第二章综合素能检测 本试卷分第Ⅰ卷(选择题和第Ⅱ卷(非选择题兩两部分。满分150分。考试时间120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题共60分) 、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符号题目要求的。) 1.函数y x-1)的定义域是() B.(1,2] 答案]B 「解析]log(x-1)≥0,∴0<x-1≤1,∴l<x≤2故选B 2.(2010浙江文,2)已知函数fx)=log2(x+1),若f(a)=1,则a=() 答案]B 「解析]由题意知,(a)=log(α+1)=1,∴a+1=2,∴a=1 3.已知集合A={y=logx,x>1},B={=(),x1},则A∩B=() B.{v0<y×1 答案]A 解析]A=p>0},B={0y≤} ∴A∩B={0≤y},故选A 4x+1 4.(2010重庆理,5)函数x)=x-的图象() A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 答案]D 解析]∵1-x)=2-x+1=2+1 ∴(x)是偶函数,其图象关于y轴对称
第二章综合素能检测 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符号题目要求的。) 1．函数 y＝ log 1 2 (x－1)的定义域是( ) A．[2，＋∞) B．(1,2] C．(－∞，2] D. 3 2 ，＋∞ [答案] B [解析] log1 2 (x－1)≥0，∴0<x－1≤1，∴1<x≤2.故选 B. 2．(2010·浙江文，2)已知函数 f(x)＝log2(x＋1)，若 f(α)＝1，则 α＝( ) A．0 B．1 C．1 D．3 [答案] B [解析] 由题意知，f(α)＝log2(α＋1)＝1，∴α＋1＝2，∴α＝1. 3．已知集合 A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝{y|y＝( 1 2 ) x，x>1}，则 A∩B＝( ) A．{y|0<y< 1 2 } B．{y|0<y<1} C．{y| 1 2 <y<1} D．∅ [答案] A [解析] A＝{y|y>0}，B＝{y|0<y< 1 2 } ∴A∩B＝{y|0<y< 1 2 }，故选 A. 4．(2010·重庆理，5)函数 f(x)＝ 4 x＋1 2 x 的图象( ) A．关于原点对称 B．关于直线 y＝x 对称 C．关于 x 轴对称 D．关于 y 轴对称 [答案] D [解析] ∵f(－x)＝2－x＋ 1 2－x ＝2 x＋ 1 2 x＝f(x) ∴f(x)是偶函数，其图象关于 y 轴对称．
5.(2010辽宁文,10)设2=5=m,日11=2,则m=() B.10 答案] 「解析 a=logam b= logs logm 5= log10=2 x+2)x≤0 6.已知fx) 则f(-8)等于() 答案] 解析-8=f-6)=f-4)=1-2)=0)=12)=lg2=-1,选A 7.若定义域为区间(-2,-1)的函数fx)=log2a-3x+2),满足f(x)<0,则实数a 的取值范围是() e [答案]B 解析」∵-2<x-1,∵0<x+2<1, 又x)=log2a-3x+2)<0 >2 8.已知fx)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数.若lgx)>f(1),则x的取值范围 (0,i)u(1,+∞) C.(1n,10) D.(0,1)U(10,+∞) 答案] 解 fx)为偶函数 ∴1gx)>f1)化为gx)>(1) 又八x)在[0,+∞)上为减函数,∴lgx<1
5．(2010·辽宁文，10)设 2 a＝5 b＝m，且1 a ＋ 1 b ＝2，则 m＝( ) A. 10 B．10 C．20 D．100 [答案] A [解析] ∵2 a＝5 b＝m ∴a＝log2m b＝log5m ∴ 1 a ＋ 1 b ＝ 1 log2m ＋ 1 log5m ＝logm2＋logm5＝logm10＝2 ∴m＝ 10 选 A. 6．已知 f(x)＝ f(x＋2) x≤0 log 1 2 x x>0 ，则 f(－8)等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 [答案] A [解析] f(－8)＝f(－6)＝f(－4)＝f(－2)＝f(0)＝f(2)＝log1 2 2＝－1，选 A. 7．若定义域为区间(－2，－1)的函数 f(x)＝log(2a－3)(x＋2)，满足 f(x)<0，则实数 a 的取值范围是( ) A. 3 2 ，2 B．(2，＋∞) C. 3 2 ，＋∞ D. 1， 3 2 [答案] B [解析] ∵－2<x<－1，∴0<x＋2<1， 又 f(x)＝log(2a－3)(x＋2)<0， ∴2a－3>1，∴a>2. 8．已知 f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若 f(lgx)>f(1)，则 x 的取值范围 是( ) A．( 1 10，1) B．(0， 1 10)∪(1，＋∞) C．( 1 10，10) D．(0,1)∪(10，＋∞) [答案] C [解析] ∵f(x)为偶函数， ∴f(lgx)>f(1)化为 f(|lgx|)>f(1)， 又 f(x)在[0，＋∞)上为减函数，∴|lgx|<1
∴-1<gx<l 10X10,选C 9.幂函数y=xm23m-(m∈Z)的图象如下图所示,则m的值为() A.-1<m<4 B.0或2 C.1或3 D.0,1,2或3 答案]D 「解析]∵y=xm2-3m·在第一象限为减函数 ∴m2-3m-4<0即-1<m<4 又m∈Z∴m的可能值为0,1,2,3. 代入函数解析式知都满足,∴选D. 10.09北京理)为了得到函数y=lg1o的图像,只需把函数y=lgx的图像上所有 的点 A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 答案]C 解析y=3 10=g(x+3)-1 需将y=lgx图像先向左平移3个单位得y=lg(x+13)的图象,再向下平移1个单位 得y=lg(x+3)-1的图象,故选C 1.已知logb<loga<logc,则() A.2b>2a>2° 24>2b>2 C.2>2b>2a D.22a>2b 答案]A 「解析]∵由logb<log,a<log;c 又y=2为增函数,∴2">2“>2故选A 12.若0<a<1,则下列各式中正确的是() A. loga(l-a)>0 B. aa>l C. loga(1-a)<o 答案]A 解析]当0<a<1时,ogax单调减
∴－1<lgx<1，∴ 1 10 <x<10，选 C. 9．幂函数 y＝x m2－3m－4 (m∈Z)的图象如下图所示，则 m 的值为( ) A．－1<m<4 B．0 或 2 C．1 或 3 D．0,1,2 或 3 [答案] D [解析] ∵y＝x m2－3m－4 在第一象限为减函数 ∴m2－3m－4<0 即－1<m<4 又 m∈Z ∴m 的可能值为 0,1,2,3. 代入函数解析式知都满足，∴选 D. 10．(09·北京理)为了得到函数 y＝lg x＋3 10 的图像，只需把函数 y＝lgx 的图像上所有 的点( ) A．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 [答案] C [解析] y＝lg x＋3 10 ＝lg(x＋3)－1 需将 y＝lgx 图像先向左平移 3 个单位得 y＝lg(x＋13)的图象，再向下平移 1 个单位 得 y＝lg(x＋3)－1 的图象，故选 C. 11．已知 log 1 2 b<log 1 2 a<log 1 2 c，则( ) A．2 b >2a >2c B．2 a >2b >2c C．2 c >2b >2a D．2 c >2a >2b [答案] A [解析] ∵由 log 1 2 b<log 1 2 a<log 1 2 c，∴b>a>c， 又 y＝2 x为增函数，∴2 b >2a >2c .故选 A. 12．若 0<a<1，则下列各式中正确的是( ) A．loga(1－a)>0 B．a 1－a >1 C．loga(1－a)<0 D．(1－a) 2>a 2 [答案] A [解析] 当 0<a<1 时，logax 单调减
a<1,∴loga(l-a)> logal=0.故选A 点评]①y=a2单调减,0<1-a<1,∴a1-<a=1 y=x2在(0,1)上为增函数 当1-a,即a<时,(1-a)2>a2; 当1-a=a,即a=时,(1-a)2=a2; 当1-a<a ②由于所给不等式在a∈(0,1)上成立,故取a=时有log(1-a)=og=1>0,d- (1-a)2=a2,排除B、C、D,故选A 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线 13.函数y=d(a>0,且a≠1)在1,上的最大值比最小值大,则a的值是 「答案]￥或 「解析]」当∝1时,y=a在[1,3]上递增 故a3 v6 当0<a<1时,y=a在[1,3上单调递减 故a-a3 或 「点评]指数函数的最值问题一般都是用单调性解决 14.若函数f(2)的定义域是[-1,1,则f(logx)的定义域是 「答案]ⅣV2,4 「解析]∵y=∫2)的定义域是[-1,1 2=2≤2,y=/的定义城是,2 由≤lgx≤2得,√2≤x≤ 15.函数y=1g(4+3x-x2)的单调增区间为 答案](-1,2 「解析]函数y=lg(4+3x-x)的增区间即为函数y=4+3x-x2的增区间且4+3x 0,因此所求区间为(-1
∵0<1－a<1，∴loga(1－a)>loga1＝0.故选 A. [点评] ①y＝a x单调减，0<1－a<1，∴a 1－a <a 0＝1. y＝x 2 在(0,1)上为增函数． 当 1－a>a，即 a< 1 2 时，(1－a) 2>a 2 ； 当 1－a＝a，即 a＝ 1 2 时，(1－a) 2＝a 2 ； 当 1－a<a，即1 2 <a<1 时，(1－a) 2<a 2 . ②由于所给不等式在 a∈(0,1)上成立，故取 a＝ 1 2 时有 loga(1－a)＝log1 2 1 2 ＝1>0，a 1－a ＝ 1 2 1 2＝ 2 2 <1，(1－a) 2－a 2＝ 1 2 2－ 1 2 2＝0， ∴(1－a) 2＝a 2，排除 B、C、D，故选 A. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线 上) 13．函数 y＝a x (a>0，且 a≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大a 2 ，则 a 的值是________． [答案] 2 2 或 6 2 . [解析] 当 a>1 时，y＝a x在[1,3]上递增， 故 a 3－a＝ a 2 ，∴a＝ 6 2 ； 当 0<a<1 时，y＝a x在[1,3]上单调递减， 故 a－a 3＝ a 2 ，∴a＝ 2 2 ，∴a＝ 2 2 或 6 2 . [点评] 指数函数的最值问题一般都是用单调性解决． 14．若函数 f(2x )的定义域是[－1,1]，则 f(log2x)的定义域是________． [答案] [ 2，4] [解析] ∵y＝f(2x )的定义域是[－1,1]， ∴ 1 2 ≤2 x≤2，∴y＝f(x)的定义域是 1 2 ，2 ， 由 1 2 ≤log2x≤2 得， 2≤x≤4. 15．函数 y＝lg(4＋3x－x 2 )的单调增区间为________． [答案] (－1， 3 2 ] [解析] 函数 y＝lg(4＋3x－x 2 )的增区间即为函数 y＝4＋3x－x 2 的增区间且 4＋3x－ x 2>0，因此所求区间为(－1， 3 2 ]．
16.已知:a=x",b=x2,c=xm,0<x1,0<m<1,则a,b,c的大小顺序(从小到大) 依次是 [答案]c,a,b [解析将a=x,b=x2,c=xm看作指数函数y=x(0<x1为常数,P为变量), 在P1=m,P2=m,P3=时的三个值,:0<x<1, y=x关于变量P是减函数,:0m1,:2mm c<asb 三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写岀文字说明,证明过程或演算 17.(本题满分12分)在同一坐标系中,画出函数f(x)=log2(-x)和g(x)=x+1的图 象.当八x)<g(x)时,求x的取值范围 「解析]fx)与g(x)的图象如图所示;显然当x=-1时,(x)=g(x),由图可见,使 fx)xg(x)时,x的取值范围是-1<x<0 fx]=logf-x) 18.(本题满分12分)把下列各数按从小到大顺序排列起来 log2,log 3, log 4, log35, log-2 「分析]先区分正负,正的找出大于1的,小于1的,再比较 解析首先P2=1(),∈0:5都大于1:g2=-1: (都小于:1,12=1,-1430 1(÷0),…y=(为减函数,33,(0= (2):y=x为增函数,-3-4 (秒(
16．已知：a＝x m，b＝x m 2，c＝x 1 m，0<x<1,0<m<1，则 a，b，c 的大小顺序(从小到大) 依次是__________． [答案] c，a，b [解析] 将 a＝x m，b＝x m 2，c＝x 1 m看作指数函数 y＝x P (0<x<1 为常数，P 为变量)， 在 P1＝m，P2＝ m 2 ，P3＝ 1 m 时的三个值，∵0<x<1， ∴y＝x P 关于变量 P 是减函数，∵0<m<1，∴ m 2 <m< 1 m ， ∴x m 2 >x m >x 1 m；∴c<a<b. 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤) 17．(本题满分 12 分)在同一坐标系中，画出函数 f(x)＝log2(－x)和 g(x)＝x＋1 的图 象．当 f(x)<g(x)时，求 x 的取值范围． [解析] f(x)与 g(x)的图象如图所示；显然当 x＝－1 时，f(x)＝g(x)，由图可见，使 f(x)<g(x)时，x 的取值范围是－1<x<0. 18．(本题满分 12 分)把下列各数按从小到大顺序排列起来． 3 4 0， 2 3 3 4， － 3 2 3， 3 2 － 4 5， － 4 3 3， log2 3 3 2 ，log1 4 3，log34，log35，log1 4 2. [分析] 先区分正负，正的找出大于 1 的，小于 1 的，再比较． [解析] 首先 3 4 0＝1； 2 3 3 4、 3 2 － 4 5 ∈(0,1)；log35、log34 都大于 1；log2 3 3 2 ＝－1； － 3 2 3， － 4 3 3 都小于－1，log1 4 2＝－ 1 2 ，－1<log1 4 3<0. (1) 3 2 － 4 5＝ 2 3 4 5，∵y＝ 2 3 x为减函数，3 4 < 4 5 ，∴ 2 3 3 4 > 2 3 4 5＝ 3 2 － 4 5； (2)∵y＝x 3 为增函数，－3 2 <－ 4 3 <－1， ∴ － 3 2 3< － 4 3 3<－1；