2.2.2.1 KHOHZY课后强化作业 选择题 三个数6070.76,log76的大小顺序是() A.0.76<log076<607 B.0.76<607<log0.76 D.log060.7<607 答案]D 解析]6>1>0.7>0log06,故选D 2.设loga-1(2x-1)>loga-1x-1),则() A.x>1,a>2 C.x>0,a>2 D.x<0.1<a<2 答案] 「解析]要使不等式有意义,应有x1,否定C、D 当x1时,2x-1>x-1,因此a-1>1,∴a>2,故选A 3.若函数y=lga2-x在区间(0,1)内的函数值恒为正数,则a的取值范围是() 2 2 答案]D 「解析]∵0<x1时y0,∴0<a2-1<1 a2<2∴l<a< 4.函数=Vg2×、N的定义域是() A.(0,+∞) C.(0,1) D.{1} 答案]D 解析) t≥0.Jx≥1 0<x≤1 ∴x=1∴定义域为{1} 5.给出函数fx)= 则f(log23)=() (x+1)(当x4时)
2.2.2.1 一、选择题 1．三个数 6 0.7,0.76，log0.76 的大小顺序是( ) A．0.76<log0.76<60.7 B．0.76<60.7<log0.76 C．log0.76<60.7<0.76 D．log0.76<0.76<60.7 [答案] D [解析] 6 0.7>1>0.76>0>log0.76，故选 D. 2．设 log(a－1)(2x－1)>log(a－1)(x－1)，则( ) A．x>1，a>2 B．x>1，a>1 C．x>0，a>2 D．x<0,1<a<2 [答案] A [解析] 要使不等式有意义，应有 x>1，否定 C、D. 当 x>1 时，2x－1>x－1，因此 a－1>1，∴a>2，故选 A. 3．若函数 y＝log(a 2－1)x 在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则 a 的取值范围是( ) A．|a|>1 B．|a|> 2 C．|a|< 2 D．1<|a|< 2 [答案] D [解析] ∵0<x<1 时 y>0，∴0<a 2－1<1 ∴1<a 2<2∴1<|a|< 2. 4．函数 y＝ log2x＋ 的定义域是( ) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1) D．{1} [答案] D [解析] ∴ x≥1 0<x≤1 ， ∴x＝1∴定义域为{1}． 5．给出函数 f(x)＝ ( 1 2 ) x (当x≥4时) f(x＋1) (当x<4时) ，则 f(log23)＝( )
B D 答案]D 「解析]∵3×224<3×23, ∵2+log23<4<3+log3 f(log2 3)=f(log23+ 1)=f(log2 6)=f(log26+ 1) =flog212)=flog212+1)=log24)=2 24故选D 6.已知集合A={y=og2x,x>l},B=y=(),x1},则AUB=() A.{y0 B. bof D. R 答案]B 解析]A={y=log2x,x1}=bt>0} B==(5)2,x1}={y10<y AUB={吵>0},故选B 7.(2010湖北文,5)函数y=的定义域为() A(.) ∞) 答案]A 「解析]logs(4x-3)>0= logo.s1,∴0<4x-3<1, 8.函数f(x)= legal-1(0,1)上是减函数,那么fx)在(1,+∞)上() A.递增且无最大值 B.递减且无最小值 C.递增且有最大值 D.递减且有最小值 答案]A
A．－ 23 8 B. 1 11 C. 1 19 D. 1 24 [答案] D [解析] ∵3×2 2<24<3×2 3， ∴2＋log23<4<3＋log23 f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log26)＝f(log26＋1) ＝f(log212)＝f(log212＋1)＝f(log224)＝ ＝ 1 24，故选 D. 6．已知集合 A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝{y|y＝( 1 2 ) x，x>1}，则 A∪B＝( ) A．{y|0<y< 1 2 } B．{y|y>0} C．∅ D．R [答案] B [解析] A＝{y|y＝log2x，x>1}＝{y|y>0} B＝{y|y＝( 1 2 ) x，x>1}＝{y|0<y< 1 2 } A∪B＝{y|y>0}，故选 B. 7．(2010·湖北文，5)函数 y＝ 1 log0.5(4x－3) 的定义域为( ) A. 3 4 ，1 B. 3 4 ，＋∞ C．(1，＋∞) D. 3 4 ，1 ∪(1，＋∞) [答案] A [解析] log0.5(4x－3)>0＝log0.51，∴0<4x－3<1， ∴ 3 4 <x<1. 8．函数 f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上是减函数，那么 f(x)在(1，＋∞)上( ) A．递增且无最大值 B．递减且无最小值 C．递增且有最大值 D．递减且有最小值 [答案] A
解析]∵当0<x<1时,fx)=log(1-x)在(0,1)上是减函数,∴a>1, 当x1时,fx)=log(x-1)在(1,+∞上为增函数,且无最大值,故选A 9.(09全国Ⅱ理)设a=logx,b=lg3,c=log2,则() B. a>c>b C. b>a>c D. b>c>a 答案]A 解析102w3=1,b21的s45151g321g2= 又og23<log24=1, C>c、 2V2 10.(09全国Ⅱ文)设a=lge,b=(lge),c=lgVl,则() A. a>b>c >c>b C. c>ab 答案]B 「解析]∵eVe,; Ige>love,∴ac b=(lge)<ige=love=c 、填空题 11.(09·江苏文)已知集合A={ x log2x≤2},B=(-∞,a),若AsB,则实数a的取值 范围是(c,+∞),其中c= 答案]4 解析]由log2x≤2得0<x≤4,A=(0,4] 由AsB知a>4,∴c=4 12.若 logo 2x>0,则x的取值范围是:若log3<0,则x的取值范围是 答案](0,1),(0,1) 13.设a>1,函数fx)=gx在区间[a2d上最大值与最小值之差为,则a
[解析] ∵当 0<x<1 时，f(x)＝loga(1－x)在(0,1)上是减函数，∴a>1， ∴当 x>1 时，f(x)＝loga(x－1)在(1，＋∞)上为增函数，且无最大值，故选 A 9．(09·全国Ⅱ理)设 a＝log3π，b＝log2 3，c＝log3 2，则( ) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a [答案] A [解析] a＝log3π>log33＝1，b＝log2 3＝ lg 3 lg2 ＝ 1 2 lg3 lg2 ＝ 1 2 log23>1 2 log22＝ 1 2 ， 又 1 2 log23<1 2 log24＝1， c＝log3 2＝ lg 2 lg3 ＝ 1 2 lg2 lg3 ＝ 1 2 ·log32<1 2 log33＝ 1 2 . ∴a>b>c. 10．(09·全国Ⅱ文)设 a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg e，则( ) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a [答案] B [解析] ∵e> e，∴lge>lg e，∴a>c， ∵0<lge<lg 10＝ 1 2 ， ∴b＝(lge) 2< 1 2 lge＝lg e＝c， ∴a>c>b. 二、填空题 11．(09·江苏文)已知集合 A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若 A⊆B，则实数 a 的取值 范围是(c，＋∞)，其中 c＝________. [答案] 4 [解析] 由 log2x≤2 得 0<x≤4，A＝(0,4]； 由 A⊆B 知 a>4，∴c＝4. 12．若 log0.2x>0，则 x 的取值范围是________；若 logx3<0，则 x 的取值范围是________． [答案] (0,1)，(0,1) 13．设 a>1，函数 f(x)＝logax 在区间[a,2a]上最大值与最小值之差为1 2 ，则 a＝________
答案] 解析由题意知,0g(20)-1ga=2,a=4 14.用“>”“<”填空 (1)log(x2+4) (2)log(x2+2) (4 )log 4 答案](1)>(2)<(3)>(4)< 解析](1)∵x2≥0,∴x2+4>3, ∴logs(x2+4)>1 (2)同(1)知log(x2+2)<0 (3)∵logs6>logs5=1, log65<1,. logs>1og65 (4)∵43<34,∴4<3,因此 解答题 15.求函数y=log(x2-6x+5)的定义域和值域 「解析]由x2-6x+5>0得x5或x<1 因此y=log(x2-6x+5)的定义域为(-∞,1)U(5,+∞) 设y=logt,t=x2-6x+5 x>5或x<1,∴D0,∴y∈(-∞,+∞) 因此y=log(x2-6x+5)的值域为R 16.已知函数fx)=loga(a-1)(a>0且a≠1) (1)求fx)的定义域; (2)讨论几x)的单调性; (3)x为何值时,函数值大于1 「解析](1)(x)=loga(a-1)有意义,应满足a-1>0即a>1 当a>1时,x>0,当0<a<1时,x<0
[答案] 4 [解析] 由题意知，loga(2a)－logaa＝ 1 2 ，∴a＝4. 14．用“>”“<”填空： (1)log3(x 2＋4)________1； (2)log1 2 (x 2＋2)________0； (3)log56________log65； (4)log34________4 3 . [答案] (1)> (2)< (3)> (4)< [解析] (1)∵x 2≥0，∴x 2＋4>3， ∴log3(x 2＋4)>1. (2)同(1)知 log1 2 (x 2＋2)<0. (3)∵log56>log55＝1， ∴log65<1，∴log56>log65. (4)∵4 3<34，∴4<34 3 ，因此 log34<4 3 . 三、解答题 15．求函数 y＝log2(x 2－6x＋5)的定义域和值域． [解析] 由 x 2－6x＋5>0 得 x>5 或 x<1 因此 y＝log2(x 2－6x＋5)的定义域为(－∞，1)∪(5，＋∞) 设 y＝log2t，t＝x 2－6x＋5 ∵x>5 或 x<1，∴t>0，∴y∈(－∞，＋∞) 因此 y＝log2(x 2－6x＋5)的值域为 R. 16．已知函数 f(x)＝loga(a x－1)(a>0 且 a≠1) (1)求 f(x)的定义域； (2)讨论 f(x)的单调性； (3)x 为何值时，函数值大于 1. [解析] (1)f(x)＝loga(a x－1)有意义，应满足 a x－1>0 即 a x >1 当 a>1 时，x>0，当 0<a<1 时，x<0
因此,当a>1时,函数x)的定义域为{xx>0}:;0<a<1时,函数Ax)的定义域为{x<0 (2)当∝1时y=a-1为增函数,因此y=log(a2-1)为增函数;当0<a<1时y=a-1 为减函数,因此y=log(ax-1)为增函数 综上所述,y=loga-1)为增函数 (3)>1时fx)>1即a-1>a a+1∴>loga(a+1) 0<a<1时,fx)>1即0<a2-1< ∴1<a<a+1∴log(a+1)<x<0. 1已知函数y=log(x2-ax-a)在区间(-∞,1-5)内是增函数,求实数a的取值范 围 解析1:0-<1,;log为减函数,∴要使y=log(x2-ax-在(-∞,1-√)上是增 函数,应有t=x2-ax-a在(-∞,1-√3)上为减函数且t=x2-ax-a在(-∞,1-√3)上恒 大于0,因此满足以下条件 解得:a≥2 (1-)2-a(1-5)-a≥0
因此，当 a>1 时，函数 f(x)的定义域为{x|x>0}；0<a<1 时，函数 f(x)的定义域为{x|x<0}． (2)当 a>1 时 y＝a x－1 为增函数，因此 y＝loga(a x－1)为增函数；当 0<a<1 时 y＝a x－1 为减函数，因此 y＝loga(a x－1)为增函数 综上所述，y＝loga(a x－1)为增函数． (3)a>1 时 f(x)>1 即 a x－1>a ∴a x >a＋1∴x>loga(a＋1) 0<a<1 时，f(x)>1 即 0<a x－1<a ∴1<a x <a＋1∴loga(a＋1)<x<0. *17.已知函数 y＝log1 2 (x 2－ax－a)在区间(－∞，1－ 3)内是增函数，求实数 a 的取值范 围． [解析] ∵0<1 2 <1，∴log1 2 t 为减函数，∴要使 y＝log1 2 (x 2－ax－a)在(－∞，1－ 3)上是增 函数，应有 t＝x 2－ax－a 在(－∞，1－ 3)上为减函数且 t＝x 2－ax－a 在(－∞，1－ 3)上恒 大于 0，因此满足以下条件 a 2 >1－ 3 (1－ 3) 2－a(1－ 3)－a≥0 ，解得：a≥2－ 4 3 3