相他三角形判定定理的证明
相似三角形判定定理的证明
回顾与反 相似三角形的相关概念 ●三个角对应 三条边对应 的 两个三角形,叫做相似三角形 相似三角形的 ,各对应边 ●相似比等于 的两个三角形全等 ●注意: ●要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点! ●由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应 是正确解答的前提和关键
相似三角形的相关概念 ⚫ 三个角对应_______ 三条边对应________的 两个三角形, 叫做相似三角形 ⚫ 相似三角形的 _______ ，各对应边 ________ . ⚫ 相似比等于______的两个三角形全等. 回顾与反思☞ ⚫注意： ⚫要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. ⚫反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ ⚫由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应 是正确解答的前提和关键
判定三角形相似的方法之二 两角对应相等的两个三角形相似 问题一: 设法比较∠A与∠A的 如果△ABC与△ABC三边大小,∠B与∠B的大 对应成比例那么它们一定相小,∠C与∠C的大小 似吗? △ABC与△ABc相 我们一起来动手: 似吗?说说你的理由 画△ABC与△ABc 改变k值的大小(如 使对应边的比 2:3)再试一试 AB AC- BC 通过上面的活动,你猜 和 出了什么结论? AB AC B'C 都等于给定的值k(如) 2
• 问题一: • 如果△ ABC与△A′B′C′三边 对应成比例,那么它们一定相 似吗? • 我们一起来动手: • 画△ ABC与△ A′B′C′, • 设法比较∠A与∠A′的 大小, ∠B与∠B′的大 小,∠C与∠C′的大小. • △ ABC与△A′B′C′相 似吗?说说你的理由. • 改变k值的大小(如 2∶3),再试一试. • 通过上面的活动,你猜 出了什么结论? ). 2 3 ( , 都等于给定的值 如 和 使对应边的比 k B C BC A C AC A B AB 判定三角形相似的方法之二 • 两角对应相等的两个三角形相似
判定三角形相似的方法之 三边对应成比例的两个三角形相似 A B A B 如图,在△ABC与△AB℃c中,如果 AB AC BC 4"B A'C B'C 那么△ABC∽△ABC′ (三边对应成比例的两个三角形相似 这又是一个今后经常用来判定两个三角形相似 的方法,务必引起重视,熟练掌握
判定三角形相似的方法之二 • 三边对应成比例的两个三角形相似. • 如图,在△ ABC与△ A′B′C′中,如果 那么△ ABC∽ △ A′B′C′ (三边对应成比例的两个三角形相似.) C A B A ′ B ′ C′ . B C BC A C AC A B AB = = 这又是一个今后经常用来判定两个三角形相似 的方法,务必引起重视,熟练掌握
问题二: 如果△ABC与△ABC有一个角对应相等且有 两边对应成比例,那么它们一定相似吗? 如果这个角是这两条边的夹角,那么它们一定相 似吗/ (1)画△ABC与△ABC′,使∠A与∠A, 都等于给定的值kAB 4 C 4"B′ 设法比较∠B与∠B的大小(或∠C与∠C的大小) △ABC与△ABC相似吗? (2)改变k值的大小,再试一试
问题二： 如果△ABC与△A′B′C′有一个角对应相等且有 两边对应成比例，那么它们一定相似吗？ 如果这个角是这两条边的夹角，那么它们一定相 似吗/ （1）画△ABC与△A′B′C′，使∠A与∠A′ ， 都等于给定的值k 设法比较∠B与∠B’的大小（或∠C与∠C’的大小）. △ ABC与△A′B′C′相似吗？ （2）改变k值的大小，再试一试. 你能得到什么结论？ A C AC A B AB =