变量误差模型—一自变量也存在随机变动 y1=a+b(X1+η)+u A a+b B XI 2 3 x4 x5 X6
11 Y X A B x1 x2 x3 x4 x5 x6 变量误差模型——自变量也存在随机变动 a+bxi yi=a+b(xi+i )+ui
假设2残差分布均值为零 (Zero Mean Error Displacement E(u)=0(i=1,2,灬,n) 必须注意:样本残差的数学期望E(u)=0, 是最小二乘保证了的,只要使用最小二乘法, 就一定会有样本的残差均值为零。 而E(u;)=0则是一个假设,假设总体残差 (随机扰动项)u:的数学期望为零 即总体随机扰动项对回归估计没有影响。或 者消除了随机变动,规律性就呈现出来了
12 假设２ 残差分布均值为零 （Zero Mean Error Displacement） • E(ui)=0 (i=1,2,….,n) • 必须注意：样本残差的数学期望 E(u^i)=0， 是最小二乘保证了的，只要使用最小二乘法， 就一定会有样本的残差均值为零。 • 而E(ui)=0则是一个假设，假设总体残差 （随机扰动项）ui的数学期望为零 • 即总体随机扰动项对回归估计没有影响。或 者消除了随机变动，规律性就呈现出来了
假设3随机扰动项方差一定 Constant Error Variance) Var(u-)=2(i=1,2, n 表明对所有的u,变动的方差是相同的, 称为同方差 否则,Var(u;)=a2;(i=1,2, Var (u=Lu;E(u; I (i=1,2, ■■圆■ n σ2;是一个变量(随I而变)。这种情形称 为异方差。(在第十章中讨论) 13
13 假设３ 随机扰动项方差一定 （Constant Error Variance） • Var(ui)= 2 (i=1,2,……，n) • 表明对所有的ui，变动的方差是相同的， 称为同方差。 • 否则，Var(ui)= 2 i (i=1,2,……，n) • Var(ui)=[ui-E(ui)]2= 2 i • (i=1,2,……，n) • 2 i是一个变量（随I而变）。这种情形称 为异方差。（在第十章中讨论）
同方差 a+bx 2 随着ⅹ变化随机扰动项u的方差不变
14 同方差 x1 x2 X u Y 随着x变化随机扰动项u的方差不变 a + b x
异方差 随着x增加随机扰 动项方差增大
15 异方差 x1 x2 X u 随着x增加随机扰 Y 动项方差增大