上海交通大学通识教育核心课程 S]TU core curriculum for general education 第一讲) 从记数法则到数系理论 ▣引言 ▣1.古代文明的记数法 ▣2.数系的扩张 目3.哈密尔顿与四元数 ▣尾声：数字的生命 1
第一讲 从记数法则到数系理论 o引言 o1. 古代文明的记数法 o2. 数系的扩张 o3. 哈密尔顿与四元数 o尾声：数字的生命 上海交通大学通识教育核心课程 SJTU core curriculum for general education 1
数，是数学中的基本概念，也是人类文明的重 要组成部分。数的概念的每一次扩充都标志着数学 的巨大飞跃。一个时代人们对于数的认识与应用， 以及数系理论的完善程度，反映了当时数学发展的 水平。今天，我们所应用的数系，己经构造的如此 完备和缜密，以致于在科学技术和社会生活的一切 领域中，它都成为基本的语言和不可或缺的工具。 在我们得心应手地享用这份人类文明的共同财富时， 是否想到在数系形成和发展的历史过程中，人类的 智慧所经历的曲折和艰辛呢？ 2
数，是数学中的基本概念，也是人类文明的重 要组成部分。数的概念的每一次扩充都标志着数学 的巨大飞跃。一个时代人们对于数的认识与应用， 以及数系理论的完善程度，反映了当时数学发展的 水平。今天，我们所应用的数系，已经构造的如此 完备和缜密，以致于在科学技术和社会生活的一切 领域中，它都成为基本的语言和不可或缺的工具。 在我们得心应手地享用这份人类文明的共同财富时， 是否想到在数系形成和发展的历史过程中，人类的 智慧所经历的曲折和艰辛呢？ 2
数：把心智引向真理 ▣苏格拉底：一切算术和计算都必须跟数有关 吗？ ▣格罗孔：是的。 ▣苏格拉底：它们看来能把心智引向真理吗？ ▣格罗孔：是的，以一种非凡的方式。 3
数：把心智引向真理 o 苏格拉底：一切算术和计算都必须跟数有关 吗？ o 格罗孔：是的。 o 苏格拉底：它们看来能把心智引向真理吗？ o 格罗孔：是的，以一种非凡的方式。 3
引子：从前有个数… ▣数系的逻辑发展： 自然数>正有理数>负数>无理数>实数>复数 口人类认识数字的历史过程 自然数>负数>有理数>无理数>复数>实数 口哪个古代文明最早认识了负数？ ▣无理数是没有道理”的数吗？ “复数”之后还能再“扩张”吗？ ▣“数”在人类文明历史进程中扮演了怎样的 角色？ 4
引子：从前有个数…… o 数系的逻辑发展： 自然数>正有理数>负数>无理数>实数>复数 o 人类认识数字的历史过程 自然数>负数>有理数>无理数>复数>实数 o 哪个古代文明最早认识了负数？ o 无理数是“没有道理”的数吗？ o “复数”之后还能再“扩张”吗？ o “数”在人类文明历史进程中扮演了怎样的 角色？ 4
1.古代文明的记数法 ▣人类在进化的蒙味时期，就具有了一种“识 数”的才能，心理学家称这种才能为“数觉” perception of number) 口动物行为学家则认为，这种“数觉”并非为 人类所独有 ▣人类智慧的卓越之处在于他们发明了种种记 数方法。 5
1.古代文明的记数法 o 人类在进化的蒙昧时期，就具有了一种“识 数”的才能，心理学家称这种才能为“数觉” （perception of number）。 o 动物行为学家则认为，这种“数觉”并非为 人类所独有。 o 人类智慧的卓越之处在于他们发明了种种记 数方法。 5