3.1.2误差的分类 (2)粗差 粗差是失误造成的个别大误差，也称错误。主要由于观 测者使用的仪器不合格、观测者的疏忽大意或外界条件发 生意外变动等引起的。 粗差会对最终结果造成很大损害，必须消除。为了杜绝 粗差，除认真仔细作业外，还必须采取必要的检核措施。 例如，对距离进行往、返测量；对角度进行重复观测等。 (3)偶然误差 在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差 出现的大小和符号均不一定，则这种测量误差称为偶然误 差，也称为随机误差
3.1.2 误差的分类 (2) 粗差 粗差是失误造成的个别大误差，也称错误。主要由于观 测者使用的仪器不合格、观测者的疏忽大意或外界条件发 生意外变动等引起的。 粗差会对最终结果造成很大损害，必须消除。为了杜绝 粗差，除认真仔细作业外，还必须采取必要的检核措施。 例如，对距离进行往、返测量；对角度进行重复观测等。 (3) 偶然误差 在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差 出现的大小和符号均不一定，则这种测量误差称为偶然误 差，也称为随机误差
3.1.3偶然误差的分布 例如，对一个三角形的三个内角进行观测，由于观测存 在误差，三角形各内角的观测值之和1不等于其真值180° 用L表示真值，则1与L的差值△称为真误差。 观测96个三角形，计算它们内角和观测值的真误差。按 其大小及一定的区间（本例取0.5），统计如下表： 误差所在区间 正误差个数 负误差个数 总 数 0.0-0.51 19 20 39 0.5-1.0 13 12 25 1.0-1.5 8 9 17 1.5-2.0 5 4 9 2.0-2.5 2 2 4 2.5-3.0 3 3.0以上 0 0 48 48 96
3.1.3 偶然误差的分布 例如，对一个三角形的三个内角进行观测，由于观测存 在误差，三角形各内角的观测值之和 l 不等于其真值180º 用 L表示真值，则 l 与 L 的差值Δ称为真误差。 观测96个三角形，计算它们内角和观测值的真误差。按 其大小及一定的区间(本例取0.5˝)，统计如下表： 误差所在区间 正误差个数 负误差个数 总 数 0.0 ˝ -0.5 ˝ 19 20 39 0.5 ˝ -1.0 ˝ 13 12 25 1.0 ˝ -1.5 ˝ 8 9 17 1.5 ˝ -2.0 ˝ 5 4 9 2.0 ˝ -2.5 ˝ 2 2 4 2.5 ˝ -3.0 ˝ 1 1 2 3.0 ˝以上 0 0 0 48 48 96
3.1.3 偶然误差的分布 统计结果一般用频率直方图来表示。以横坐标表示三角 形内角和的偶然误差△，在横坐标轴上自原点向左右截取 误差区间；纵坐标表示各区间内误差出现的相对个数n/n (亦称为频率)除以区间间隔（亦称组距），即频率/组距。 作图时，以横坐标误差区间为底，向上作矩形，使每个 矩形的面积等于该区间误差出现的频率ln。 n:总误差个数，：出现在该区间的误差个数
3.1.3 偶然误差的分布 统计结果一般用频率直方图来表示。以横坐标表示三角 形内角和的偶然误差Δ，在横坐标轴上自原点向左右截取 误差区间；纵坐标表示各区间内误差出现的相对个数 ni/n (亦称为频率)除以区间间隔(亦称组距)，即频率/组距。 作图时，以横坐标误差区间为底，向上作矩形，使每个 矩形的面积等于该区间误差出现的频率ni/n。 n：总误差个数，ni：出现在该区间的误差个数
3.1.3偶然误差的分布 显然，图中矩形面积的总和等于1，而每个矩形面积表 示在该区间内偶然误差出现的频率。例如，图中有阴影的 矩形面积，表示误差出现在+0.5”~1.0“之间的频率，其值 为nl/n=13/96=0.136。 如果在相同的观测条件下，观测更多的三角形内角，可 以预期，随着观测次数的不断增多，误差出现在各区间的 频率就趋向一个稳定值一概率。 0-252动5005】051052025西1闭合塑
3.1.3 偶然误差的分布 显然，图中矩形面积的总和等于1，而每个矩形面积表 示在该区间内偶然误差出现的频率。例如，图中有阴影的 矩形面积，表示误差出现在+0.5˝~1.0 ˝之间的频率，其值 为 ni/n=13/96=0.136。 如果在相同的观测条件下，观测更多的三角形内角，可 以预期，随着观测次数的不断增多，误差出现在各区间的 频率就趋向一个稳定值－概率
3.1.3偶然误差的分布 就单个偶然误差而言，其大小和符号都不可预测，但对 大量偶然误差而言，其大小和符号具有统计上的规律性。 其分布函数一般服从正态分布： △2 f(△)= 2o2 √2π y=f(4) (4) 从正态分布概率密度函数 图可以看到，σ能表征误差 5(4) 分布的平缓与陡峭程度。因 此，能用来表征偶然误差分 X=△ 不同中误差的正态分布曲线 布的密集或离散程度
不同中误差的正态分布曲线 2 2 2 1 ( ) 2 f e 就单个偶然误差而言，其大小和符号都不可预测，但对 大量偶然误差而言，其大小和符号具有统计上的规律性。 其分布函数一般服从正态分布： 3.1.3 偶然误差的分布 从正态分布概率密度函数 图可以看到， σ能表征误差 分布的平缓与陡峭程度。因 此，能用来表征偶然误差分 布的密集或离散程度