2.1.23 KHOHZY课后强化作业 选择题 下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( B.y=e(e=2.71828…) D.y=a+2(x>0且a≠1) 答案]B 2.函数fx)=(x-5)+(x-2)2的定义域是( xx∈R,且x≠5,x≠2} B.{xx>2} D.{x12<x5或x>5} 答案]D 解析」由题意得 ,∴x2且x≠5 2>0 3.已知几x)是定义在R上的奇函数,当x0时,)=(y,那么几的值是( √3 B D.9 答案]C 解析 4.函数几()=a(a0且a≠1)满足12)=81,则-3的值为( 答案]C 「解析](2)=a2=81
2.1.2.3 一、选择题 1．下列以 x 为自变量的函数中，是指数函数的是( ) A．y＝(－3)x B．y＝e x (e＝2.718 28…) C．y＝－4 x D．y＝a x＋2 (x>0 且 a≠1) [答案] B 2．函数 f(x)＝(x－5)0＋(x－2)－ 1 2的定义域是( ) A．{x|x∈R，且 x≠5，x≠2} B．{x|x>2} C．{x|x>5} D．{x|2<x<5 或 x>5} [答案] D [解析] 由题意得： x－5≠0 x－2>0 ，∴x>2 且 x≠5. 3．已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x<0 时，f(x)＝( 1 3 ) x，那么 f( 1 2 )的值是( ) A. 3 3 B. 3 C．－ 3 D．9 [答案] C [解析] f( 1 2 )＝－f(－ 1 2 )＝－( 1 3 )－ 1 2 ＝－ 3. 4．函数 f(x)＝a x (a>0 且 a≠1)满足 f(2)＝81，则 f(－ 1 2 )的值为( ) A．± 1 3 B．±3 C.1 3 D．3 [答案] C [解析] f(2)＝a 2＝81 ∵a>0，∴a＝9
f(-) 故选C 5 2 35的大小顺序为 2 A.3 123 2 [答案]B 解析]∵3< 33∴选B. 6.若2+2-=5,则4+4的值是() B.27 答案]D 解析]4+4-x=(2x+2-)2-2=23 7.下列函数中,值域为R的是() D 答案]B 解析]y=4的值域为{yb>0且y≠1} y=-1的值域为≥0 y=√h-4的值域为≤y1,故选B 8.当0<a<1时,函数y=d和y=(a-1)x2的图象只能是下图中的 D 答案]D
6．若 2 x＋2 －x＝5，则 4 x＋4 －x的值是( ) A．29 B．27 C．25 D．23 [答案] D [解析] 4 x＋4－x＝(2x＋2－x ) 2－2＝23. 7．下列函数中，值域为 R ＋的是( ) A．y＝4 1 3－x B．y＝( 1 4 ) 1－2x C．y＝ ( 1 4 ) x－1 D．y＝ 1－4 x [答案] B [解析] y＝4 1 3－x 的值域为{y|y>0 且 y≠1} y＝ ( 1 4 ) x－1的值域为{y|y≥0} y＝ 1－4 x的值域为{y|0≤y<1}，故选 B. 8．当 0<a<1 时，函数 y＝a x 和 y＝(a－1)x 2 的图象只能是下图中的( ) [答案] D
解析]0a<1,a单调递减排除A,C,又a-1<0开口向下,∴排除B,∴选D 、填空题 下图的曲线C、C、G、C是指数函数y严的图象,面∈225,x,则 图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是 答案] V21 [解析]由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知,C2的底数<C的底数<C的底 数<C3的底数 10.如果x=3,y=384,那么 「答案]3×2n3 384)713 =3×(1287)3 解析]原式= =3×2n-3 1l.若函数y=(x)的定义域是(1,3),则f3)的定义域是 答案](-1,0) 解析]因为函数y=(x定义域是1,3),所以要使函数y=f32)有意义,应有1<3k 即1y3,又因为指数函数y=9在R上单调递减且点y=1,1=3,所以-1x0 12.如果xy>0,比较xy2与xy的大小结果为 答案]xy<xy 解析 ∷xy>0,∴y-x0,51,:0 xy<xy 三、解答题 3.根据已知条件求值:
[解析] 0<a<1，a x单调递减排除 A，C，又 a－1<0 开口向下，∴排除 B，∴选 D. 二、填空题 9．下图的曲线 C1、C2、C3、C4 是指数函数 y＝a x的图象，而 a∈{ 2 2 ， 1 2 ， 3，π}，则 图象 C1、C2、C3、C4 对应的函数的底数依次是______、________、________、________. [答案] 2 2 、 1 2 、π、 3 [解析] 由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知，C2 的底数<C1 的底数<C4 的底 数<C3 的底数． 10．如果 x＝3，y＝384 ，那么 ＝______. [答案] 3×2 n－3 [解析] 原式＝ ＝3×2 n－3 . 11．若函数 y＝f(x)的定义域是(1,3)，则 f(3－x )的定义域是________． [答案] (－1,0) [解析] 因为函数 y＝f(x)定义域是(1,3)，所以要使函数 y＝f(3－x )有意义，应有 1<3－x <3， 即 1<(1 3 ) x <3，又因为指数函数 y＝( 1 3 ) x在 R 上单调递减，且( 1 3 ) 0＝1，( 1 3 )－1＝3，所以－1<x<0. 12．如果 x>y>0，比较 x y y x与 x x y y的大小结果为________． [答案] x y y x <x x y y [解析] x y y x x x y y＝x y y x y－y x－x＝x y－x y x－y＝ x y y－x . ∵x>y>0，∴y－x<0， x y >1，∴0< x y y－x <1， ∴x y y x <x x y y . 三、解答题 13．根据已知条件求值：
(1)已知x+=4,求x3+x3的值 (2)已知a2=V2-1,求二的值 解析](1)∵x+=4两边平方得x2+=14 +3=(x+2+-1)=414-1 14.求使不等式()8>a2成立的x的集合(其中a>0且a≠1) 「解析]原不等式等价于ax+8>a-2 (1)当a>1时,上面的不等式等价于 即x2 解得 (2)当0<a<1时,上面的不等式等价于 2x,即x2 解得x-2或x>4 原不等式的解集为:当a>1时为{x-2<x<4};当0<a<1时为{xx<-2或x>4 5.某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格p的函数,且Q1=2885+12, =6×2,日成本C关于日产量的关系为C=10+302 (1)当Q1=Q2时的价格为均衡价格,求均衡价格p; (2)当Q1=Q2时日利润y最大,求y. 解析](1肖1=@2时,即2892+12=6×2,令2=t,代入得282+12=6× 所以产-21-48=0,解得t=8或t=-6,因为t=2>0,所以t=8,所以2=8,所以p= (2)日利润y=pQ2C=pQ2-(10+2Q2)=(p-3)Q2-10,所以y=(p-×6×2-10 当Q1=Q2时,p=3,代入得y=118 答:当Q1=Q2时,均衡价格为3,此时日利润为118
(1)已知 x＋ 1 x ＝4，求 x 3＋x －3 的值． (2)已知 a 2x＝ 2－1，求a 3x－a －3x a x－a －x 的值． [解析] (1)∵x＋ 1 x ＝4 两边平方得 x 2＋ 1 x 2＝14 ∴x 3＋ 1 x 3＝(x＋ 1 x )(x 2＋ 1 x 2－1)＝4(14－1)＝52. (2) a 3x－a－3x a x－a－x ＝a 2x＋1＋a－2x＝( 2－1)＋1＋ 1 2－1 ＝2 2＋1. 14．求使不等式( 1 a ) x 2 －8>a －2x成立的 x 的集合(其中 a>0 且 a≠1)． [解析] 原不等式等价于 a－x 2 ＋8>a－2x . (1)当 a>1 时，上面的不等式等价于 －x 2＋8>－2x，即 x 2－2x－8<0，解得－2<x<4. (2)当 0<a<1 时，上面的不等式等价于 －x 2＋8<－2x，即 x 2－2x－8>0， 解得 x<－2 或 x>4. ∴原不等式的解集为：当 a>1 时为{x|－2<x<4}；当 0<a<1 时为{x|x<－2 或 x>4}． 15．某商品的市场日需求量 Q1 和日产量 Q2 均为价格 p 的函数，且 Q1＝288(1 2 ) p＋12， Q2＝6×2 p，日成本 C 关于日产量 Q2 的关系为 C＝10＋ 1 3 Q2. (1)当 Q1＝Q2 时的价格为均衡价格，求均衡价格 p； (2)当 Q1＝Q2 时日利润 y 最大，求 y. [解析] (1)当 Q1＝Q2 时，即 288(1 2 ) p＋12＝6×2 p，令 2 p＝t，代入得 288·1 t ＋12＝6×t， 所以 t 2－2t－48＝0，解得 t＝8 或 t＝－6，因为 t＝2 p >0，所以 t＝8，所以 2 p＝8，所以 p＝ 3. (2)日利润 y＝p·Q2－C＝p·Q2－(10＋ 1 3 Q2)＝(p－ 1 3 )Q2－10，所以 y＝(p－ 1 3 )×6×2 p－10. 当 Q1＝Q2 时，p＝3，代入得 y＝118. 答：当 Q1＝Q2 时，均衡价格为 3，此时日利润为 118
16.函数f(x)=2(ax2+bx+c)满足f(x+1)-fx)=2Xx2(x∈R),求常数a、b、c的值 解析]由题设ax2+(4a+b)x+2a+2b+c=x2 由待定系数法{4a+b=0 2a+2b+c=0
16．函数 f(x)＝2 x (ax2＋bx＋c)满足 f(x＋1)－f(x)＝2 x·x 2 (x∈R)，求常数 a、b、c 的值． [解析] 由题设 ax2＋(4a＋b)x＋2a＋2b＋c＝x 2 由待定系数法 a＝1 4a＋b＝0 2a＋2b＋c＝0 ，∴a＝1，b＝－4，c＝6