1.3.2.2 KHOHZY课后强化作业 选择题 知定义域为R的函数fx)在(8,+∞)上为减函数,且函数fx+8)为偶函数,则() A.f(6)>f(7) B.八(6)>f9) C.(7)>(9) D.f(7)>f(10) 答案] 解析]∵y=fx+8)为偶函数, y=fx)的图象关于直线x=8对称, 又(x)在(8,+∞)上为减函数, ∴fx)在(-∞,8上为增函数, ∴10)=(6)<(7)=f9),故选D 2.(胶州三中2009~2010高一模块测试)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f1) 0,则不等 0的解集为() (-1,0)U(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1) (-∞,-1)U(1,+∞) D.(-1,0)U(0,1) 答案]D f(x)-f(-x) 「解析]奇函数∫x)在(0,+∞)上为增函数,且∫1)=0 由函数的图象得解集为(-1,0)∪(0,1) 3.fx)为偶函数,当x0时,fx)=2x-1,则当x<0时,fx)=( B.-2x+1 C.2x+1 答案]D 解析]x0时,-x>0,∴(-x)=2(-x)-1
1.3.2.2 一、选择题 1．已知定义域为 R 的函数 f(x)在(8，＋∞)上为减函数，且函数 f(x＋8)为偶函数，则( ) A．f(6)>f(7) B．f(6)>f(9) C．f(7)>f(9) D．f(7)>f(10) [答案] D [解析] ∵y＝f(x＋8)为偶函数， ∴y＝f(x)的图象关于直线 x＝8 对称， 又 f(x)在(8，＋∞)上为减函数， ∴f(x)在(－∞，8)上为增函数， ∴f(10)＝f(6)<f(7)＝f(9)，故选 D. 2．(胶州三中 2009～2010 高一模块测试)设奇函数 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且 f(1) ＝0，则不等式f(x)－f(－x) x <0 的解集为( ) A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) [答案] D [解析] 奇函数 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且 f(1)＝0， f(x)－f(－x) x ＝ 2f(x) x <0. 由函数的图象得解集为(－1,0)∪(0,1)． 3．f(x)为偶函数，当 x>0 时，f(x)＝2x－1，则当 x<0 时，f(x)＝( ) A．2x－1 B．－2x＋1 C．2x＋1 D．－2x－1 [答案] D [解析] x<0 时，－x>0，∴f(－x)＝2·(－x)－1
f(x)为偶函数,∴fx)=-2x-1 4偶函数fx)=ax2-2bx+1在(-∞,0上递增,比较fa-2)与(b+1)的大小关系() A.f(a-2)<(b+1) B.fa-2)=fb+1) C.fa-2)f(b+1) D.(a-2)与fb+1)大小关系不确定 答案] 解析]由于x)为偶函数,∴b=0,fx)=ax2-1,又在(-∞,0上递增,∴a<0,因 此,a-2<-1<0<1=b+1,∴a-2)f-1)=f1)=fb+1),故选A 5.已知f(x)为奇函数,当x∈(-∞,0)时,fx)=x+2,则风x)>0的解集为( B.(2,+∞) C.(-20)U(2,+∞) D.(-∞,-2)U(0,2) 答案]C 「解析]姻图,∵x0时,fx)=x+2,又Ax)为奇函数,其图象关 于原点对称,可画出在(0,+∞)上的图象, fx)>0时,-2<x<0或x2. 6.对于函数f(x)= j(x=1)(x≥20) ,下列结论中正确的是( (x+1)2(x<0) A.是奇函数,且在[0,1上是减函数 B.是奇函数,且在[1,+∞)上是减函数 C.是偶函数,且在[-1上是减函数 D.是偶函数,且在(一∞,-1上是减函数 答案]D 解析]画出函数图象如图,可见此函数为偶函数,在(-∞,-1上为减函数 7.(曲师大附中2009~2010高一上期末)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(一∞
∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝－2x－1. 4．偶函数 f(x)＝ax2－2bx＋1 在(－∞，0]上递增，比较 f(a－2)与 f(b＋1)的大小关系( ) A．f(a－2)<f(b＋1) B．f(a－2)＝f(b＋1) C．f(a－2)>f(b＋1) D．f(a－2)与 f(b＋1)大小关系不确定 [答案] A [解析] 由于 f(x)为偶函数，∴b＝0，f(x)＝ax2－1，又在(－∞，0]上递增，∴a<0，因 此，a－2<－1<0<1＝b＋1，∴f(a－2)<f(－1)＝f(1)＝f(b＋1)，故选 A. 5．已知 f(x)为奇函数，当 x∈(－∞，0)时，f(x)＝x＋2，则 f(x)>0 的解集为( ) A．(－∞，－2) B．(2，＋∞) C．(－2,0)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0,2) [答案] C [解析] 如图，∵x<0 时，f(x)＝x＋2，又 f(x)为奇函数，其图象关 于原点对称，可画出在(0，＋∞)上的图象， ∴f(x)>0 时，－2<x<0 或 x>2. 6．对于函数 f(x)＝ (x－1) 2 (x≥0) (x＋1) 2 (x<0) ，下列结论中正确的是( ) A．是奇函数，且在[0,1]上是减函数 B．是奇函数，且在[1，＋∞)上是减函数 C．是偶函数，且在[－1,0]上是减函数 D．是偶函数，且在(－∞，－1]上是减函数 [答案] D [解析] 画出函数图象如图，可见此函数为偶函数，在(－∞，－1]上为减函数． 7．(曲师大附中 2009～2010 高一上期末)若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(－∞
0上是减函数,且f(3)=0,则使得fx)<0的x的取值范围是( A.(-∞,3)∪(3, B.(-∞,3) D.(-3,3) 答案]D 「解析]∵(x)为偶函数,∫(3)=0,∴f-3)=0, 又八(x)在(-∞,0上是减函数,故-3<x≤0时,x)0x<-3时,fx)>0,故0x3时 f(x)<0,x3时,fx)>0,故使fx)<0成立的x∈(-3,3) [点评]此类问题画示意图解答尤其简便,自己试画图解决 8.(09浙江)若函数f(x)=x2+(a∈R),则下列结论正确的是( A.Va∈R,fx)在(0,+∞)上是增函数 B.Va∈R,(x)在(0,+∞)上是减函数 C.彐a∈R,fx)是偶函数 D.彐a∈R,fx)是奇函数 答案]C 「解析]显见当a=0时,(x)=x2为偶函数,故选C 点评]本题是找正确的选项,应从最简单的入手,故应从存在性选项考察.若详加讨 论本题将变得复杂 对于选项D,由f-x)=-(x)得x=0,故不存在实数a,使fx)为奇函数;对于选项B 令a=0,则∫x)=x2在(0,十∞)上单调增,故B错;对于选项A,若结论成立,则对vx1, x∈R,x<x时,有x)-x)=x+一过一=(x-x)x+x-x10恒成立, ∴x1+x>恒成立,这是不可能的 9.(2010·安徽理,6)设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是() 答案]D 解析]若∝<0,则只能是A或B选项,A中-0,∴b0,从而c0与A图不符;
0]上是减函数，且 f(3)＝0，则使得 f(x)<0 的 x 的取值范围是( ) A．(－∞，3)∪(3，＋∞) B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．(－3,3) [答案] D [解析] ∵f(x)为偶函数，f(3)＝0，∴f(－3)＝0， 又 f(x)在(－∞，0]上是减函数，故－3<x≤0 时，f(x)<0.x<－3 时，f(x)>0，故 0<x<3 时， f(x)<0，x>3 时，f(x)>0，故使 f(x)<0 成立的 x∈(－3,3)． [点评] 此类问题画示意图解答尤其简便，自己试画图解决． 8．(09·浙江)若函数 f(x)＝x 2＋ a x (a∈R)，则下列结论正确的是( ) A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C．∃a∈R，f(x)是偶函数 D．∃a∈R，f(x)是奇函数 [答案] C [解析] 显见当 a＝0 时，f(x)＝x 2 为偶函数，故选 C. [点评] 本题是找正确的选项，应从最简单的入手，故应从存在性选项考察．若详加讨 论本题将变得复杂． 对于选项 D，由 f(－x)＝－f(x)得 x＝0，故不存在实数 a，使 f(x)为奇函数；对于选项 B， 令 a＝0，则 f(x)＝x 2 在(0，＋∞)上单调增，故 B 错；对于选项 A，若结论成立，则对∀x1， x2∈R，x1<x2 时，有 f(x1)－f(x2)＝x 2 1＋ a x1 －x 2 2－ a x2 ＝(x1－x2)[x1＋x2－ a x1x2 ]<0 恒成立， ∴x1＋x2> a x1x2 恒成立，这是不可能的． 9．(2010·安徽理，6)设 abc>0，二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的图象可能是( ) [答案] D [解析] 若 a<0，则只能是 A 或 B 选项，A 中－b 2a <0，∴b<0，从而 c>0 与 A 图不符；
B中-->0,∴b>0,…∴c0与B图也不符;若a>0,则抛物线开口向上,只能是C或D选 项,则当b>0时,有c0与C、D不符.当b时,有c0,此时->0,且A0)=c0,故 选D 10.(2010广东文,10)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算、@如下 那么 答案]A 解析]要迅速而准确地理解新规则,并能立即投入运用,ac=c,dc=a,故选A 、填空题 1l.已知函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,-5),B(50),它的对称轴为直线x=2, 则这个二次函数的解析式为 「答案]y=x2-4x-5 -5=4a+k 「解析]设解析式为y=ax-2)+k,把(0,-5)和5,0代入得 ∴a=1 0=9a+k k=-9 ∴y=(x-2)2-9,即y=x2-4x-5 12.函数x)=十在区间(-2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是 x+2 答案] 解析]解法1:)。1-2a +—可视作反比例函数y=—经平移得到的 由条件知1-2a<0 解法2:∵:∫x)在(-2,+∞)上为增函数,故对于任意x,x∈(-2,+∞且xr<x 有f(x1)(x)恒成立,而
B 中－ b 2a >0，∴b>0，∴c<0 与 B 图也不符；若 a>0，则抛物线开口向上，只能是 C 或 D 选 项，则当 b>0 时，有 c>0 与 C、D 不符．当 b<0 时，有 c<0，此时－b 2a >0，且 f(0)＝c<0，故 选 D. 10．(2010·广东文，10)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算 、⊗如下： 那么 d⊗(a c)＝( ) A．a B．b C．c D．d [答案] A [解析] 要迅速而准确地理解新规则，并能立即投入运用，a c＝c，d⊗c＝a，故选 A. 二、填空题 11．已知函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象过点 A(0，－5)，B(5,0)，它的对称轴为直线 x＝2， 则这个二次函数的解析式为________． [答案] y＝x 2－4x－5 [解析] 设解析式为 y＝a(x－2)2＋k，把(0，－5)和(5,0)代入得 －5＝4a＋k 0＝9a＋k ，∴a＝1， k＝－9， ∴y＝(x－2)2－9，即 y＝x 2－4x－5. 12．函数 f(x)＝ ax＋1 x＋2 在区间(－2，＋∞)上是增函数，则 a 的取值范围是________． [答案] 1 2 ，＋∞ [解析] 解法 1：f(x)＝a＋ 1－2a x＋2 可视作反比例函数 y＝ 1－2a x 经平移得到的． 由条件知 1－2a<0，∴a> 1 2 . 解法 2：∵f(x)在(－2，＋∞)上为增函数，故对于任意 x1，x2∈(－2，＋∞)且 x1<x2， 有 f(x1)<f(x2)恒成立，而
x1+1ax+1(x1-x2)(2a-1 f(x1)-f(x2) -2<x1<x, 若要fx)-f(x2)<0, 则必须且只需2a-1>0,故a a的取值范围是,+ 三、解答题 13.设函数和奇函数a、b、c∈2,且()=2,12)3,求a、b、c的值 bx+c 「解析]由条件知∫-x)+∫x)=0,∵ 0又f(1) a+1=2b 4a+1 ∵f(2)<3,∴-<3 +1 解得:-1<a<2 b=或1,由于b∈Z l、b=1、c=0 14.已知x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在(01)上为增函数,若fa-2)-f4-a2)<0 求实数a的取值范围 [解析]由a-2)-f4-a)0得(a-2)<f4-a)又Ax)在(-1,1)上为偶函数且在(0,1) 上递增 1<4-a2<1,解得√3<a<5,且a≠2 0<a-2|44-a2 15.设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x2时,y=fx)的图象是 顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分
f(x1)－f(x2)＝ ax1＋1 x1＋2 － ax2＋1 x2＋2 ＝ (x1－x2)(2a－1) (x1＋2)(x2＋2) ∵－2<x1<x2， ∴x1－x2<0，x1＋2>0，x2＋2>0， 若要 f(x1)－f(x2)<0， 则必须且只需 2a－1>0，故 a> 1 2 . ∴a 的取值范围是 1 2 ，＋∞ . 三、解答题 13．设函数 f(x)＝ ax2＋1 bx＋c 是奇函数(a、b、c∈Z)，且 f(1)＝2，f(2)<3，求 a、b、c 的值． [解析] 由条件知 f(－x)＋f(x)＝0，∴ ax2＋1 bx＋c ＋ ax2＋1 c－bx ＝0， ∴c＝0 又 f(1)＝2，∴a＋1＝2b， ∵f(2)<3，∴ 4a＋1 2b <3，∴ 4a＋1 a＋1 <3， 解得：－1<a<2，∴a＝0 或 1， ∴b＝ 1 2 或 1，由于 b∈Z，∴a＝1、b＝1、c＝0. 14．已知 f(x)是定义在(－1,1)上的偶函数，且在(0,1)上为增函数，若 f(a－2)－f(4－a 2 )<0， 求实数 a 的取值范围． [解析] 由 f(a－2)－f(4－a 2 )<0 得 f(a－2)<f(4－a 2 )又 f(x)在(－1,1)上为偶函数，且在(0,1) 上递增， ∴ －1<a－2<1 －1<4－a 2<1 0<|a－2|<|4－a 2 | ，解得 3<a< 5，且 a≠2. 15．设 f(x)为定义在 R 上的偶函数，当 0≤x≤2 时，y＝x；当 x>2 时，y＝f(x)的图象是 顶点为 P(3,4)且过点 A(2,2)的抛物线的一部分．