1.3.2.3 KHOHZY课后强化作业 选择题 已知函数∫x)=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为( B.{0,1,2,3} D.[0,3] 答案] 解析]f0)=0,f(1)=-1,f(2)=0,几(3)=3. 2.下列函数中,在(一∞,0)上单调递减的函数为() 3 x2+ 答案]A 「解析]y=3-x2,y=2x+3在(-∞,0)上为增函数,y=x2+2x在(-∞,0)上不单调, 故选A 3.函数fx)=2x2-mx+3,在(-∞,-2]上单调递减,在[-2,+∞)上单调递增,则 f1)=() D.不能确定 答案]C 解析]对称轴x=",即x=-2 m=-8,∴x)=2x2+8x+3, f1)=13 4.函数y 1≤x≤2)的最大值与最小值的和为() 答案]A 解析]y=x-在1,2]上为增函数,当x=1时ymn=-1,当x=2时,ym=1故选A
1.3.2.3 一、选择题 1．已知函数 f(x)＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3} C．[－1,3] D．[0,3] [答案] A [解析] f(0)＝0，f(1)＝－1，f(2)＝0，f(3)＝3. 2．下列函数中，在(－∞，0)上单调递减的函数为( ) A．y＝ x x－1 B．y＝3－x 2 C．y＝2x＋3 D．y＝x 2＋2x [答案] A [解析] y＝3－x 2，y＝2x＋3 在(－∞，0)上为增函数，y＝x 2＋2x 在(－∞，0)上不单调， 故选 A. 3．函数 f(x)＝2x 2－mx＋3，在(－∞，－2]上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增，则 f(1)＝( ) A．－3 B．7 C．13 D．不能确定 [答案] C [解析] 对称轴 x＝ m 4 ，即 x＝－2. ∴m＝－8，∴f(x)＝2x 2＋8x＋3， ∴f(1)＝13. 4．函数 y＝x－ 2 x (1≤x≤2)的最大值与最小值的和为( ) A．0 B．－ 5 2 C．－1 D．1 [答案] A [解析] y＝x－ 2 x 在[1,2]上为增函数，当 x＝1 时 ymin＝－1，当 x＝2 时，ymax＝1.故选 A
5.(哈三中2009~2010高一学情测评)已知y=(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时 x)=x-2,那么不等式(x)的解集是( A.{x0≤x 3-23 B.{x-3x≤0 xx<-或0≤x 答案]D [解析]」x0时,-x0,∴(-x)=-x-2,∵:fx)为奇函数,∴fx)=x+2,又当x=0 时,fx)=0, x-2x>0 fx)=0x=0 2x<0 故不等式fx)<化为 +2< 0≤x或x<-,故选D 6.将一根长为12m的铁丝弯折成一个矩形框架,则矩形框架的最大面积是() A.9m2 D.不存在 答案]A 「解析]设矩形框架一边长x(m),则另一边长为 6-x(m) 故面积S=x(6-x)=-(x-3)2+9≤9(m2) 7.已知f(x)为奇函数,当x>0时,fx)=(1-x)x,则x0时,fx)=( B.x(1+x) C.-x(1
5．(哈三中 2009～2010 高一学情测评)已知 y＝f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时， f(x)＝x－2，那么不等式 f(x)<1 2 的解集是( ) A．{x|0≤x< 5 2 } B．{x|－ 3 2 <x≤0} C．{x|－ 3 2 <x<0，或 x> 5 2 } D．{x|x<－ 3 2 或 0≤x< 5 2 } [答案] D [解析] x<0 时，－x>0，∴f(－x)＝－x－2，∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝x＋2，又当 x＝0 时，f(x)＝0， ∴f(x)＝ x－2 x>0 0 x＝0 x＋2 x<0 ， 故不等式 f(x)<1 2 化为 x>0 x－2< 1 2 或 x＝0 0< 1 2 或 x<0 x＋2< 1 2 ， ∴0≤x< 5 2 或 x<－ 3 2 ，故选 D. 6．将一根长为 12m 的铁丝弯折成一个矩形框架，则矩形框架的最大面积是( ) A．9m2 B．36m2 C．45m2 D．不存在 [答案] A [解析] 设矩形框架一边长 x(m)，则另一边长为 12－2x 2 ＝6－x(m) 故面积 S＝x(6－x)＝－(x－3)2＋9≤9(m2 )． 7．已知 f(x)为奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝(1－x)x，则 x<0 时，f(x)＝( ) A．－x(1＋x) B．x(1＋x) C．－x(1－x) D．x(1－x)
答案]B 解析]当x<0时,-x>0 f(-x)=(1+x)(-x), fx)为奇函数∴-f(x)=-x(1+x), ∵x)=x(1+x),选B 8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过第一、二、四象限,则直线y=ax+b 不经过第 象限.( A 「答案]B [解析]∵抛物线经过一、二、四象限, 0,∴a>0,b<0 ∴直线y=ax+b不经过第二象限 9.(2010·湖南理,8)已知min{a,b}表示a,b两数中的最小值,若函数fx)=min{x x+小的图象关于直线x=-对称,则t的值为 答案]D 解析]如图,要使x)=min{,+啡的图象关于直线x=-对称,则t=1 0.(2010四川文,5)函数fx)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的条件是() B 答案]A 「解析]由题意知,-"=1, 、填空题
[答案] B [解析] 当 x<0 时，－x>0， ∴f(－x)＝(1＋x)·(－x)， ∵f(x)为奇函数∴－f(x)＝－x(1＋x)， ∴f(x)＝x(1＋x)，选 B. 8．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象经过第一、二、四象限，则直线 y＝ax＋b 不经过第______象限．( ) A．一 B．二 C．三 D．四 [答案] B [解析] ∵抛物线经过一、二、四象限， ∴a>0，－ b 2a >0，∴a>0，b<0， ∴直线 y＝ax＋b 不经过第二象限． 9．(2010·湖南理，8)已知 min{a，b}表示 a，b 两数中的最小值，若函数 f(x)＝min{|x|， |x＋t|}的图象关于直线 x＝－ 1 2 对称，则 t 的值为( ) A．－2 B．2 C．－1 D．1 [答案] D [解析] 如图，要使 f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线 x＝－ 1 2 对称，则 t＝1. 10．(2010·四川文，5)函数 f(x)＝x 2＋mx＋1 的图象关于直线 x＝1 对称的条件是( ) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 [答案] A [解析] 由题意知，－m 2 ＝1，m＝－2. 二、填空题
1l.若函数x)的图象关于原点对称,且在(0,+∞)上是增函数,f-3)=0,不等式x/(x)0 的解集为 答案](-3,0)U(0,3) 解析]画出示意图如图 f(x)在(0,+∞)上是增函数.又(x)的图象关于原点对称.故在(-∞,0)上也是增函 数.∵f-3)=0 八3)=0∴x∫(x)<0的解集为(-3,0)u(0,3).也可根据题意构造特殊函数解决, 例如令fx) 12.函数y=√3-2xx2的增区间为 答案][-3,-1 解析1函数y=32xx的定义域为-31,因此增区间为-3,-1 13.已知二次函数f(x)的图象顶点为A(2,3),且经过点B(3,1),则解析式为 答案]fx)=-2x2+8x-5 「解析]设∫x)=a(x-2)+3,∵过点B(3,1) ∵(x)=-2(x-2) 即fx) 14.已知x)=x2+bx+c且f-2)=4),则比较f(1)、f-1)与c的大小结果为(用“<” 连接起来) 答案](1)<c<(-1) 解析」∵-2)=f(4), -2+4 对称轴为x= 2 又开口向上,∴最小值为f1) 又f0)=c,在(-∞,1)上fx)单调减
11．若函数 f(x)的图象关于原点对称，且在(0，＋∞)上是增函数，f(－3)＝0，不等式 xf(x)<0 的解集为__________． [答案] (－3,0)∪(0,3) [解析] 画出示意图如图． f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又 f(x)的图象关于原点对称．故在(－∞，0)上也是增函 数．∵f(－3)＝0， ∴f(3)＝0∴xf(x)<0 的解集为(－3,0)∪(0,3)．也可根据题意构造特殊函数解决， 例如令 f(x)＝ x－3 (x>0) x＋3 (x<0) . 12．函数 y＝ 3－2x－x 2的增区间为________． [答案] [－3，－1] [解析] 函数 y＝ 3－2x－x 2的定义域为[－3,1]，因此增区间为[－3，－1]． 13．已知二次函数 f(x)的图象顶点为 A(2,3)，且经过点 B(3,1)，则解析式为________． [答案] f(x)＝－2x 2＋8x－5 [解析] 设 f(x)＝a(x－2)2＋3，∵过点 B(3,1)， ∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－2)2＋3， 即 f(x)＝－2x 2＋8x－5. 14．已知 f(x)＝x 2＋bx＋c 且 f(－2)＝f(4)，则比较 f(1)、f(－1)与 c 的大小结果为(用“<” 连接起来)______． [答案] f(1)<c<f(－1) [解析] ∵f(－2)＝f(4)， ∴对称轴为 x＝ －2＋4 2 ＝1， 又开口向上，∴最小值为 f(1)， 又 f(0)＝c，在(－∞，1)上 f(x)单调减
∵(-1)>f(0),∴f1)<cf(-1) 三、解答题 15.已知y+5与3x+4成正比例,当x=1时,y=2 (1)求y与x的函数关系式; (2)求当x=-1时的函数值 (3)如果y的取值范围是⑩0,5],求相应的x的取值范围 解析](1)设y+5=k3x+4),∵x=1时,y=2, ∴2+5=k(3+4),∴k= ∴所求函数关系式为y=3x-1 (2)当x=-1时,y=3×(-1)-1=-4 (3)令0≤3x-1≤5得,≤x≤2, 所求x的取值范围是,2 6,已知函数fx)=x2-4x-4 ①若函数定义域为[3,4],求函数值域 ②若函数定义域为一3,4],求函数值域 ③当x∈[a-1,a时,y的取值范围是[.8],求a 「解析]①(x)=(x-2)2-8开口向上,对称轴x=2,∴当x∈[3,4时,(x)为增函数,最 小值f3)=-7,最大值f4)=-4.∴值域为[-7,-4] ②(x)=(x-2)2-8在-3,2]上是减函数,在2,4]上是增函数,∴最小值为A2)=-8 又f-3)=17,f(4)=-4 (也可以通过比较ˉ3和4哪一个与对称轴x=2的距离远则哪一个对应函数值较大,开 口向下时同样可得出.)∴最大值为17,值域为[-8,17 ③∵fx)=(x-2)2-8,当x∈a-1,a时y的取值范围是[18],∴2:[a-1,q.当a<2 时,函数fx)在a-1,a上是减函数 当a-1>2即a>3时,(x)在a-1,a]上是增函数
∴f(－1)>f(0)，∴f(1)<c<f(－1)． 三、解答题 15．已知 y＋5 与 3x＋4 成正比例，当 x＝1 时，y＝2. (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)求当 x＝－1 时的函数值； (3)如果 y 的取值范围是[0,5]，求相应的 x 的取值范围． [解析] (1)设 y＋5＝k(3x＋4)，∵x＝1 时，y＝2， ∴2＋5＝k(3＋4)，∴k＝1. ∴所求函数关系式为 y＝3x－1. (2)当 x＝－1 时，y＝3×(－1)－1＝－4. (3)令 0≤3x－1≤5 得，1 3 ≤x≤2， ∴所求 x 的取值范围是[ 1 3 ，2]． 16．已知函数 f(x)＝x 2－4x－4. ①若函数定义域为[3,4]，求函数值域． ②若函数定义域为[－3,4]，求函数值域． ③当 x∈[a－1，a]时，y 的取值范围是[1,8]，求 a. [解析] ①f(x)＝(x－2)2－8 开口向上，对称轴 x＝2，∴当 x∈[3,4]时，f(x)为增函数，最 小值 f(3)＝－7，最大值 f(4)＝－4.∴值域为[－7，－4]． ②f(x)＝(x－2)2－8 在[－3,2]上是减函数，在[2,4]上是增函数，∴最小值为 f(2)＝－8， 又 f(－3)＝17，f(4)＝－4. (也可以通过比较－3 和 4 哪一个与对称轴 x＝2 的距离远则哪一个对应函数值较大，开 口向下时同样可得出．)∴最大值为 17，值域为[－8,17]． ③∵f(x)＝(x－2)2－8，当 x∈[a－1，a]时 y 的取值范围是[1,8]，∴2∉[a－1，a]．当 a<2 时，函数 f(x)在[a－1，a]上是减函数． ∴ f(a－1)＝8 f(a)＝1 ∴a＝－1； 当 a－1>2 即 a>3 时，f(x)在[a－1，a]上是增函数