2.3.2 KHOHZY课后强化作业 选择题 若函数y=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则() A.a=2,b=2 C.a=2,b=1 答案]A 「解析]将两点(-1,0)和(0,1)代入y=logl(x+b)得log(b-1)=0且 logan=1, 则b-1=1且a=b,所以a=b=2 2.(湖南醴陵二校2009~2010高一期末)已知偶函数∫x)在[02]上单调递减,若a=f ,b=,c=一(,则a、b、c的大小关系是( A. a>b>c ab C. a>c>b 答案]C [解析]∵x为偶函数,∴a=f-1)=1),b=fg=(2),c=13引), 1<<2,fx)在0,2]上单调递减 1)A2,:aeb,故选C 3.下列各函数中在(0,2)上为增函数的是() A. y=log(x+1) y=log2 C. y=log D.y=log(x2-4x+5) 答案]D 0天津设=号c-号,赚) A. a<b<c a<c<b d. b<a<c 答案]B 「解析]∵a=log2=-log32∈(-10)
2.3.2 一、选择题 1．若函数 y＝loga(x＋b)(a>0，a≠1)的图象过两点(－1，0)和(0,1)，则( ) A．a＝2，b＝2 B．a＝ 2，b＝2 C．a＝2，b＝1 D．a＝ 2，b＝ 2 [答案] A [解析] 将两点(－1,0)和(0,1)代入 y＝loga(x＋b)得 loga(b－1)＝0 且 logab＝1， 则 b－1＝1 且 a＝b，所以 a＝b＝2. 2．(湖南醴陵二校 2009～2010 高一期末)已知偶函数 f(x)在[0,2]上单调递减，若 a＝f(－ 1)，b＝f(log1 2 1 4 )，c＝f 3 2 ，则 a、b、c 的大小关系是( ) A．a>b>c B．c>a>b C．a>c>b D．b>c>a [答案] C [解析] ∵f(x)为偶函数，∴a＝f(－1)＝f(1)，b＝f(log1 2 1 4 )＝f(2)，c＝f 3 2 ， ∵1<3 2 <2，f(x)在[0,2]上单调递减， ∴f(1)>f 3 2 >f(2)，∴a>c>b，故选 C. 3．下列各函数中在(0,2)上为增函数的是( ) A．y＝log1 2 (x＋1) B．y＝log2 x 2－1 C．y＝log3 1 x D．y＝log1 3 (x 2－4x＋5) [答案] D 4．(09·天津文)设 a＝log1 3 2，b＝log1 2 1 3 ，c＝ 1 2 0.3，则( ) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c [答案] B [解析] ∵a＝log1 3 2＝－log32∈(－1,0)
b=le 30g3∈(1 c=G)03∈(0,1),…∴b>c>a故选B 5.若m>m>1,0<x<1,则下列各式中正确的是( A. mr<r 答案]C 「解析]将m与n看作函数y=X(x为常数,X为自变量),当X=m、n时的两个函数 值,∵常数x>0,∴此函数在第一象限内为增函数,又m》>1,∴m>π,故A错;同理将 x与x看作指数函数y=x(x为常数,X为自变量)的两个函数值,0<x<1,∴此函数为减 函数,又mn,∴x<x,故B错;又对数函数y=logX(x为常数,X为自变量),当0<x<1 时为减函数,mn>1,∴ogmn<logm,C正确,在同一坐标系中作出对数函数y= logix与y log,x的图象,姬图,当0<x1时,显见有 logix> lognx,故D错 [点评]可用特值检验,也可用单调性和图象法求解 6.已知函数fx)=-(x-ax-b)的图象如图所示(其中a>b),则g(x)=a-b的图象可 能是() 答案]A
b＝log1 2 1 3 ＝log23∈(1，＋∞)， c＝( 1 2 ) 0.3∈(0,1)，∴b＞c＞a.故选 B. 5．若 m>n>1,0<x<1，则下列各式中正确的是( ) A．m x <n x B．x m >x n C．logxm<logxn D．logmx<lognx [答案] C [解析] 将 m x与 n x看作函数 y＝X x (x 为常数，X 为自变量)，当 X＝m、n 时的两个函数 值，∵常数 x>0，∴此函数在第一象限内为增函数，又 m>n>1，∴m x >n x，故 A 错；同理将 x m 与 x n 看作指数函数 y＝x X (x 为常数，X 为自变量)的两个函数值，∵0<x<1，∴此函数为减 函数，又 m>n，∴x m <x n，故 B 错；又对数函数 y＝logxX(x 为常数，X 为自变量)，当 0<x<1 时为减函数，m>n>1，∴logxm<logxn，C 正确，在同一坐标系中作出对数函数 y＝logmx 与 y ＝lognx 的图象，如图，当 0<x<1 时，显见有 logmx>lognx，故 D 错． [点评] 可用特值检验，也可用单调性和图象法求解． 6．已知函数 f(x)＝－(x－a)(x－b)的图象如图所示(其中 a>b)，则 g(x)＝a x－b 的图象可 能是( ) [答案] A
解析]由fx)的图象知a1,-1<b<0,∴y=a-b单调增,且当x=0时,y=1-b>1 故选A 7.函数f(x)=d+log(x+1)在[0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为() 答案]B 「解析]∝l时,fx)在0]上是增函数,0<a<1时,x)在[0,1上是减函数,由题设可知, 0)+f(1)=a,∴1+a+logn2=a,∴a 8.已知f(x) j(3-a)x-4a(x<l) 是(-∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是 (x≥1) A D.(1,3) 答案]D 「解析]由y=(3-a)x-4a在(ˉ∞,1)上单调递增知,3-a>0,∴a<3; 由y=logx在1,+∞)上递增知a>1,∴1<a<3,排除A、B、C,选D. 二、填空题 9.(lg5)2+lg2lg50 答案]1 「解析]原式=(lg5)}+(1-lg5)(1+lg5) =(lg5)2+1-(lg5)2=1 10.已知a>b>0,ab=1035,a=106,则 答案]10 解析]∵ab=105∴lga+lgb=5 ∵a钟=105∴ lga. lgb=6,又a>b∴lga=3,lgb=2 11.lg5lg8000+(g 答案]1
[解析] 由 f(x)的图象知 a>1，－1<b<0，∴y＝a x－b 单调增，且当 x＝0 时，y＝1－b>1， 故选 A. 7．函数 f(x)＝a x＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值为( ) A.1 4 B.1 2 C．2 D．4 [答案] B [解析] a>1 时，f(x)在[0,1]上是增函数，0<a<1 时，f(x)在[0,1]上是减函数，由题设可知， f(0)＋f(1)＝a，∴1＋a＋loga2＝a，∴a＝ 1 2 . 8．已知 f(x)＝ (3－a)x－4a (x<1) logax (x≥1) 是(－∞，＋∞)上的增函数，那么 a 的取值范围是 ( ) A．(1，＋∞) B．(－∞，3) C．[ 3 5 ，3) D．(1,3) [答案] D [解析] 由 y＝(3－a)x－4a 在(－∞，1)上单调递增知，3－a>0，∴a<3； 由 y＝logax 在[1，＋∞)上递增知 a>1，∴1<a<3，排除 A、B、C，选 D. 二、填空题 9．(lg5)2＋lg2·lg50＝________. [答案] 1 [解析] 原式＝(lg5)2＋(1－lg5)(1＋lg5) ＝(lg5)2＋1－(lg5)2＝1. 10．已知 a>b>0，ab＝105，a lgb＝106，则a b ＝________. [答案] 10 [解析] ∵ab＝105∴lga＋lgb＝5 ∵a lgb＝106∴lga·lgb＝6，又 a>b∴lga＝3，lgb＝2 ∴lga b ＝lga－lgb＝1，∴ a b ＝10. 11．lg5·lg8000＋(lg2 3 ) 2＋lg0.06－lg6＝________. [答案] 1
解析]原式=(1-lg2)3+31g2)+3lg2+lg6-2-lg6 3+3lg2-3lg2-3lg2+3lg2+lg6-2-lg6=1 12.(09北京理)若函数fx) 则不等式(x)≥的解集为 答案][-3,1 解析]x)的图像如图 (x)≥2→八x)≥ 或x)≤-3 ≥ 0≤x≤1或-3≤x<0 ∴解集为{x-3≤x≤1} 解答题 13.将下列各数按从小到大顺序排列起来 3,(2),(3)号 (-2) 分析]从宏观考虑,宜先将各数分类,再逐类比较大小.一般先区分正、负数,再 看哪些大于1,哪些小于1(负数看绝对值),同底的幂用y=d的单调性,同指数的幂可借助 图象、底数与指数都不同时,可转化为同底或同指数再比较 解析](2)=1,先将其余的数分成三类 ①负数:(-2)3
[解析] 原式＝(1－lg2)(3＋3lg2)＋3lg22＋lg6－2－lg6 ＝3＋3lg2－3lg2－3lg22＋3lg22＋lg6－2－lg6＝1. 12．(09·北京理)若函数 f(x)＝ 1 x ，x<0 1 3 x，x≥0 则不等式|f(x)|≥ 1 3 的解集为________． [答案] [－3,1] [解析] f(x)的图像如图． |f(x)|≥ 1 3 ⇒f(x)≥ 1 3 或 f(x)≤－ 1 3 . ∴ 1 3 x≥ 1 3 或 1 x ≤－ 1 3 ∴0≤x≤1 或－3≤x<0 ∴解集为{x|－3≤x≤1}． 三、解答题 13．将下列各数按从小到大顺序排列起来： [分析] 从宏观考虑，宜先将各数分类，再逐类比较大小．一般先区分正、负数，再 看哪些大于 1，哪些小于 1(负数看绝对值)，同底的幂用 y＝a x的单调性，同指数的幂可借助 图象、底数与指数都不同时，可转化为同底或同指数再比较． [解析] ( 5 6 ) 0＝1，先将其余的数分成三类． ①负数：(－2)3
②2大于0小于1的数:(3.( 3大于1的数:()“=(3)3,3,(3)号 然后将各类中的数比较大小 在②2中,( 在③中,2)-号=(3)<(3)号,(3)<3 由此可得:(-2)3<(2)2< <() 14.在同一坐标系中画出函数fx)=log2x与g(x)=-x+1的图象,观察图象,分析指出, 当x取何范围内的值时,有fx)<g(x)成立 解析]画出函数x)与g(x)的图象如下图,易知当x=1和x=2时,都有f(x)=8(x) g(x=-x+1 fr=logIx 当0<x<1和x2时,都有f(x)>g(x) 当1<x<2时,有f(x)g(x) 15.解下列方程: (2)log(log3x)=-1: (3)2log 25-3log2sx=1
14．在同一坐标系中画出函数 f(x)＝log1 2 x 与 g(x)＝－x＋1 的图象，观察图象，分析指出， 当 x 取何范围内的值时，有 f(x)<g(x)成立． [解析] 画出函数 f(x)与 g(x)的图象如下图，易知当 x＝1 和 x＝2 时，都有 f(x)＝g(x)． 当 0<x<1 和 x>2 时，都有 f(x)>g(x)． 当 1<x<2 时，有 f(x)<g(x)． 15．解下列方程： (1)(1 2 ) x 8 2x＝4； (2)log7(log3x)＝－1； (3)2logx25－3log25x＝1