《固体物理》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 晶体的缺陷

第二节 热缺陷的统计理论 本节主要内容： 4.2.1热缺陷的数目 4.2.2热缺陷的运动、产生和复合 @

第 二 节 热缺陷的统计理论 本节主要内容: 4.2.1 热缺陷的数目 4.2.2 热缺陷的运动、产生和复合

§4.2热缺陷的统计理论 4.2.1热缺陷的数目 平衡状态下晶体内的热缺陷数目可以通过热力学的平衡条 件求得。 系统处于热平衡的条件是：系统的自由能F最小。 自由能F可表示成如下形式：F=U-TS U是内能，S是熵，T是绝对温度。 由 T（△F 三0 可求热缺陷的数目。 On

4.2.1 热缺陷的数目 平衡状态下晶体内的热缺陷数目可以通过热力学的平衡条 件求得。 系统处于热平衡的条件是：系统的自由能F最小。 自由能F可表示成如下形式： U是内能，S是熵，T是绝对温度。 由 ( ) = 0          T n F 可求热缺陷的数目。 §4.2 热缺陷的统计理论 F = U −TS

1.空位和填隙原子的数目 首先假设晶体中仅存在空位，且空位数，比晶体的原子数 N小得多； 另外假设空位的出现，不影响晶格的热振动状态。 若每形成一个空位所需要的能量为u1,并且由于这，个空 位的形成，晶体的熵改变量为△5，则自由能的改变量为 △F=n,w1-T△S 由统计物理可知，熵S=kgnW W代表相应的微观状态数，k是玻尔兹曼常量

首先假设晶体中仅存在空位，且空位数n1比晶体的原子数 N小得多； s 若每形成一个空位所需要的能量为u1，并且由于这n1个空 位的形成，晶体的熵改变量为 ，则自由能的改变量为 另外假设空位的出现，不影响晶格的热振动状态。 F = n1 u1 −TS 由统计物理可知，熵 1.空位和填隙原子的数目 S = kB lnW W代表相应的微观状态数，kB是玻尔兹曼常量

熵S是由振动状态决定的，现在由于空位的出现，原子排 列的可能方式增加为W,而每一种排列方式中，都包含了原 来振动所决定的微观状态数W,所以 W=W Wo 从N个原子中取出n,个空位的可能方式数 N! W1=C朵= (N-n)'n' 由于，个空位的出现，熵的改变 N! AS =kglnw-kglnWo =kglnw =kgln (N-n)'n!

从N个原子中取出n1个空位的可能方式数 ( )! ! ! 1 1 1 1 N n n N W C n N − = = 由于n1个空位的出现，熵的改变 W =W1 W0 熵S0是由振动状态决定的，现在由于空位的出现，原子排 列的可能方式增加为W1，而每一种排列方式中，都包含了原 来振动所决定的微观状态数W0，所以 ( )! ! ! ln 1 1 B N n n N k − = B 1 S = kB lnW − kB lnW0 = k lnW

N! △F=n41-kgTn (N-m)n! 利用斯特令公式dln(x)=Inr(当x是大数时得 d d(AF)=udn+kgTd In(N-m)!+d Inn! u;dn kgT[In(N-m )+Inn Jain [-+n4小n 即 N-n @9

( )! ! ! ln 1 1 1 1 B N n n N F n u k T −  = − 利用斯特令公式 ln (当 是大数时)得 d d ln( !) x x x x = d( ) d d ln( )! d ln ! F = u1 n1 + kB T N −n1 + n1   1 1 B 1 1 d 1 = u dn + k T −ln( N − n )+ lnn n ln 0 1 1 1 B 1 =        −  = +        N n n u k T n ( F ) T  即 u / k T N n n 1 B e 1 1 − = −