基于剪切修正GTN损伤模型的辊冲工艺数值模拟

工程科学学报，第38卷，第3期：401-409,2016年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.3:401-409,March 2016 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2016.03.015:http://journals.ustb.edu.cn 基于剪切修正GTN损伤模型的辊冲工艺数值模拟 刘 倩，刘靖，杨德望，韩静涛四 北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:hanit@usth.edu.cn 摘要在GTⅣ模型基础上，考虑到微孔洞剪切变形对材料劣化的影响，建立适用于压应力状态的剪切修正模型.通过用户 子程序接口VUMAT将与损伤耦合的弹塑性本构模型嵌入具有ALE法的有限元软件Abaqus/Explicit中.利用模拟拉伸与纯 剪切试验拟合载荷一位移曲线以确定模型参数.将修正模型应用到辊冲工艺有限元模拟中预测断面质量，并进行试验验证 结果表明：前刃口为小间隙冲裁，塌角较小，光亮带较大但带有一定的倾角：后刃口为大间隙冲裁，塌角与断裂带较大，光亮带 较小：裂纹会同时在前刃口凸模与凹模侧面萌发，而对于后刃口，会首先在凹模侧面产生 关键词辊冲工艺：损伤累积模型；有限元法：数值模拟 分类号TG386.2 Finite element simulation of rotary blanking based on a modified GTN damage model LIU Qian,LIU Jing,YANG De-wang,HAN Jing-tao School of Materials Science and Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:hanjt@ustb.edu.cn ABSTRACT Based on the GTN model,a modified GTN model applicable to compressive stress conditions was established by considering the effect of microvoid shear deformation on the loss of load-carrying capacity.The elastic-plastic constitutive model with the damage model was implemented in finite element software Abaqus/Explicit with ALE description through user subroutine VUMAT. Parameter values of the modified GTN model in simulation were determined by fitting the load-displacement curve in tensile and pure shear tests.Then,the modified GTN model was employed in finite element simulation of rotary blanking processes to predict the sheared edge quality and the simulation results were experimentally verified.The results show that for the leading cutting edge where the clearance is small,the roll-over depth is small and the burnish depth tilting at an angle is large.For the tailing cutting edge where the clearance is large,the roll-over and fracture depths are large and the burnish depth is small.Microcracks will simultaneously initi- ate near the flanks of the punch and die for the leading cutting edge,while for the tailing cutting edge they will occur firstly near the flank of the die. KEY WORDS rotary blanking;damage accumulation models:finite element method:numerical simulation 辊冲工艺是将多组成对模具对应安装在轧辊上， 优点- 通过轧辊同步且相向旋转来实现连续冲裁.它能够有 辊冲工艺最早起源于德国，研究工作集中在模具 效提高具有规律性多孔型材的生产效率，广泛应用于 运动轨迹、装备开发与实验等方面田。国内也有许多 建筑、仓储货架、包装、汽车等行业，适用于厚度小于 学者开始注意到这一新颖工艺.付志强”主要进行了 3mm的金属卷料，可实现冲孔、落料、切口、压花等工 辊冲装置的结构设计，通过实验分析了断面质量与尺 序.与普通冲裁工艺相比，辊冲工艺具有生产效率高、 寸精度：陈术平四和穆磊可通过相对运动方式简化建 冲裁力低、噪音小、设备紧凑、占地面积小、投资小等 立有限元模型，基于等效塑性应变准则进行模拟.然 收稿日期：2015一1102

工程科学学报，第 38 卷，第 3 期: 401--409，2016 年 3 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 3: 401--409，March 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 03． 015; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于剪切修正 GTN 损伤模型的辊冲工艺数值模拟 刘 倩，刘 靖，杨德望，韩静涛 北京科技大学材料科学与工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: hanjt@ ustb． edu． cn 摘 要 在 GTN 模型基础上，考虑到微孔洞剪切变形对材料劣化的影响，建立适用于压应力状态的剪切修正模型． 通过用户 子程序接口 VUMAT 将与损伤耦合的弹塑性本构模型嵌入具有 ALE 法的有限元软件 Abaqus/Explicit 中． 利用模拟拉伸与纯 剪切试验拟合载荷--位移曲线以确定模型参数． 将修正模型应用到辊冲工艺有限元模拟中预测断面质量，并进行试验验证． 结果表明: 前刃口为小间隙冲裁，塌角较小，光亮带较大但带有一定的倾角; 后刃口为大间隙冲裁，塌角与断裂带较大，光亮带 较小; 裂纹会同时在前刃口凸模与凹模侧面萌发，而对于后刃口，会首先在凹模侧面产生． 关键词 辊冲工艺; 损伤累积模型; 有限元法; 数值模拟 分类号 TG386. 2 Finite element simulation of rotary blanking based on a modified GTN damage model LIU Qian，LIU Jing，YANG De-wang，HAN Jing-tao School of Materials Science and Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: hanjt@ ustb． edu． cn ABSTＲACT Based on the GTN model，a modified GTN model applicable to compressive stress conditions was established by considering the effect of microvoid shear deformation on the loss of load-carrying capacity． The elastic-plastic constitutive model with the damage model was implemented in finite element software Abaqus/Explicit with ALE description through user subroutine VUMAT． Parameter values of the modified GTN model in simulation were determined by fitting the load--displacement curve in tensile and pure shear tests． Then，the modified GTN model was employed in finite element simulation of rotary blanking processes to predict the sheared edge quality and the simulation results were experimentally verified． The results show that for the leading cutting edge where the clearance is small，the roll-over depth is small and the burnish depth tilting at an angle is large． For the tailing cutting edge where the clearance is large，the roll-over and fracture depths are large and the burnish depth is small． Microcracks will simultaneously initi￾ate near the flanks of the punch and die for the leading cutting edge，while for the tailing cutting edge they will occur firstly near the flank of the die． KEY WOＲDS rotary blanking; damage accumulation models; finite element method; numerical simulation 收稿日期: 2015--11--02 辊冲工艺是将多组成对模具对应安装在轧辊上， 通过轧辊同步且相向旋转来实现连续冲裁． 它能够有 效提高具有规律性多孔型材的生产效率，广泛应用于 建筑、仓储货架、包装、汽车等行业，适用于厚度小于 3 mm的金属卷料，可实现冲孔、落料、切口、压花等工 序． 与普通冲裁工艺相比，辊冲工艺具有生产效率高、 冲裁力低、噪音小、设备紧凑、占地面积小、投资小等 优点［1--2］． 辊冲工艺最早起源于德国，研究工作集中在模具 运动轨迹、装备开发与实验等方面［3］． 国内也有许多 学者开始注意到这一新颖工艺． 付志强［1］主要进行了 辊冲装置的结构设计，通过实验分析了断面质量与尺 寸精度; 陈术平［4］和穆磊［5］通过相对运动方式简化建 立有限元模型，基于等效塑性应变准则进行模拟． 然

·402· 工程科学学报，第38卷，第3期 而，目前对于辊冲工艺中材料变形机理、裂纹萌发等方 式中：孔洞体积分数∫为孔洞体积与总体积间的比值： 面研究相对较少.近年来，随着有限元理论的发展与 厂为孔洞聚合开始时临界孔洞体积分数：为断裂发 计算机硬件的提升，有限元模拟在塑性加工领域得到 生时孔洞体积分数：=(q,+√-9)/9，当9=斤 广泛应用，优化了工艺流程，提升了产品质量回 从物理机制方面讲，韧性断裂是由塑性变形诱发 时∫=1/q,:通常将系数8= 人-上称为孔洞长大加速 f-f。 孔洞形核、长大和聚合而引起的.GTN细观损伤模型 因子 是以孔洞体积分数作为损伤变量来描述在塑性变形过 依据等效塑性功原理得到基体等效塑性应变的演 程中材料性能逐渐劣化直至发生断裂分离的过程可. 化方程为 它是基于轴对称应力状态下孔洞长大机制得到的，认 (1-de=r:de°. (3) 为孔洞体积分数的增长来源于孔洞长大和形核两部 式中，de为基体材料的等效塑性应变增量，de”为宏 分，拉应力是造成孔洞长大的主要因素.Hambli圆分 观塑性应变增量 别使用Lemaitre和GTN模型模拟冲裁，并比较了两者 孔洞体积分数损伤演化方程包括两部分： 的模拟结果，发现GTN模型并不能准确描述以压应力 df=df+df (4) 状态为主的损伤情况，例如冲裁和剪切.针对剪切型 式中，d山和d分别为由原有孔洞长大与新孔洞形核 韧性断裂，Nahshon与Hutchinson提出剪切修正GTN 而引起的孔洞体积分数变化率 损伤模型，将孔洞剪切变形等效为损伤增长，使其适用 假定基体材料是不可压缩的，d依赖于宏观的塑 于低应力三轴度情况，扩大了GTN模型的适用范围. 性体积变形率，根据质量守恒定律，则有 本文在GTN细观损伤理论基础上，考虑了剪切变 df =(1-f)de":I. (5) 形对孔洞损伤演化的影响，建立了适用于低应力三轴 对塑性应变控制的形核机制来说，新孔洞形核而 度下的损伤模型，利用向后欧拉完全隐式积分算法通 引起孔洞体积分数的变化率符合正态分布，表示为 过用户子程序接口VUMAT将其嵌入到有限元软件 Abaqus中.通过试验与有限元模拟相结合的方式确定 损伤模型参数，运用损伤耦合模型来模拟辊冲工艺并 (6) 分析断面质量、裂纹萌发与扩展、冲裁力与扭矩以及冲 式中，e、为孔洞形核的平均应变，S、为孔洞形核的标 裁间隙大小带来的影响，得到与试验相吻合的结果 准差，∫。为发生微孔洞形核的体积分数. 1材料本构模型 研究表明网，剪切应力状态下孔洞体积分数并不 1.1剪切修正GTN模型 会增长，但孔洞变形依然会造成材料劣化.考虑到剪 针对含球形孔洞的有限体单元，Gurson基于不 切变形对孔洞损伤演化的贡献，Nahshon与Hutchin- 可压缩的理想刚塑性材料给出屈服函数上限解.随 som回修正了GTN模型，将孔洞变形等效为损伤增长 后，Needleman和Tvergaard引入额外参数，修正塑 项d山·因此，孔洞体积分数∫不再与材料体积改变直 性势函数，即广泛使用的GTN损伤模型： 接相关，表示为 df =df +df+dfa' (7) Φ（σ，= .=kfo (S:de" (8) 1-9f)2=0. (1) 式中：9192和9为拟合系数，当91=92=9=1时，式 w(c）=1- 27J3)2 (9) (I)将退化为原始Gurson模型；σ，为宏观等效应力， o=月s:S:S为偏应力张量，S=o-3r(o)L,l 1 h=da(S)=号5，sa- (10) 式中：。为剪切系数，表示剪切对损伤增长率的贡献大 为二阶单位张量；σ。为静水压力：ō为基体材料屈服 小；ω()为应力状态量：J,为应力偏张量的第三不 应力，σ=σ（©；为等效塑性应变：∫为损伤变量，是 变量 孔洞体积分数∫的分段函数，用来描述临近断裂时孔 根据式(9)得知o的取值范围为0≤ω≤1.其中， 洞之间的聚合效应，表示为 w=0对应于轴对称应力状态：w=1表明为纯剪切应 f≤f: 力状态，此时微孔洞的剪切变形起主导作用 =f+ f<f<; (2) 1.2剪切修正GTN模型的数值实现算法 f 文献中有诸多针对弹塑性本构方程的数值积分算 fefv 法，其中最为准确可靠的是向后欧拉回退算法.计

工程科学学报，第 38 卷，第 3 期 而，目前对于辊冲工艺中材料变形机理、裂纹萌发等方 面研究相对较少． 近年来，随着有限元理论的发展与 计算机硬件的提升，有限元模拟在塑性加工领域得到 广泛应用，优化了工艺流程，提升了产品质量［6］． 从物理机制方面讲，韧性断裂是由塑性变形诱发 孔洞形核、长大和聚合而引起的． GTN 细观损伤模型 是以孔洞体积分数作为损伤变量来描述在塑性变形过 程中材料性能逐渐劣化直至发生断裂分离的过程［7］． 它是基于轴对称应力状态下孔洞长大机制得到的，认 为孔洞体积分数的增长来源于孔洞长大和形核两部 分，拉应力是造成孔洞长大的主要因素． Hambli ［8］分 别使用 Lemaitre 和 GTN 模型模拟冲裁，并比较了两者 的模拟结果，发现 GTN 模型并不能准确描述以压应力 状态为主的损伤情况，例如冲裁和剪切． 针对剪切型 韧性断裂，Nahshon 与 Hutchinson ［9］提出剪切修正 GTN 损伤模型，将孔洞剪切变形等效为损伤增长，使其适用 于低应力三轴度情况，扩大了 GTN 模型的适用范围． 本文在 GTN 细观损伤理论基础上，考虑了剪切变 形对孔洞损伤演化的影响，建立了适用于低应力三轴 度下的损伤模型，利用向后欧拉完全隐式积分算法通 过用户子程序接口 VUMAT 将其嵌入到有限元软件 Abaqus 中． 通过试验与有限元模拟相结合的方式确定 损伤模型参数，运用损伤耦合模型来模拟辊冲工艺并 分析断面质量、裂纹萌发与扩展、冲裁力与扭矩以及冲 裁间隙大小带来的影响，得到与试验相吻合的结果． 1 材料本构模型 1. 1 剪切修正 GTN 模型 针对含球形孔洞的有限体单元，Gurson ［10］基于不 可压缩的理想刚塑性材料给出屈服函数上限解． 随 后，Needleman 和 Tvergaard ［11］ 引入额外参数，修正塑 性势函数，即广泛使用的 GTN 损伤模型: Φ( σ，f) ( = σeq ) σ 2 + 2f * ( cosh － 3 2 q2σm ) σ － 1 － q3 ( f * ) 2 = 0． ( 1) 式中: q1、q2 和 q3 为拟合系数，当 q1 = q2 = q3 = 1 时，式 ( 1) 将退化为原始 Gurson 模型; σeq为宏观等效应力， σeq = 3 2 槡S∶ S; S 为偏应力张量，S = σ － 1 3 tr( σ) I，I 为二阶单位张量; σm 为静水压力; σ 为基体材料屈服 应力，σ = σ( ε) ; ε 为等效塑性应变; f * 为损伤变量，是 孔洞体积分数 f 的分段函数，用来描述临近断裂时孔 洞之间的聚合效应，表示为 f * = f， f≤fc ; fc + f * u － fc fF － fc ( f － fc ) ， fc ＜ f ＜ fF ; fF， f≥fF      ． ( 2) 式中: 孔洞体积分数 f 为孔洞体积与总体积间的比值; fc 为孔洞聚合开始时临界孔洞体积分数; fF 为断裂发 生时孔洞体积分数; f * u = ( q1 + q 2 槡1 － q3 ) / q3，当 q3 = q 2 1 时 f * u = 1 / q1 ; 通常将系数 δ = f * u － fc fF － fc 称为孔洞长大加速 因子． 依据等效塑性功原理得到基体等效塑性应变的演 化方程为 ( 1 － f) σdεp = σ∶ dε p ． ( 3) 式中，dεp 为基体材料的等效塑性应变增量，dε p 为宏 观塑性应变增量． 孔洞体积分数损伤演化方程包括两部分: df = dfgr + dfnu ． ( 4) 式中，dfgr和 dfnu分别为由原有孔洞长大与新孔洞形核 而引起的孔洞体积分数变化率． 假定基体材料是不可压缩的，dfgr依赖于宏观的塑 性体积变形率，根据质量守恒定律，则有 dfgr = ( 1 － f) dε p ∶ I． ( 5) 对塑性应变控制的形核机制来说，新孔洞形核而 引起孔洞体积分数的变化率符合正态分布，表示为 dfnu = Adεp = fn SN 槡2π [ exp － ( 1 2 εp m － εN S ) N ] 2 dεp ． ( 6) 式中，εN 为孔洞形核的平均应变，SN 为孔洞形核的标 准差，fn 为发生微孔洞形核的体积分数． 研究表明［12］，剪切应力状态下孔洞体积分数并不 会增长，但孔洞变形依然会造成材料劣化． 考虑到剪 切变形对孔洞损伤演化的贡献，Nahshon 与 Hutchin￾son ［9］修正了 GTN 模型，将孔洞变形等效为损伤增长 项 dfsh ． 因此，孔洞体积分数 f 不再与材料体积改变直 接相关，表示为 df = dfgr + dfnu + dfsh， ( 7) dfsh = ksfω( σ) S∶ dε p σeq ， ( 8) ω( σ) ( = 1 － 27J3 2σ3 ) eq 2 ， ( 9) J3 = det( S) = 1 3 Sij SikSjk ． ( 10) 式中: ks 为剪切系数，表示剪切对损伤增长率的贡献大 小; ω( σ) 为应力状态量; J3 为应力偏张量的第三不 变量． 根据式( 9) 得知 ω 的取值范围为 0≤ω≤1． 其中， ω = 0 对应于轴对称应力状态; ω = 1 表明为纯剪切应 力状态，此时微孔洞的剪切变形起主导作用． 1. 2 剪切修正 GTN 模型的数值实现算法 文献中有诸多针对弹塑性本构方程的数值积分算 法，其中最为准确可靠的是向后欧拉回退算法［13］． 计 ·402·

刘倩等：基于剪切修正GTN损伤模型的辊冲工艺数值模拟 ·403 算过程为：当前时间增量步开始时，获取上一增量步结 E 束时的应力、应变和状态变量值，在给定应变增量下更 泊松比：K为体积模量，K=31一2可 新本增量步的应力、应变和状态变量值.更新后的应 2 (18) 力、应变和状态变量值必须满足屈服条件、流动法则、 04=30n-0.L 状态变量的演化方程等.为此，增量步开始时假定变 4e=0.4e.+04e (19 形为纯弹性来预测应力值，假如该应力状态超出屈服 (1-0o 面范围，通过塑性修正使得变形后的应力状态回归到 △=(1-D△e。.+A△e+kf@(o）△e。, 更新后的屈服面上来.具体步骤如下： 「e+y=E+AE, (20) (1)从主程序获取上一增量步！时刻变量初始 U.=f+Af. 值：o,e,H,Ae+xHP(a=1,2)分别代表2个状态 变量∫和E 式中，n为塑性流动方向，n=。 (2)假定应变增量为纯弹性来计算弹性试探 假如f≥∫，则根据式(2)来计算了. 应力： (6)进入下一增量步. G"=C:(e+△e+）=D,+C:△e如 (11) 2材料模型 式中，右上标r表示弹性预测状态，C为四阶弹性 张量 2.1拉伸试验 计算弹性试探应力的静水压力分量： 依据GB/T228.1一2010标准在万能材料试验机 1 上进行拉伸试验，采用标距为50mm的机械式夹持引 =-30:1 (13) 伸计来监测试样变形过程，计算机同步记录拉伸载荷一 计算弹性试探应力的等效应力分量： 位移数据.试样材料为0.8mm厚低碳钢SPCC,试样 /层 尺寸见图1. (14) (3)计算屈服函数值，判断此时状态： Φ"=Φ(c",H）=(σσ，G,). (15) 当Φ“<0时，说明处于弹性变形状态，跳到第(5) 75 步更新应力：当“≥0时，表示处于塑性变形状态，需 168 进行塑性修正. 图1拉伸试样尺寸（单位：mm) (4)塑性修正计算.依据屈服准则、流动条件和一 Fig.1 Dimension of the tensile specimen (unit:mm) 致性条件，则有 m,=△8.a0a a-0, 拉伸试样会先后经历弹塑性均匀变形、扩散性颈 缩、集中性颈缩和韧性断裂4个阶段.颈缩前试样处 m=重(oag.,）=0, (16) 于均匀变形阶段，可直接计算将试验数据转换成真应 力和真应变，然而颈缩后局部变形严重集中，应力状态 do41 dep 由单向拉转变为三向拉应力状态，只能通过硬化法则 式中，Ae.=-dM,de.=dM地，左上标k+1代 外推得到大应变情况下的材料响应.采用Sw谁硬化 00m 0 准则σ=K(ε+E。)”拟合塑性阶段初期的真应力一真 表第k+1次迭代 应变曲线得到无损伤状态下材料塑性强化曲线，如图 运用Newton-Raphson法反复迭代求解非线性方 2.表1给出材料力学性能参数 程组中两个基本变量△e.和△e,直至满足Im1与 表1SPCC钢的力学性能 1m2容差小于106，说明求解收敛，否则继续迭代，直 Table 1 Mechanical properties of SPCC steel 至达到程序设定的最大迭代次数而终止计算. 杨氏模量， 泊松比， 强化系数， 硬化指数， (5)更新t+△：时刻的等效应力、静水压力、应 E/GPa K/MPa n 力、应变及状态变量： 150 0.3 660.08 0.2560.0074 「0m=0-3GAe。.’ (17) lOM=a+K△Ea 2.2纯剪切试验 纯剪切试验是在万能材料试验机上进行，通过改 E 式中：C为剪切模量，G=2十，E为杨氏模量，v为 变试样形状而造成应力三轴度为零的剪应力状态

刘 倩等: 基于剪切修正 GTN 损伤模型的辊冲工艺数值模拟 算过程为: 当前时间增量步开始时，获取上一增量步结 束时的应力、应变和状态变量值，在给定应变增量下更 新本增量步的应力、应变和状态变量值． 更新后的应 力、应变和状态变量值必须满足屈服条件、流动法则、 状态变量的演化方程等． 为此，增量步开始时假定变 形为纯弹性来预测应力值，假如该应力状态超出屈服 面范围，通过塑性修正使得变形后的应力状态回归到 更新后的屈服面上来． 具体步骤如下: ( 1) 从主程序获取上一增量步 t 时刻变量初始 值: σt，εt，Hα t ，Δεt + Δt ． Hα ( α = 1，2) 分别代表 2 个状态 变量 f 和 εp ． ( 2) 假定应变增量为纯弹性来计算弹性试探 应力: σtr = Ce ∶ ( ε e t + Δεt + Δt ) = σt + Ce ∶ Δεt + Δt ． ( 11) 式中，右上 标 tr 表 示 弹 性 预 测 状 态，Ce 为 四 阶 弹 性 张量． 计算弹性试探应力的静水压力分量: σtr m = － 1 3 σtr ∶ I． ( 13) 计算弹性试探应力的等效应力分量: σtr eq = 3 2 Str 槡 ∶ Str ． ( 14) ( 3) 计算屈服函数值，判断此时状态: Φtr = Φ( σtr ，Hα ) = Φ( σtr eq，σtr m，σ，Hα ) ． ( 15) 当 Φtr ＜ 0 时，说明处于弹性变形状态，跳到第( 5) 步更新应力; 当 Φtr ≥0 时，表示处于塑性变形状态，需 进行塑性修正． ( 4) 塑性修正计算． 依据屈服准则、流动条件和一 致性条件，则有 m1 = k + 1 Δεσm Φ σeq + k + 1 Δεσeq Φ σm = 0， m2 = Φ( k + 1 σeq，k + 1 σm，k + 1 Hα ) = 0， k + 1 σ = dσ dεp k + 1 εp        ． ( 16) 式中，Δεσm = － dλ Φ σm ，Δεσeq = dλ Φ σeq ，左上标k + 1代 表第 k + 1 次迭代． 运用 Newton--Ｒaphson 法反复迭代求解非线性方 程组中两个基本变量 Δεσm 和 Δεσeq ，直至满足 | m1 | 与 | m2 |容差小于 10 － 6 ，说明求解收敛，否则继续迭代，直 至达到程序设定的最大迭代次数而终止计算． ( 5) 更新 t + Δt 时刻的等效应力、静水压力、应 力、应变及状态变量: σeq = σtr eq － 3GΔεσeq ， σM = σtr M + KΔεσm { ． ( 17) 式中: G 为剪切模量，G = E 2( 1 + ν) ，E 为杨氏模量，ν 为 泊松比; K 为体积模量，K = E 3( 1 － 2ν) ． σt + Δt = 2 3 σeqn － σm I． ( 18) Δεp = － σm Δεσm + σeqΔεσeq ( 1 － f) σ ， Δf = ( 1 － f) Δεσm + AΔεp + ksfω( σ) Δεσeq { ． ( 19) εp t + Δt = εp t + Δεp ， ft + Δt = f { t + Δf． ( 20) 式中，n 为塑性流动方向，n = 3Str 2σtr eq ． 假如 f≥fc，则根据式( 2) 来计算 f * ． ( 6) 进入下一增量步． 2 材料模型 2. 1 拉伸试验 依据 GB/T 228. 1—2010 标准在万能材料试验机 上进行拉伸试验，采用标距为 50 mm 的机械式夹持引 伸计来监测试样变形过程，计算机同步记录拉伸载荷-- 位移数据． 试样材料为 0. 8 mm 厚低碳钢 SPCC，试样 尺寸见图 1． 图 1 拉伸试样尺寸( 单位: mm) Fig． 1 Dimension of the tensile specimen ( unit: mm) 拉伸试样会先后经历弹塑性均匀变形、扩散性颈 缩、集中性颈缩和韧性断裂 4 个阶段． 颈缩前试样处 于均匀变形阶段，可直接计算将试验数据转换成真应 力和真应变，然而颈缩后局部变形严重集中，应力状态 由单向拉转变为三向拉应力状态，只能通过硬化法则 外推得到大应变情况下的材料响应． 采用 Swift 硬化 准则 σ = K( ε + ε0 ) n 拟合塑性阶段初期的真应力--真 应变曲线得到无损伤状态下材料塑性强化曲线，如图 2． 表 1 给出材料力学性能参数． 表 1 SPCC 钢的力学性能 Table 1 Mechanical properties of SPCC steel 杨氏模量， E /GPa 泊松比， ν 强化系数， K/MPa 硬化指数， n ε0 150 0. 3 660. 08 0. 256 0. 0074 2. 2 纯剪切试验 纯剪切试验是在万能材料试验机上进行，通过改 变试样形状而造成应力三轴度为零的剪应力状态［14］． ·403·

·404 工程科学学报，第38卷，第3期 600 2.3剪切修正GTN模型参数的确定 一试验曲线 以合线 修正GTN模型中需要确定10个参数，将其可分 500 为4类固：(1)9、92和9：为孔洞间相互作用参数.4 表征由于孔洞间相互作用引起的强度下降，而92与93 400 分别控制着应力三轴度与孔洞体积分数对屈服面的影 响，对金属材料来说，通常取9，=1.5,92=1.0,9= 300 q=2.25.(2)6、Sx∫。和ex是材料孔洞体积分数参 试验数据 外推曲线段 数.其中，。是初始孔洞体积分数；S、表征孔洞体积分 200 数的离散程度，一般取0.1控制着损伤演化率；、 0.1 0.2 03 04 05 控制着损伤萌发时的塑性应变水平.(3)∫和∫，为韧 直实应变 性断裂参数.其中，∫控制着累积孔洞体积分数的增 图2Swif拟合外推曲线 长，控制着材料的断裂.(4)k,为剪切系数 Fig.2 Hardening curve based on experimental data and extrapolation with Swift's law 采用试验与模拟相结合的方法拟合拉伸载荷一位 移曲线获取各个参数：通过模拟拉伸试验确定∫。、 图3给出纯剪切试样形状.采用标距为50mm的引伸 E、和的值，通过模拟纯剪切试验确定了k,见 计，以lmm·min速度拉伸直至断裂分离，认为是准 表2.图4比较2组试验和模拟中得到的载荷-位移 静态过程. 曲线. 140 图5给出了拉伸试样断口形貌.可以看到试样发 3$ 生明显的局部颈缩，使用扫描电镜观察断口为韧窝形 貌，属于典型的塑性大变形引起的韧性断裂.拉伸试 验中断口处的宽度为8.74mm,厚度为0.58mm,而在 175 模拟中分别为8.42mm和0.51mm.两者存在微小差 别的原因在于断口呈楔形状，厚度和宽度会随与断口 图3纯剪切试样形状 Fig.3 Size of the pure shear specimen 间的距离越小而逐渐变小，实际中并不能准确测量 表2SPCC钢的GTN模型参数值 Table 2 GTN model parameter values of SPCC steel 92 fo EN fe k。 1.5 1.0 2.25 0.001 0.1 0.04 0.3 0.1 0.12 1.0 16G 35 14 3.0 12 25 1.0 是20 0.8 15 0.6 1.0 一拉伸试验 04 一纯剪切曲线 05 ·一模拟曲线 02 +一模拟山钱 0 12 16 20 24 3 拉俳位移/mm 拉伸位移mm 图4试验与模拟中载荷-位移曲线比较.(a)拉伸试验：(b)纯剪切试验 Fig.4 Comparison between finite element simulation and experimental load-displacement curves:(a)tensile test;(b)pure shear test 3 辊冲工艺有限元模型 顿一拉普拉森迭代法并不适用，因此选用非迭代的显 式算法Abaqus/.Explicit模块.辊冲变形主要集中在凸 辊冲工艺不仅涉及到剧烈的弹塑性变形，而且以 凹模间的狭小区域内，相比剪切变形区，宽度方向为无 断裂分离而结束，具有高度非线性的特点，经典的牛 穷大，将其简化为平面应变问题，大大提高了计算效

工程科学学报，第 38 卷，第 3 期 图 2 Swift 拟合外推曲线 Fig． 2 Hardening curve based on experimental data and extrapolation with Swift’s law 图 3 给出纯剪切试样形状． 采用标距为 50 mm 的引伸 计，以 1 mm·min － 1 速度拉伸直至断裂分离，认为是准 静态过程． 图 3 纯剪切试样形状 Fig． 3 Size of the pure shear specimen 2. 3 剪切修正 GTN 模型参数的确定 修正 GTN 模型中需要确定 10 个参数，将其可分 为 4 类［15］: ( 1) q1、q2 和 q3 为孔洞间相互作用参数． q1 表征由于孔洞间相互作用引起的强度下降，而 q2 与 q3 分别控制着应力三轴度与孔洞体积分数对屈服面的影 响，对金属材料来说，通常取 q1 = 1. 5，q2 = 1. 0，q3 = q 2 1 = 2. 25． ( 2) f0、SN、fn 和 εN 是材料孔洞体积分数参 数． 其中，f0 是初始孔洞体积分数; SN 表征孔洞体积分 数的离散程度，一般取 0. 1; fn 控制着损伤演化率; εN 控制着损伤萌发时的塑性应变水平． ( 3) fc 和 fF 为韧 性断裂参数． 其中，fc 控制着累积孔洞体积分数的增 长，fF 控制着材料的断裂． ( 4) ks 为剪切系数． 采用试验与模拟相结合的方法拟合拉伸载荷--位 移曲线获取各个参数［16］: 通过模拟拉伸试验确定 fn、 εN、fc 和 fF 的值，通过模拟纯剪切试验确定了 ks，见 表 2． 图 4 比较 2 组试验和模拟中得到的载荷--位移 曲线． 图 5 给出了拉伸试样断口形貌． 可以看到试样发 生明显的局部颈缩，使用扫描电镜观察断口为韧窝形 貌，属于典型的塑性大变形引起的韧性断裂． 拉伸试 验中断口处的宽度为 8. 74 mm，厚度为 0. 58 mm，而在 模拟中分别为 8. 42 mm 和 0. 51 mm． 两者存在微小差 别的原因在于断口呈楔形状，厚度和宽度会随与断口 间的距离越小而逐渐变小，实际中并不能准确测量． 表 2 SPCC 钢的 GTN 模型参数值 Table 2 GTN model parameter values of SPCC steel q1 q2 q3 f0 SN fn εN fc fF ks 1. 5 1. 0 2. 25 0. 001 0. 1 0. 04 0. 3 0. 1 0. 12 1. 0 图 4 试验与模拟中载荷--位移曲线比较． ( a) 拉伸试验; ( b) 纯剪切试验 Fig． 4 Comparison between finite element simulation and experimental load--displacement curves: ( a) tensile test; ( b) pure shear test 3 辊冲工艺有限元模型 辊冲工艺不仅涉及到剧烈的弹塑性变形，而且以 断裂分离而结束，具有高度非线性的特点，经典的牛 顿--拉普拉森迭代法并不适用，因此选用非迭代的显 式算法 Abaqus/Explicit 模块． 辊冲变形主要集中在凸 凹模间的狭小区域内，相比剪切变形区，宽度方向为无 穷大，将其简化为平面应变问题，大大提高了计算效 ·404·

刘倩等：基于剪切修正GTN损伤模型的辊冲工艺数值模拟 ·405· 图5拉伸试样断口组织.(a)局部颈缩带：(b)断口扫描电镜照片：()断口形貌 Fig.5 Fractographs of the tensile samples:(a)local necking band:(b)SEM image of fracture surface:(c)fracture surface 率，方便研究断面质量及应力应变分布情况 辊冲工艺有限元模型主要由凸模辊、凹模辊、板料 和一对压料辊所组成，如图6.此外，为了确保板料运 凸模辊 动符合实际情况，添加支撑板与限位环作为边界条件， 支撑板的作用是保证板带的平直，限位环是起压料作 用，防止板料在冲裁过程中挠曲过大.辊冲装置详细 限位环 参数见表3.模具刚度很大，认为凸模辊与凹模辊均为 板料 刚体，板料为弹塑性体。同样，压料辊、支撑板和限位 环也视为刚体.凸模辊和凹模辊分别绕其中心相向旋 料银 转，旋转角速度为5rads,板带前进速度为500mm· 支撑板 s,材料为SPCC,厚度为0.8mm.板带与模具间的摩 擦系数为0.15.板料单元类型为CPE4R与CPE3,图7 给出了其网格划分，采用单元删除法来实现材料断裂 分离叨.为了能够准确表征冲孔断面质量，需对刃口 凹模辊 附近材料进行网格细化.同时，使用ALE自适应网格 来保证变形区网格质量，避免因网格畸变而降低求解 图6辊冲工艺有限元模型 精度甚至模拟终止的情况发生. Fig.6 Finite element model of the rotary blanking process 表3辊冲装置参数 Table 3 Parameters of the rotary blanking setupmm 非如化树格区 冲几长度 凸模辊 凹模辊凸模模具圆角轴距，压料辊 半径，R。 半径，R高度，H高度 a 半径，R, 细化网格区 98 100 2 0.02199.520 4 结果与讨论 图7板料网格划分 Fig.7 Mesh of the sheet metal used in finite element simulation 4.1断面质量特征 如图8所示，与普通冲裁一样，辊冲断面质量也包 口断面上光亮带并不是竖直的，而是具有一定的倾斜 括塌角、光亮带、断裂带和毛刺四部分，此外还有压痕 角度.这是因为模具始终在做旋转运动，倾角大小与 存在.这是由于轧辊为圆形，并且变形仅集中在刃口 轧辊直径、板料力学性能和厚度、裂纹萌发时模具位置 附近区域.对于模具前后刃口来说，断面质量存在着 等有关.后刃口断面上塌角相对较大，光亮带接近竖 巨大的不同，这是由于冲裁间隙变化不同所致.前刃 直方向

刘 倩等: 基于剪切修正 GTN 损伤模型的辊冲工艺数值模拟 图 5 拉伸试样断口组织． ( a) 局部颈缩带; ( b) 断口扫描电镜照片; ( c) 断口形貌 Fig． 5 Fractographs of the tensile samples: ( a) local necking band; ( b) SEM image of fracture surface; ( c) fracture surface 率，方便研究断面质量及应力应变分布情况． 辊冲工艺有限元模型主要由凸模辊、凹模辊、板料 和一对压料辊所组成，如图 6． 此外，为了确保板料运 动符合实际情况，添加支撑板与限位环作为边界条件， 支撑板的作用是保证板带的平直，限位环是起压料作 用，防止板料在冲裁过程中挠曲过大． 辊冲装置详细 参数见表 3． 模具刚度很大，认为凸模辊与凹模辊均为 刚体，板料为弹塑性体． 同样，压料辊、支撑板和限位 环也视为刚体． 凸模辊和凹模辊分别绕其中心相向旋 转，旋转角速度为 5 rad·s － 1 ，板带前进速度为 500 mm· s － 1 ，材料为 SPCC，厚度为 0. 8 mm． 板带与模具间的摩 擦系数为 0. 15． 板料单元类型为 CPE4Ｒ 与 CPE3，图 7 给出了其网格划分，采用单元删除法来实现材料断裂 分离［17］． 为了能够准确表征冲孔断面质量，需对刃口 附近材料进行网格细化． 同时，使用 ALE 自适应网格 来保证变形区网格质量，避免因网格畸变而降低求解 精度甚至模拟终止的情况发生． 表 3 辊冲装置参数 Table 3 Parameters of the rotary blanking setupmm 凸模辊 半径，Ｒp 凹模辊 半径，Ｒd 凸模 高度，H 模具圆角 高度 轴距， a 压料辊 半径，Ｒy 98 100 2 0. 02 199. 5 20 4 结果与讨论 4. 1 断面质量特征 如图 8 所示，与普通冲裁一样，辊冲断面质量也包 括塌角、光亮带、断裂带和毛刺四部分，此外还有压痕 存在． 这是由于轧辊为圆形，并且变形仅集中在刃口 附近区域． 对于模具前后刃口来说，断面质量存在着 巨大的不同，这是由于冲裁间隙变化不同所致． 前刃 图 6 辊冲工艺有限元模型 Fig． 6 Finite element model of the rotary blanking process 图 7 板料网格划分 Fig． 7 Mesh of the sheet metal used in finite element simulation 口断面上光亮带并不是竖直的，而是具有一定的倾斜 角度． 这是因为模具始终在做旋转运动，倾角大小与 轧辊直径、板料力学性能和厚度、裂纹萌发时模具位置 等有关． 后刃口断面上塌角相对较大，光亮带接近竖 直方向． ·405·