②81函数的定义与性质 例设f:{bcd-{123} ☆f({a})= 1 令f({ab})= {12} d 令f(Φ)= 令f1({1})= ta,dy
11 8.1 函数的定义与性质 例 设f：{a,b,c,d}→{1,2,3} ❖ f({a})= {1} ❖ f({a,b})= {1,2} ❖ f(Ф)= Ф ❖ f -1({1})= {a,d} 3 2 1 d c b a
②81函数的定义与性质 口满(单、双)射:设是从A到B的函数 ☆满射:ranf=B 令单射:x≠x′→f(X)≠f(X ●或者:f(x)=f(x)→X=x 令双射:是满射且是单射 12
12 8.1 函数的定义与性质 ❑满(单、双)射：设f是从A到B的函数 ❖满射：ranf=B ❖单射：x≠x’ f(x)≠f(x’) • 或者：f(x)=f(x’) x=x’ ❖双射：f是满射且是单射
②81函数的定义与性质 口例:判断函数类型 令f:RRf(x)=2X+5 解: ①Wy∈R,存在x=(y-5)/2使得f(x)=y,f是满 射 ②Vx1X2∈R,x1≠x2有2x1+5≠2x1+5,即 f(x1)≠f(x2),千是单射 ③f是双射 13
13 8.1 函数的定义与性质 ❑ 例：判断函数类型 ❖ f: R→R, f(x)=2x+5 解： ① y∈R, 存在x=(y-5)/2,使得f(x)=y, f是满 射 ② x1,x2∈R, x1≠x2, 有 2x1+5≠2x1+5, 即 f(x1)≠f(x2),f是单射 ③ f是双射
②81函数的定义与性质 口例:判断f:A→>B是否构成函数,如果是,是 否为单射、满射和双射 A={121345}B={6781910} f={<18><39><410><216><519>} 令A,B同上,f={<17><26><45>r <19>,<510> 令A=B=R+,f(x)=x/(x2+1) A=B=RXR f(<xy>=<x+yix-y> 令L={<Xy>|xy∈RAy=x+1}计算f(L 14
14 8.1 函数的定义与性质 ❑ 例：判断f: A→B是否构成函数，如果是，是 否为单射、满射和双射 ❖ A={1,2,3,4,5}, B ={6,7,8,9,10}, f={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,9>} ❖ A, B同上, f={<1,7>,<2,6>,<4,5>, <1,9>, <5,10>} ❖ A=B=R+ , f(x) = x/(x2+1) ❖ A=B=R×R, f(<x,y>)=<x+y,x-y> 令L={<x,y> |x,y∈R∧y=x+1},计算f(L)
②81函数的定义与性质 口例:构造双射函数f 令A=P({123})B={01}12,3 令A=[01]B=[1/41/2] ☆A=zB=N 15
15 8.1 函数的定义与性质 ❑例：构造双射函数f ❖A=P({1,2,3}), B ={0,1}{1,2,3} ❖A=[0,1],B=[1/4,1/2] ❖A=Z,B=N