《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第十一章 曲线积分与曲面积分_第二节 对坐标的曲线积分_对坐标的曲线积分

●注 应用中经常出现组合形式的第二类曲线积分 ∫Px,yd+∫(x,yd 通常记为 ∫P(x,y)dc+(x,y)或∫F(x,y)dF 其中F(x,y)=P(x,yi+(x,y)j,d=dxi+d. (2)函数P(x,)在有向光滑曲线弧L上连续时， 了，Px,y)d存在

⚫注 应用中经常出现组合形式的第二类曲线积分 ( , )d ( , )d L L P x y x Q x y y +   (1) (2) 函数P(x,y)在有向光滑曲线弧L上连续时, ( , )d L P x y x  存在. 通常记为 ( , )d ( , )d L P x y x Q x y y +  或 ( , ) dr L F x y   其中 F x y P x y i Q x y j ( , ) ( , ) ( , ) , = + d d d . r xi yj = +

>函数在空间有向曲线孤「上对坐标的曲线积分 Px,)d=im∑P(5,n,5)Ax 20 月 J0x,d=m∑05，n,5,)A ∫Rx,J,2d=m∑R5nS,)△c 通常将P(x,dc+(xz+∫R(x,zd 记作∫P(x,z)d+(x,z+R(x,J,z)

0 1 ( , , )d lim ( , , ) . n i i i i i P x y z x P x      → =  =    ➢函数在空间有向曲线弧Γ上对坐标的曲线积分 0 1 ( , , )d lim ( , , ) . n i i i i i Q x y z y Q y      → =  =    0 1 ( , , )d lim ( , , ) . n i i i i i R x y z z R z      → =  =    P x y z x Q x y z y R x y z z ( , , )d ( , , )d ( , , )d    + + 通常将    P x y z x Q x y z y R x y z z ( , , )d ( , , )d ( , , )d .  + + 记作 

对坐标的曲线积分 、 对坐标的曲线积分的概念 二、对坐标的曲线积分的性质 三、对坐标的曲线积分的计算 四、对坐标的曲线积分的应用 五、两类曲线积分之间的联系

对坐标的曲线积分 一、 对坐标的曲线积分的概念 二 、对坐标的曲线积分的性质 三 、对坐标的曲线积分的计算 四 、对坐标的曲线积分的应用 五 、两类曲线积分之间的联系