探索三角形相似的条件(一)
探索三角形相似的条件（一）
Q回顺与反 相三角形的相关概念 ●三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三 角形,叫做相似三角形( similar triangle) ●相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成 比例 ●相似比等于1的两个三角形全等 ●注意: ●要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 ●反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点! ●由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正 确解答的前提和关键
相似三角形的相关概念 ⚫ 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三 角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) ⚫ 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成 比例. ⚫ 相似比等于1的两个三角形全等. 回顾与反思☞ ⚫注意： ⚫要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. ⚫反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ ⚫由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正 确解答的前提和关键
回顾与反 判足三角形相似的方法 判定两个三角形相似的方法: ●两角对应相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 类比三角形全等的判定方法 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边 边(SSS);斜边直角边(HL) 你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?
判定三角形相似的方法 ⚫ 判定两个三角形相似的方法: ⚫ 两角对应相等的两个三角形相似. ⚫ 三边对应成比例的两个三角形相似. • 类比三角形全等的判定方法: • 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边 边(SSS);斜边直角边(HL). • 你还能得出判定三角形相似的其它方法吗? 回顾与反思☞
相似与全等 考 类比一新化 分 三角形全等的判定方法: 析 边角边(SAS)角边角·由边角边(SAS)可猜想 (ASA)角角边(AAS边。两边对应成比例,且夹角 边边(SSS)斜边直角边相等的两个三角形相似; 由角边角(ASA角角边·由斜边直角边出 AAS);可知,有两个角对 想 应相等的两个三角形相斜边直角边对应成比例 的两个直角三角形相似 由边边边(SsS)可知:有。我们已经把前两个猜想 三边对应成比例的两个变为现实,剩余的还有问 三角形相似 题吗
相似与全等 类比—新化旧 • 三角形全等的判定方法： • 边角边(SAS);角边角 (ASA);角角边(AAS);边 边边(SSS);斜边直角边 (HL). • 由角边角(ASA);角角边 (AAS);可知,有两个角对 应相等的两个三角形相 似; • 由边边边(SSS)可知:有 三边对应成比例的两个 三角形相似; • 由边角边(SAS)可猜想: • 两边对应成比例,且夹角 相等的两个三角形相似; • 由斜边直角边(HL)可猜 想: • 斜边直角边对应成比例 的两个直角三角形相似. • 我们已经把前两个猜想 变为现实,剩余的还有问 题吗. 思 考 分 析
想一想散 亲历知识的发生和发展 问题三: 设法比较∠B与∠B 个角相等,且两边对应成的大小,∠C与∠C的 比例,那么它们一定相似吗?大小 (1)如果这个角是这两边的·△ABC与△ABC相 夹角,那么它们一定相似吗?似吗?说说你的理由 我们一起来动手: 画△ABC与△ABC使 改变k值的大小(如 ∠A=∠A, 1:3),再试一试 AB AC 和 都等于 通过上面的活动你 A'B′A'C 猜出了什么结论? 给定的值k(如二)
想一想,做一做☞ 亲历知识的发生和发展 • 问题三: • 如果△ ABC与△ A′B′C′有 一个角相等,且两边对应成 比例,那么它们一定相似吗? • (1)如果这个角是这两边的 夹角,那么它们一定相似吗? • 我们一起来动手: • 画△ ABC与△A′B′C′使 ∠A=∠A′, • 设法比较∠B 与∠B′ 的大小,∠C与∠C′的 大小. • △ ABC与△A′B′C′相 似吗?说说你的理由. • 改变k值的大小(如 1∶3),再试一试. • 通过上面的活动,你 猜出了什么结论? ). 2 3 给定的值 (如 和 都等于 k A C AC A B AB