的一部分，对图中结点列KCL方程，设流出结点的电流为"+”，有：-i-i+i+i+i=0或表示成：+i=#++i即：Z7=起则KCL又可叙述为：对于集总参数电路中的任意结点，在任意时刻流出该结点的电流之和等于流入该结点的电流之和
一条支路可以是单个元件构成，亦可以由 多个 元件串联组成。如图所示电路中有三条支路。 (2)节点(node)——三条或三条以上支路 的公共连接点称为节点。通常用 n 表示结点 数。如图所示电路中有 a、b 两个结点。 (3)路径(path)——两节点间的一条通路。 路径由支路构成。 如图所示电路中 a、b 两个 结点间有三条路径。 (1) 回路(loop)——由支路组成的闭合路径。通常用 l 表示回路。 如图所示电路中有三个回路，分别由支路 1 和支路 2 构成、支路 2 和支路 3 构成、 支路 1 和支路 3 构成。 (2) 网孔(mesh)——对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。 如图所示电路中有两个网孔，分别由支路 1 和支路 2 构成、支路 2 和支路 3 构成。支 路 1 和支路 3 构成的回路不是网孔。因此，网孔是回路，但回路不一定是网孔。 2.基尔霍夫电流定律(KCL) KCL 是描述电路中与结点相连的各支路电流间相互关系的定律。它的基本内容 是： 对于集总参数电路中的 任意结点，在任意时刻流出或流入该 结点电流的代数和等于零。 用数学式子表示为： 图示为电路的一部分，对图中结点列 KCL 方程，设流出结点的电流为“+”，有： 或表示成： 即： 则 KCL 又可叙述为：对于集总参数电路中的任意结点，在任意时刻流出该结点的电 流之和等于流入该结点的电流之和
事实上KCL不仅适用于电路中的结点，对电路中任意假设的闭合曲面它也是成立的，如图所示电路：三个结点上的KCL方程为：ii+i=i+i+iZi=张ii+i+i=02lis三式相加得：--+=0表明KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面，这里闭合面可看作广义结点。需要明确的是：(1)KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映：(2)KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；(3)KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。例1-8求图示电路中的电流i解：作一闭合曲面，如图示，把闭合曲面看作一广义结点，应用3A32KCL，有:321250i=?3A/4232-2A=3-(-2)=5A321252i?402243.基尔霍夫电压定律（KVL）KVL是描述回路中各支路（或各元件）电压之间关系的定律。它的基本内容是：对于集总参数电路，在任意时刻，沿任意闭合路径绕行，各段电路电压的代数和恒等于零。用数学式子表示为：Zu(f) =0R=1图示为电路的一部分，首先R,(1)标定各元件电压参考方向：(2)选定回路绕行方向，顺时针或逆时针。LR对图中回路列KVL方程有：-U,-US1+U,+U,+U,+Us4=0R或：U2+U3+U+Us4=U,+Us1e
事实上 KCL 不仅适用于电路中的结点，对电路中任意假设的闭合曲面它也是成立的， 如图所示电路：三个结点上的 KCL 方程为： 三式相加得： 表明 KCL 可推广应用于电路中包围多个结点的任 一闭合面，这里闭合面可看作广义结点。 需要明确的是： (1) KCL 是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映； (2) KCL 是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性 还是非线性无关； (3) KCL 方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。 例 1－8 求图示电路中的电流 i 解：作一闭合曲面，如图示， 把闭合曲面看作一广义结点，应用 KCL，有： 3.基尔霍夫电压定律(KVL) KVL 是描述回路中各支路（或各元件）电压之间关系的定律。它的基本内容是： 对于集总参数电路，在任意时刻，沿任意闭合路径绕行，各段电路电压的代数和 恒等于零。 用数学式子表示为： 图示为电路的一部分，首先 (1)标定各元件电压参考方向； (2)选定回路绕行方向，顺时针或逆时针。 对图中回路列 KVL 方程有： –U1–US1+U2+U3+U4+US4=0 或：U2+U3+U4+US4=U1＋US1
应用欧姆定律，上述KVL方程也可表示为：-Ru+R212-R313+R414=UsI-Us4KVL也适用于电路中任一假想的回路，如图所示电路，想象成一假想回路，0-U可列方程:U.=U,+U, +Us需要明确的是：(1)KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律；(2)KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；(3)KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。4.KCL、KVL小结(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。(3)KCL表明每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。例1-9：求图示电路中电流源的端电压u。u=?4V321A5V+解：列写支路上的KVL方程星（也可设想一回路）#=5+7=12V例1-10：求图示电路中的输出电压uIolR,Ru=?us
应用欧姆定律，上述 KVL 方程也可表示为： –R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4 KVL 也适用于电路中任一假想的回路，如图所示电路，想象成一假想回路， 可列方程： 需要明确的是： (1) KVL 的实质反映了电路遵从能量守恒定律； (2) KVL 是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是 线性还是非线性无关； (3) KVL 方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。 4. KCL、KVL 小结 (1) KCL 是对支路电流的线性约束，KVL 是对回路电压的线性约束。 (2) KCL、KVL 与组成支路的元件性质及参数无关。 (3) KCL 表明每一节点上电荷是守恒的；KVL 是能量守恒的具体体现(电压与路径无 关)。 (4) KCL、KVL 只适用于集总参数的电路。 例 1－9：求图示电路中电流源的端电压 u 。 解： 列写支路上的 KVL 方程 （也可设想一回路） 例 1－10：求图示电路中的输出电压 u
解：由欧姆定律知U--RaI,根据KCL：1,+a1,=U./RU.αRU,所以U==从而解得：R(l+a)R(l+α)U3P,=U,l,=电源发出的功率为：R(l+a)U输出功率为：P-Ra?R(l+a)URα输出电压与电源电压的比值为：,R (1+α)_R&输出功率与电源发出功率的比值为：[PsR (1+α)本题的结果可以看出：通过选择参数α，可以得到电压和功率放大。【本讲课程的小结】基尔霍夫定律是我们电路理论的最基本定律，后面第三章的电路分析方法都是依据这个定律推到出来的，所以大家要牢固掌握它的内容并能熟练应用它来计算分析电路。【本讲课程的作业】P2871-10、P301-18（a）；复习预习第二章知识
解：由欧姆定律知 根据 KCL： 从而解得： 所以 电源发出的功率为： 输出功率为： 输出电压与电源电压的比值为： 输出功率与电源发出功率的比值为： 本题的结果可以看出：通过选择参数 α，可以得到电压和功率放大。 【本讲课程的小结】基尔霍夫定律是我们电路理论的最基本定律，后面第三章的电路 分析方法都是依据这个定律推到出来的，所以大家要牢固掌握它的内容并能熟练应用 它来计算分析电路。 【本讲课程的作业】P287 1-10、P30 1-18（a）;复习预习第二章知识