第三章综合素能检测 本试卷分第Ⅰ卷选择题)和第Ⅱ卷(非选择题两部分。濑分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题共60分) 、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给岀的四个选项中, 只有一项是符号题目要求的。) 1.给出下列四个命题:①函数fx)=3x-6的零点是2;②函数fx)=x2+4x+4的零点 是-2;③函数fx)=log(x-1)的零点是1,④函数fx)=2x-1的零点是0,其中正确的个数 为() 答案]C 「解析]当logs(x-1)=0时,x-1=1,∴x=2,故③错,其余都对 2.若函数y=fx)在区间[04上的图象是连续不断的曲线,且方程f(x)=0在(04)内仅有 个实数根,则f0)f4)的值() A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.无法判断 答案]D 解析]如图(1)和(2)都满足题设条件 3.函数f(x)=ax+b的零点是-1(a≠0),则函数g(x)=ax2+bx的零点是() B.0 C.-1和0 D.1和0 答案]C 解析]由条件知f-1)=0,∴b=a,∴g(x)=ax2+bx=ax(x+1)的零点为0和-1 4.方程lgx+x-2=0一定有解的区间是() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 答案]B
第三章综合素能检测 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号题目要求的。) 1．给出下列四个命题：①函数 f(x)＝3x－6 的零点是 2；②函数 f(x)＝x 2＋4x＋4 的零点 是－2；③函数 f(x)＝log3(x－1)的零点是 1，④函数 f(x)＝2 x－1 的零点是 0，其中正确的个数 为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] C [解析]当 log3(x－1)＝0 时，x－1＝1，∴x＝2，故③错，其余都对． 2．若函数 y＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程 f(x)＝0 在(0,4)内仅有 一个实数根，则 f(0)·f(4)的值( ) A．大于 0 B．小于 0 C．等于 0 D．无法判断 [答案] D [解析] 如图(1)和(2)都满足题设条件． 3．函数 f(x)＝ax＋b 的零点是－1(a≠0)，则函数 g(x)＝ax2＋bx 的零点是( ) A．－1 B．0 C．－1 和 0 D．1 和 0 [答案] C [解析] 由条件知 f(－1)＝0，∴b＝a，∴g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1)的零点为 0 和－1. 4．方程 lgx＋x－2＝0 一定有解的区间是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) [答案] B
解析]∵1)=-1<0,f2)=lg2>0 (x)在(1,2)内必有零点 5.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额, ①如果不超过200元,则不予优惠 ②如果超过200元,但不超过500元,则按标准价给予9折优惠 ③如果超过500元,则其500元按第②条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠 某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他只去一次购买上述同样的商品,则 应付款是() A.413.7元 B.513.6元 C.5466元 D.548.7元 答案]C 解析]两次购物标价款:168+=168+470=638(元), 实际应付款:500×0.9+138×0.7=5466(元) 6.设函数f(x)= 则方程f(x) log1x,t∈(1,+x) 的解为 B.3 C.3或 7 D.无解 [解析]当x≤1时2-x=x=(舍) 时l 4…=3,故选B. 7.(08山东文)已知函数x)=log(2+b-1Xa>0,a≠1)的图象如图所示,则a、b满 足的关系是() A.0<a-1<b< B.0<b<a1<1 C.0<b-1<a<1 D.0<a1<b-1<1 答案]A 解析]令8(x)=2+b-1,则函数g(x)为增函数,又由图象可知,函数∫x)为增函数
[解析] ∵f(1)＝－1＜0，f(2)＝lg2＞0 ∴f(x)在(1,2)内必有零点． 5．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额， ①如果不超过 200 元，则不予优惠． ②如果超过 200 元，但不超过 500 元，则按标准价给予 9 折优惠． ③如果超过 500 元，则其 500 元按第②条给予优惠，超过 500 元的部分给予 7 折优惠． 某人两次去购物，分别付款 168 元和 423 元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则 应付款是( ) A．413.7 元 B．513.6 元 C．546.6 元 D．548.7 元 [答案] C [解析] 两次购物标价款：168＋ 423 0.9＝168＋470＝638(元)， 实际应付款：500×0.9＋138×0.7＝546.6(元)． 7．(08·山东文)已知函数 f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则 a、b 满 足的关系是( ) A．0<a －1<b<1 B．0<b<a －1<1 C．0<b －1<a<1 D．0<a －1<b －1<1 [答案] A [解析] 令 g(x)＝2 x＋b－1，则函数 g(x)为增函数，又由图象可知，函数 f(x)为增函数
a>1,又当x=0时,-1<f(0)<0, 1<ogab<0,∴a-1<b<1,故选A 8.一个机器人每一秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器人先前进3步再后退2步 的规律移动,如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向以一步的距离为一个单位长度.令 P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标,且记P(O)=0,则下列结论中错误的是() A.P(3)=3 B.P(5)=1 C.P(2003)>P(2005) D.P(2007)>P(2008) 答案]D 「解析]机器人程序为前进3步、后退2步,则P(3)=3,P(5)=1均正确,即5步等于 前进了一个单位长度 p(2003)=P(2000+P(3)=403, P(2005)=P(2000+P(5)=401, P(2003)>P(2005)正确 又P(2007)=P(2005)+P(2)=403, P(2008)=P(2005)+P(3)=404 P(2007)>P(2008)错误 9.已知函数fx)的图象如图,则它的一个可能的解析式为( B.y=4 答案]B 「解析]由于过(1,2)点,排除C、D;由图象与直线y=4无限接近,但到达不了,即y <4知排除A,选B 10.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表 10 1006860 则使ax2+bx+c>0成立的x的取值范围是() U(1+∞) B.(-∞,-1)∪(3+∞) C.(-1,3) 答案]C
∴a>1，又当 x＝0 时，－1<f(0)<0， ∴－1<logab<0，∴a－1<b<1，故选 A. 8．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人先前进 3 步再后退 2 步 的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向以一步的距离为一个单位长度．令 P(n)表示第 n 秒时机器人所在位置的坐标，且记 P(0)＝0，则下列结论中错误的是( ) A．P(3)＝3 B．P(5)＝1 C．P(2003)>P(2005) D．P(2007)>P(2008) [答案] D [解析] 机器人程序为前进 3 步、后退 2 步，则 P(3)＝3，P(5)＝1 均正确，即 5 步等于 前进了一个单位长度， ∴p(2003)＝P(2000)＋P(3)＝403， P(2005)＝P(2000)＋P(5)＝401， ∴P(2003)>P(2005)正确． 又 P(2007)＝P(2005)＋P(2)＝403， P(2008)＝P(2005)＋P(3)＝404， ∴P(2007)>P(2008)错误． 9．已知函数 f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为( ) A．y＝2 x B．y＝4－ 4 x＋1 C．y＝log3(x＋1) D．y＝x 1 3 (x≥0) [答案] B [解析] 由于过(1,2)点，排除 C、D；由图象与直线 y＝4 无限接近，但到达不了，即 y ＜4 知排除 A，∴选 B. 10．已知二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如表. x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 … y －24 －10 0 6 8 6 0 －10 －24 … 则使 ax2＋bx＋c＞0 成立的 x 的取值范围是( ) A．(－10，－1)∪(1＋∞) B．(－∞，－1)∪(3＋∞) C．(－1,3) D．(0，＋∞) [答案] C
解析]由表可知fx)的两个零点为-1和3,当-1<x<3时x)取正值∴使 ax+bx+ c>0成立的x的取值范围是(-1,3) 11.方程42-3×2+2=0的根的个数是( 答案] 「解析]由42-3×2X+2=0,得(2)2-3×2x+2=0,解得22=2,或2=1,∴x=0, 或x=1 12.若方程m-x-m=0(m>0,且m≠1)有两个不同实数根,则m的取值范围是() B.0<m<1 C.m>0 「答案]A 解析]方程m-x-m=0有两个不同实数根等价于函数y=m与y=x+m的图象有 两个不同的交点.显然当m>1时,如图1)有两个不同交点当O<m<1时,如图2)有且仅 有一个交点.故选A
[解析] 由表可知 f(x)的两个零点为－1 和 3，当－1＜x＜3 时 f(x)取正值∴使 ax2＋bx＋ c＞0 成立的 x 的取值范围是(－1,3)． 11．方程 4 x－3×2 x＋2＝0 的根的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] C [解析] 由 4 x－3×2 x＋2＝0，得(2x ) 2－3×2 x＋2＝0，解得 2 x＝2，或 2 x＝1，∴x＝0， 或 x＝1. 12．若方程 m x－x－m＝0(m＞0，且 m≠1)有两个不同实数根，则 m 的取值范围是( ) A．m＞1 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞2 [答案] A [解析] 方程 m x－x－m＝0 有两个不同实数根，等价于函数 y＝m x与 y＝x＋m 的图象有 两个不同的交点．显然当 m＞1 时，如图(1)有两个不同交点当 O＜m＜1 时，如图(2)有且仅 有一个交点．故选 A
第Ⅱ卷(非选择题共90分) 、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知y=xx-1)(x+1)的图象如图所示.令fx)=x(x-1)(x+1)+0.01,则下列关于 fx)=0的解叙述正确的是 ①有三个实根 ②x>1时恰有一实根 ③当0<x<1时恰有一实根 ④当-1<x<0时恰有一实根 ⑤当x<-1时恰有一实根(有且仅有一实根) [答案]①⑤ 解析]fx)的图象是将函数y=x(x-1)(x+1)的图象向上平移0.01个单位得到.故fx) 的图象与x轴有三个交点,它们分别在区间-∞,-1),(0,和,1内,故只有①⑤正 确 14.某工程由A、B、C、D四道工序完成,完成它们需用的时间依次2、5、x、4天, 四道工序的先后顺序及相互关系是:A、B可以同时开工:A完成后,C可以开工;B、C完 成后,D可以开工,若完成该工程总时间数为9天,则完成工序C需要的天数x最大为 答案]3 解析]如图, A(2天)→C(x)天 D(4天) B(5天) 设工程所用总天数为f(x),则由题意得 当x≤3时,fx)=5+4=9, 当x>3时,x)=2+x+4=6+x, f(x)= 6+xx>3
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知 y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令 f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则下列关于 f(x)＝0 的解叙述正确的是________． ①有三个实根； ②x＞1 时恰有一实根； ③当 0＜x＜1 时恰有一实根； ④当－1＜x＜0 时恰有一实根； ⑤当 x＜－1 时恰有一实根(有且仅有一实根)． [答案] ①⑤ [解析] f(x)的图象是将函数 y＝x(x－1)(x＋1)的图象向上平移 0.01 个单位得到．故 f(x) 的图象与 x 轴有三个交点，它们分别在区间(－∞，－1)，(0， 1 2 )和( 1 2 ，1)内，故只有①⑤正 确． 14．某工程由 A、B、C、D 四道工序完成，完成它们需用的时间依次 2、5、x、4 天， 四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B、C 完 成后，D 可以开工，若完成该工程总时间数为 9 天，则完成工序 C 需要的天数 x 最大为 ________． [答案] 3 [解析] 如图， 设工程所用总天数为 f(x)，则由题意得： 当 x≤3 时，f(x)＝5＋4＝9， 当 x>3 时，f(x)＝2＋x＋4＝6＋x， ∴f(x)＝ 9 x≤3 6＋x x>3