二次函数 复习(一) 4测的多9邮的
二次函数的概念 函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)叫做二次函数 判断一个函数是否是二次函数满足的条件: (1)等式右边关于自变量x的代数式一定是整式 (2)化简后等式的右边自变量x最高次数为2 (3)化简后等式的右边二次项系数a≠0 器器
一、二次函数的概念 函数y= ax 2+bx+c (a、b、c为常数，a______ ≠０ ）叫做二次函数 （1）等式右边关于自变量x的代数式一定是 判断一个函数是否是二次函数满足的条件： （2）化简后等式的右边自变量x最高次数为 整式 2 （3）化简后等式的右边二次项系数a≠０
练习1 1.下列函数中是二次函数(D) A、y=(x+3)2-x2B、y=mx2+3x-1m≠0 C、y D、y=3(x-1)2+1 2.如果函数y=(m-2)x是二次函数,(m-2≠0 那么m-2 2 3.如果函数y=(k-3)2-8+2+Xx+1是二次函数 则k的值一定是O k23k+2=2「k;=0k2=3 k-3≠0 k≠3 器器
Ｄ、 y=3(x-1)²+1 Ｂ、y=mx2 Ａ、y=(x+3)²-x² +3x-1 1.下列函数中是二次函数（ ） Ｃ、 练 习１ Ｄ ２.如果函数 是二次函数， 那么m= -2 . ３.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数, 则k的值一定是______ 2 k - 3k+ 2 x k-3≠0 k²-3k+2=2 k1=0 k2=3 k≠3 ０ m≠０
、二次函数的图象与性质 名称 顶点式 般式 二次函数解析式 y=a(x-h)2+k y=+c 对称轴 直线x=h 直线x=-2 a 顶点坐标 b 4ac-6 h, k) 2a 4a a>0y随x的增大而减小当x<6 当x<h时 时,y随x的增 增减性 y随x的增大而增大随x的增大而增大2 当x2h时 大而减小;当x≥ 当x<h时 b X a<0y随x的增大而增大|大而增天当x时 当xh时 随x的增大而减小2a y随x的增大而减小 开口 开口 4ac-6 方向a>0向当x=h时y最外做k当x=-时y最小值4 和最值 开口 a<0向下当x=h时,y最大做k当x=-b时y最大值4 4ac-b
名称 顶点式 一般式 二次函数解析式 对称轴 顶点坐标 增减性 a＞0 a＜0 开口 方向 和最值 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c a b 2 直线 − x=h 直线x= (h,k) a ac b a b 4 4 , 2 2 − −( ) a b 2 − a b 2 − 当x ＜ 时，y随x的增 大而减小；当x ≥ 时y 随x的增大而增大 当x＜ 时，y随x的增 大而增大；当x≥ 时 y随x的增大而减小 a b 2 − a b 2 − 当 x=h 时,y最小值=k 当x= 时,y最小值= a b 2 − a ac b 4 4 2 − 当x=h时，y最大值=k 当x= 时,y最大值= a b 2 − a ac b 4 4 2 − y x o o y x 当x＜h时 y随x的增大而减小 当x≥h时 y随x的增大而增大 当x＜h时 y随x的增大而增大 当x≥h时 y随x的增大而减小 a＞0 a＜0 开口 向上 开口 向下
练习2(配方法或公式法都可以求 1、二次函数y y=x-2x+3 向下:顶点坐标(-3,-1); 对称轴方程为y=32x+12-12+3付y随着x的增大而减小, 当x=-3时, y=(x-1)2+2 2、抛物线 2 标 A、y轴,(0 y=2x2-4x+7 4 C、x轴,(0 2a 4 (0 3、二次函数y=x2 把x=1代入解析式得 A、最大值3B、 y=2-4+7=5 2 D 4、二次函数y=x2+2的图象开口方向是 对称轴是x=1质点坐标是(-1,=5) 5、抛物线y=2x2-4x+7的顶点坐标是(1,5);当x<1时, y随着x的增大而增大,当x≥1时,y随着x的增大而减小 当x=1时,函数y有最小值,y=5 器器
1、二次函数y=-2（x+3）2 -1图象的开口 ;顶点坐标 ; 对称轴方程为 ;当x 时,y随着x的增大而减小， 当x 时，函数y有最 值是 。 (-3,-1) 练 习２ 2、抛物线 的对称轴及顶点坐标分别是（ ） A、y轴，（０，－４） B、直线x＝３，（０，４） C、x轴，（０，０） D、y轴， （０，３） 2 3 2 y = − x + D x＝-3 4、二次函数 的图象开口方向是 , 对称轴是 ,顶点坐标是 . 2 4 2 y = x + x − 向上 x=-1 (-1,-5) 5、抛物线 y=2x2 -4x+7的顶点坐标是 ；当x 时, y随着x的增大而增大，当x 时,y随着x的增大而减小 当x 时，函数y有最 值，y＝ 。 (1 , 5) 3、二次函数 的最值为（ B ） A、最大值3 B、最小值2 C、最大值２ D、最小值3 2 3 2 y = x − x + 向下 ≥-3 =-3 大 -１ x y o x＝-3 ＜1 ≥1 =1 小 5 x y o x＝1 配方法或公式法都可以求 y=x2 -2x+3 y=x2 -2x+12-1 2+3 y=(x-1)2 +2 y=2x2 -4x+7 1 4 4 2 = − = − = − a b x y = 2 − 4 + 7 = 5 把x =1代入解析式得