“丁先生”與Euclidis Elementorum EV C LIDIS ELEMENTORVM L I B R I X V. ACCESSIT XVI.DE 5O- bdcn载山mu出 4es。 0MX主3岁万儿rP1CF18Dx 量。 2是34 AVCTORE C#T3T0H0N0CL4￥t0 业A州车41卡算1： SOCIETTIS ITSF. Christoph Clavius,Euclidis Elementorum Libri XV 22
“丁先生”與Euclidis Elementorum • Christoph Clavius, Euclidis Elementorum Libri XV 22
文本翻譯 “凡造論，先當分別解說論中所用名目， 故日界說。” “界說”是一個新詞，取自拉丁語definire: ·字首de:論述； ·詞根finis:界限， definire字面的意思是“分界之說”，由此 之意而衍出新詞“界說”。 ·現代術語：定義definition
文本翻譯 • “凡造論，先當分別解說論中所用名目， 故曰界說。 ” • “界說” 是一個新詞，取自拉丁語definire： • 字首de: 論述； • 詞根finis: 界限， • definire字面的意思是“分界之說” ，由此 之意而衍出新詞“界說” 。 • 現代術語：定義definition 23
第一卷“界說”三十六則 1.點者，無分。 20. 在三直線界中之形，為三邊形。 2.線，有長無廣。 21. 在四直線界中之形，為四邊形。 3.線之界是點。 22. 在多直線界中之形，為多邊形。 4.直線止有兩端，兩端之間上下更無一點。 23. 三邊形，三邊線等，為平邊三角形。 5.面者，止有長有廣。 24. 三邊形，有兩邊線等，為兩邊等三角形。 6.面之界是線。 25.三邊形，三邊線俱不等，為三不等三角形。 7.平面，一面平在界之内。 26. 三邊形，有一直角，為三邊直角形。 8.平角者，兩直線于平面縱横相遇交接處。 27. 三邊形，有一鈍角，為三邊鈍角形。 9.直線相遇作角，為直線角。 28. 三邊形，有三銳角，為三邊各銳角形。 [凡三邊 10.直線垂于横直線之上，若兩角等，必兩成直角。 形，恒以下者為底，在上二邊為腰。] 而直線下垂者，謂之横線之垂線。 29. 四邊形，四邊線等而角直，為直角方形。 11.凡角大于直角，為鈍角。 30. 直角形，其角俱是直角，其邊兩兩相等。 12.凡角小于直角，為銳角。 31. 斜方形，四邊等，但非直角 13界者，一物之始终。 32. 長斜方形，其邊雨雨相等，但非直角 14.或在一界、或在多界之間，為形。 33. [以上方形四種，調之有法四邊形。]四種之外， 15.圜者，一形于平地，居一界之間，自界至中心 他方形，皆調之無法四邊形。 作直線，俱等。 34. 兩直線于同面行至無第，不相離，亦不相遠，而 16.圜之中處，為圜心。 不得相遇，為平行線。 17.自圜之一界作一直線，過中心至他界，為圜徑 ,35. 一形，每雨邊有平行線，為平行線方形。 徑分圜，兩平分。 36. 凡平行線方形，若于兩對角作一直線，其直線為 18.徑線與半圜之界所作形，為半圆。 對角線，又于兩邊縱横各作一平行線，其兩平行 19.在直線界中之形，為直線形。 線與對角線交羅相遇即此形分為四平行線方形， 其兩形有對角線者，為角線方形，其兩形無對角 線者，為餘方形。 24
1. 點者，無分。 2. 線，有長無廣。 3. 線之界是點。 4. 直線止有兩端，兩端之間上下更無一點。 5. 面者，止有長有廣。 6. 面之界是線。 7. 平面，一面平在界之內。 8. 平角者，兩直線于平面縱橫相遇交接處。 9. 直線相遇作角，為直線角。 10. 直線垂于橫直線之上，若兩角等，必兩成直角。 而直線下垂者，謂之橫線之垂線。 11. 凡角大于直角，為鈍角 。 12. 凡角小于直角，為銳角。 13 界者，一物之始终。 14. 或在一界、或在多界之間，為形。 15. 圜者，一形于平地，居一界之間，自界至中心 作直線，俱等。 16. 圜之中處，為圜心。 17. 自圜之一界作一直線，過中心至他界，為圜徑， 徑分圜，兩平分。 18. 徑線與半圜之界所作形，為半圜。 19. 在直線界中之形，為直線形。 20. 在三直線界中之形，為三邊形。 21. 在四直線界中之形，為四邊形。 22. 在多直線界中之形，為多邊形。 23. 三邊形，三邊線等，為平邊三角形。 24. 三邊形，有兩邊線等，為兩邊等三角形。 25. 三邊形，三邊線俱不等，為三不等三角形。 26. 三邊形，有一直角，為三邊直角形。 27. 三邊形，有一鈍角，為三邊鈍角形。 28. 三邊形，有三銳角，為三邊各銳角形。 [凡三邊 形，恒以下者為底，在上二邊為腰。] 29. 四邊形，四邊線等而角直，為直角方形。 30. 直角形，其角俱是直角，其邊兩兩相等。 31. 斜方形，四邊等，但非直角 32. 長斜方形，其邊兩兩相等，但非直角 33. [以上方形四種，謂之有法四邊形。]四種之外， 他方形，皆謂之無法四邊形。 34. 兩直線于同面行至無窮，不相離，亦不相遠，而 不得相遇，為平行線。 35. 一形，每兩邊有平行線，為平行線方形。 36. 凡平行線方形，若于兩對角作一直線，其直線為 對角線，又于兩邊縱橫各作一平行線，其兩平行 線與對角線交羅相遇即此形分為四平行線方形， 其兩形有對角線者，為角線方形，其兩形無對角 線者，為餘方形。 24 第一卷“界說”三十六則
[1]Punctum est,cuius pars nulla est. 譯文：點者，無分。 [2]Linea vero,longitudo latitudinis expers. 譯文：線，有長無廣。 [9]Cum autem,quae angulum continent lineae,rectae fuerint, rectilineus ille angulus appellatur. 譯文：直線相遇作角，為直線角。 [11]Obtusus angulus est,qui recto maior est. 譯文：凡角大於直角，為鈍角。 [34 Parallelae rectae lineae sunt,quae cum in eodem sint plano,ex utraque parte in infinitum producantur,in neutram sibi mutuo incidunt. 譯文：兩直線於同面行至無窮，不相離，亦不相遠，而不得相遇， 為平行線
[1] Punctum est, cuius pars nulla est. 譯文：點者，無分。 [2] Linea vero, longitudo latitudinis expers. 譯文：線，有長無廣。 [9] Cum autem, quae angulum continent lineae, rectae fuerint, rectilineus ille angulus appellatur. 譯文：直線相遇作角，為直線角。 [11] Obtusus angulus est, qui recto maior est. 譯文：凡角大於直角，為鈍角。 [34 ] Parallelae rectae lineae sunt, quae cum in eodem sint plano, & ex utraque parte in infinitum producantur, in neutram sibi mutuo incidunt. 譯文：兩直線於同面行至無窮，不相離，亦不相遠，而不得相遇， 為平行線。 25
求作四則required to do] 1.自此點至彼點，求作一直線 2.一有界直線，求從彼界直行引長之。 3.不論大小，以點為心，求作一圓 4設一度於此，求作彼度，較此度，或大，或小。 說明： (1)postulation(公設)源自拉丁文“postulo”,意為to claim,demand,,require.故利徐將其譯為“求作”， 並注明 求作者，不得言不可作。 (2)第四條為Clavius添加，而將《原本》中原來的第四、五 條“公設”改作“公理” (3)希思本第4條公設“凡直角都相等”，“第五公設”- 和作圖無關
求作四則[ required to do] 1.自此點至彼點，求作一直線。 2.一有界直線，求從彼界直行引長之。 3.不論大小，以點為心，求作一圓。 4.設一度於此，求作彼度，較此度，或大，或小。 說明： （1）postulation（公設）源自拉丁文“postulo ” ，意為to claim, demand, require.故利徐將其譯為“求作” ，並注明 “求作者，不得言不可作。 ” （2）第四條為Clavius添加，而將《原本》中原來的第四、五 條“公設”改作“公理” （3）希思本第4條公設“凡直角都相等” ， “第五公設”- 和作圖無關 。 26