2.2.2.4 KHOHZY课后强化作业 选择题 1.og12-logV2等于() A.2 VE 答案]C [解析]g2-logV2=og12-g2 20g2=2g6=2,故选C 2.以下函数中,在区间(-∞,0)上为单调增函数的是() A. y=-log(-x) B.y=2+ 答案]B I解析]y=-log(-x)=log(-x)在(-∞,0)上为减函数,否定A;y=x2-1在 0)上也为减函数,否定C;y=-(x+1)在(-∞,0)上不单调,否定D,故选B 3.(09陕西文)设不等式x2-x≤0的解集为M,函数fx)=ln(1-p)的定义域为N,则 MnN为() A.[0,1) [0,1] D.(-1,0 答案]A 解析]由题意知M={x0≤x≤1},N={x-1<x<1},∴MnN=[,1),故选A 4.fx)=a,g(x)=- logix且lga+lgb=0,a≠1,b≠1,则y=fx)与y=g(x)的图象 A.关于直线x+y=0对称 B.关于直线x-y=0对称 C.关于y轴对称 D.关于原点对称
2.2.2.4 一、选择题 1.1 2 log612－log6 2等于( ) A．2 2 B．12 2 C.1 2 D．3 [答案] C [解析] 1 2 log612－log6 2＝ 1 2 log612－ 1 2 log62 ＝ 1 2 log6 12 2 ＝ 1 2 log66＝ 1 2 ，故选 C. 2．以下函数中，在区间(－∞，0)上为单调增函数的是( ) A．y＝－log1 2 (－x) B．y＝2＋ x 1－x C．y＝x 2－1 D．y＝－(x＋1)2 [答案] B [解析] y＝－log1 2 (－x)＝log2(－x)在(－∞，0)上为减函数，否定 A；y＝x 2－1 在(－∞， 0)上也为减函数，否定 C；y＝－(x＋1)2 在(－∞，0)上不单调，否定 D，故选 B. 3．(09·陕西文)设不等式 x 2－x≤0 的解集为 M，函数 f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为 N，则 M∩N 为( ) A．[0,1) B．(0,1) C．[0,1] D．(－1,0] [答案] A [解析] 由题意知 M＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|－1<x<1}，∴M∩N＝[0,1)，故选 A. 4．f(x)＝a x，g(x)＝－logbx 且 lga＋lgb＝0，a≠1，b≠1，则 y＝f(x)与 y＝g(x)的图象 ( ) A．关于直线 x＋y＝0 对称 B．关于直线 x－y＝0 对称 C．关于 y 轴对称 D．关于原点对称
答案]B 解析]∵lga+lgb=0,∴ab=1, f(x)=a, g(x)=-logbx=-log-x= logar fx)与g(x)互为反函数,其图象关于直线x-y=0对称 5.(2010安徽理,2)若集合A={xogx≥,则CR4=() B √2 C.(-∞,0u×2+∞ 答案]A 解析y0 0U(,+∞),故选A 6.(2010年延边州质检)函数y=(a>1)的图象的大致形状是( 答案]C [解析]∵y= ω>1,∴当x>0时,y=矿单增,排除B、D;当x0时,y= 减,排除A,故
[答案] B [解析] ∵lga＋lgb＝0，∴ab＝1， f(x)＝a x，g(x)＝－logbx＝－log1 a x＝logax ∴f(x)与 g(x)互为反函数，其图象关于直线 x－y＝0 对称． 5．(2010·安徽理，2)若集合 A＝ x log 1 2 x≥ 1 2 ，则∁RA＝( ) A．(－∞，0]∪ 2 2 ，＋∞ B. 2 2 ，＋∞ C．(－∞，0]∪ 2 2 ＋∞ D. 2 2 ，＋∞ [答案] A [解析] log1 2 x≥ 1 2 ，∴0<x≤ 2 2 ， ∁RA＝(－∞，0]∪( 2 2 ，＋∞)，故选 A. 6．(2010 年延边州质检)函数 y＝ xax |x| (a>1)的图象的大致形状是( ) [答案] C [解析] ∵y＝ xax |x| ＝ a x (x>0) － 1 a x (x<0) ， ∵a>1，∴当 x>0 时，y＝a x单增，排除 B、D；当 x<0 时，y＝－ 1 a x单减，排除 A，故
选C 7.若x∈(e1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则() A. a<k<c d. b<<a 答案]C 解析]∵x∈(e-1),y=lnx是增函数, 1<nx<0,∵lnx-lnx=lnx(ln2x-1)>0,∴c>a,lnx-2lm=lnx>0,∴ab, ∴c>a>b 8.设A={x∈Z2≤2<8},B={x∈Rogx1},则A∩(RB)中元素个数为( 答案]C 解析]由2≤22-<8得,-1<x≤1 x∈z,∴x=0,1,∴A={0,1} 由g1,得x2或0x RB={xx≤0或≤x≤2}, A∩(CRB)={0,1} 9.(09全国I)已知函数x)的反函数为g(x)=1+2lgx(x0),则f(1)+g(1)=() 答案]C 解析]∵g(1)=1,∫x)与g(x)互为反函数, ∴1)=1,∴八(1)+g(1)=2. 10.对任意两实数a、b,定义运算“”如下:abh=a,若a≤b, b,若a>b 则函数fx)=log3x-2)+logx的值域为() A.(-∞,0) B.(0,+∞) D.[0,+∞) 答案]C
选 C. 7．若 x∈(e －1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3 x，则( ) A．a<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a [答案] C [解析] ∵x∈(e－1,1)，y＝lnx 是增函数， ∴－1<lnx<0，∵ln3 x－lnx＝lnx(ln2 x－1)>0，∴c>a，∵lnx－2lnx＝－lnx>0，∴a>b， ∴c>a>b. 8．设 A＝{x∈Z|2≤2 2－x <8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，则 A∩(∁RB)中元素个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] C [解析] 由 2≤2 2－x <8 得，－1<x≤1， ∵x∈Z，∴x＝0,1，∴A＝{0,1}； 由|log2x|>1，得 x>2 或 0<x< 1 2 ， ∴∁RB＝{x|x≤0 或 1 2 ≤x≤2}， ∴A∩(∁RB)＝{0,1}． 9．(09·全国Ⅰ)已知函数 f(x)的反函数为 g(x)＝1＋2lgx(x>0)，则 f(1)＋g(1)＝( ) A．0 B．1 C．2 D．4 [答案] C [解析] ∵g(1)＝1，f(x)与 g(x)互为反函数， ∴f(1)＝1，∴f(1)＋g(1)＝2. 10．对任意两实数 a、b，定义运算“*”如下：a*b＝ a，若a≤b； b，若a>b ， 则函数 f(x)＝log1 2 (3x－2)*log2x 的值域为( ) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，0] D．[0，＋∞) [答案] C
「解析]∵a*b= 而函数(x)=log(3x-2)+logx的大 致图象如右图所示的实线部分, ∵(x)的值域为(-∞,0 二、填空题 1l.若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m=_(其中lg2=03010) 答案]155 解析]将已知不等式两边取常用对数,则m-1<512lg2<m, lg2=0.3010,m∈Z+,∴m=155 12.若a=log;π、b=log76、c=log208,则a、b、c按从小到大顺序用“<”连接起来 答案]c<b<a 解析]a=log;π>log3=1,b=log6<log7=1, log76>10g71=0, c=log208<log2l=0 13.函数fx) yx=2-1 的定义域为 log(x-I 答案][3,+∞) 解析要使函数有意义,须x-10 -1≠1 x≥3或≤1 14.已知loga<1,那么a的取值范围是 答案]0<a≤或a>1 「解析]当a1时,og<0成立, 当0<a<1时,log<loga,∴a0
[解析] ∵a*b＝ a，若a≤b， b，若a>b. 而函数 f(x)＝log1 2 (3x－2)*log2x 的大 致图象如右图所示的实线部分， ∴f(x)的值域为(－∞，0]． 二、填空题 11．若正整数 m 满足 10m－1<2512<10m，则 m＝______.(其中 lg2＝0.3010) [答案] 155 [解析] 将已知不等式两边取常用对数，则 m－1<512lg2<m， ∵lg2＝0.3010，m∈Z＋，∴m＝155. 12．若 a＝log3π、b＝log76、c＝log20.8，则 a、b、c 按从小到大顺序用“<”连接起来 为________． [答案] c<b<a [解析] a＝log3π>log33＝1，b＝log76<log77＝1， log76>log71＝0，c＝log20.8<log21＝0 ∴c<b<a 13．函数 f(x)＝ |x－2|－1 log2(x－1) 的定义域为________． [答案] [3，＋∞) [解析] 要使函数有意义，须 |x－2|－1≥0 x－1>0 x－1≠1 ， ∴ x≥3或x≤1 x>1 x≠2 ，∴x≥3. 14．已知 loga 1 2 <1，那么 a 的取值范围是__________． [答案] 0<a< 1 2 或 a>1 [解析] 当 a>1 时，loga 1 2 <0 成立， 当 0<a<1 时，loga 1 2 <logaa，∴ 1 2 >a>0
三、解答题 15.设A={x∈R2≤x≤},定义在集合A上的函数y= logan(a>0,a≠1)的最大值比最 小值大1,求a的值 解析]1时,y= logar是增函数,logaπ-log2=1,即log=1,得 a 0<ax1时,y=logx是减函数,lg2lgx=1,即lo2=1,得a=2 综上可知a的值为或 16.已知f(x)=og1+x a>0且a≠1) (1)求fx)的定义域 (2)判断y=fx)的奇偶性; (3)求使fx)>0的x的取值范围 解析](1)依题意有—>0,即(1+x)(1-x)>0,所以-1<x<1 所以函数的定义域为(-1,1) (2(x)为奇函数.因为函数的定义域为(-1,1), 又爪-x)=log=logl( f(x), 因此y=fx)为奇函数 (3)由fx)>0得,log>0(a>0,a≠1),① 1+ 当0a<1时,由①可得0< 解得-1<x<0 当a>1时,由①知>1, 解此不等式得0<x<1. 17.已知a、b、c是△ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2ga+1
三、解答题 15．设 A＝{x∈R|2≤x≤π}，定义在集合 A 上的函数 y＝logax(a>0，a≠1)的最大值比最 小值大 1，求 a 的值． [解析] a>1 时，y＝logax 是增函数，logaπ－loga2＝1，即 loga π 2 ＝1，得 a＝ π 2 . 0<a<1 时，y＝logax 是减函数，loga2－logaπ＝1，即 loga 2 π ＝1，得 a＝ 2 π . 综上可知 a 的值为π 2 或 2 π . 16．已知 f(x)＝loga 1＋x 1－x (a>0 且 a≠1)， (1)求 f(x)的定义域； (2)判断 y＝f(x)的奇偶性； (3)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围． [解析] (1)依题意有 1＋x 1－x >0，即(1＋x)(1－x)>0，所以－1<x<1， 所以函数的定义域为(－1,1)． (2)f(x)为奇函数．因为函数的定义域为(－1,1)， 又 f(－x)＝loga 1－x 1＋x ＝loga( 1＋x 1－x )－1 ＝－loga 1＋x 1－x ＝－f(x)， 因此 y＝f(x)为奇函数． (3)由 f(x)>0 得，loga 1＋x 1－x >0(a>0，a≠1)，① 当 0<a<1 时，由①可得 0< 1＋x 1－x <1， ② 解得－1<x<0； 当 a>1 时，由①知 1＋x 1－x >1， ③ 解此不等式得 0<x<1. 17．已知 a、b、c 是△ABC 的三边，且关于 x 的二次方程 x 2－2x＋lg(c 2－b 2 )－2lga＋1