22.4圆周角 eDearEDU. com
练习一:下图中有哪些圆周角? 以A为顶点:∠DAB、∠DAC、∠BAC A 以B为顶点:∠ABD B 以D为顶点:∠ADB eDearEDU. com
练习一：下图中有哪些圆周角？ A.. B C D 以A为顶点：∠ DAB、∠ DAC、∠ BAC 以B为顶点：∠ ABD 以D为顶点：∠ ADB
证明(1圆心O在圆周角∠BAC的一边上(图1) O4=OC∴∠BAC=∠C ∠BOC是△OAC的外角 ∠BOC=∠C+∠BAC=2∠B4C C ∴∠BAC=-∠BOC A (2圆心O在∠BAC的内部(图2) 连结AO并延长,交⊙O于D利用(1)的结果,有 ∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)即∠BAD= BOC C ∠BAD=-∠BOD、∠DAC=-∠DOC B 3圆心O在∠BAC的外部(图3) 连结AO并延长,交O于D,利用(1)的结果,有 A ∠DAC=-∠DOC、∠DAB=-∠DOB ∴∠DAC-∠DAB=(∠DOC-∠DOB) C ∴∠BAC=-∠BOC eDearEDU. com
A B C O A B C O (1) (2) A B C O D D (3) 连结AO并延长,交⊙ O于D,利用(1)的结果,有 连结AO并延长,交O于D ,利用(1)的结果,有 证明（1）圆心O在圆周角BAC的一边上（图1） OA =OC BAC =C BOC是OAC的外角 BOC = C+BAC = 2BAC BAC = BOC 2 1 (2)圆心O在BAC的内部（图2） BAD = BOD DAC = DOC 2 1 2 1 、 BAD + DAC = BOD + DOC BAD = BOC 2 1 2 1 （ ）即 (3)圆心O在BAC的外部（图3） DAC = DOC DAB = DOB 2 1 2 1 、 ( ) 2 1 DAC − DAB = DOC −DOB BAC = BOC 2 1
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 半 A 只 C C C 两点启示:1、要说明一个命题是真命题,如果一个图形不能 概括一般的情况,那么就往往需要分类讨论。 分类讨论的原则是既不遗漏,又不重复。 2、一个定理的发现,最初往往是从特殊情况中得 到信息,然后进行大胆猜想,从特殊到一般, 最后完整起来。 eDearEDU. com
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半。A B C O A B C O A B C O 两点启示：1、要说明一个命题是真命题，如果一个图形不能 概括一般的情况，那么就往往需要分类讨论。 分类讨论的原则是既不遗漏，又不重复。 2、一个定理的发现，最初往往是从特殊情况中得 到信息，然后进行大胆猜想，从特殊到一般， 最后完整起来
练习二:填空 (1)40°弧所对的圆心角是40度,圆周角_20度。 2)一条弧所对的圆周角等于50°,则这条弧所对的圆心角 是100度,这条弧是100度 (3)n°弧所对的圆心角是n度,所对的圆周角是均n度 (4)如图,A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=Rt∠, 则ADC=270度,∠ABC=135度。 (5)半圆或直径所对的圆周角是90度。 90°的圆周角所对的弦是直径 C eDearEDU con
练习二：填空 （1）40°弧所对的圆心角是 度，圆周角 度。 （2）一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角 是 度，这条弧是 度。 （3）n °弧所对的圆心角是 度，所对的圆周角是 度。 （4）如图，A、B、C、D在⊙Ｏ上，∠ AOC=Rt∠， 则ADC= 度 ，∠ ABC= 度。 （5）半圆或直径所对的圆周角是 度。 90°的圆周角所对的弦是 。 A B C D O A B C O 40 20 100 100 n ½ n 270 135 90 直径 A B C O